Смещение экспоненты

В числах с плавающей запятой IEEE 754 показатель степени смещен в инженерном смысле этого слова — сохраненное значение смещено от фактического значения на смещение показателя , также называемое смещением показателя степени . ^[1] Смещение происходит потому, что экспоненты должны быть знаковыми значениями, чтобы иметь возможность представлять как крошечные, так и огромные значения, но дополнение до двух , обычное представление для знаковых значений, усложнит сравнение.

Чтобы решить эту проблему, показатель степени сохраняется как значение без знака, подходящее для сравнения, и при интерпретации он преобразуется в показатель степени в пределах знакового диапазона путем вычитания смещения.

Если расположить поля таким образом, что знаковый бит занимает самую старшую битовую позицию, смещенная экспонента занимает среднюю позицию, тогда мантисса будет младшим значащим битом, и результирующее значение будет упорядочено правильно. Это так, независимо от того, интерпретируется ли оно как значение с плавающей запятой или как целое число. Целью этого является обеспечение высокоскоростного сравнения чисел с плавающей запятой с использованием аппаратного обеспечения с фиксированной запятой.

Если в экспоненте есть биты, смещение обычно устанавливается как . ^[2] ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle b=2^{e-1}-1}$

Следовательно, возможные целочисленные значения, которые может выражать смещенный показатель степени, лежат в диапазоне . Чтобы понять этот диапазон, с битами в экспоненте возможные целые числа без знака лежат в диапазоне . Однако строки, содержащие все нули и все единицы, зарезервированы для специальных значений, поэтому выражаемые целые числа лежат в диапазоне . Следует, что: ${\displaystyle [1-b,b]}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle [0,2^{e}-1]}$ ${\displaystyle [1,2^{e}-2]}$

• Максимальное смещенное значение равно . ${\displaystyle (2^{e}-2)-b=2b-b=b}$
• Минимальное смещенное значение равно . ${\displaystyle 1-b}$

При интерпретации числа с плавающей запятой смещение вычитается для получения фактического показателя степени.

• Для чисел половинной точности показатель степени хранится в диапазоне 1.. 30 (0 и 31 имеют особое значение) и интерпретируется путем вычитания смещения для 5-битного показателя степени (15), чтобы получить значение показателя степени в диапазон −14 .. +15.
• Для чисел одинарной точности показатель степени хранится в диапазоне 1.. 254 (0 и 255 имеют особое значение) и интерпретируется путем вычитания смещения для 8-битного показателя степени (127), чтобы получить значение показателя степени в диапазон −126 .. +127.
• Для чисел двойной точности показатель степени хранится в диапазоне 1.. 2046 (0 и 2047 имеют особое значение) и интерпретируется путем вычитания смещения для 11-битного показателя степени (1023), чтобы получить значение показателя степени в диапазон −1022 .. +1023.
• Для чисел четырехкратной точности показатель степени хранится в диапазоне 1.. 32766 (0 и 32767 имеют особое значение) и интерпретируется путем вычитания смещения для 15-битного показателя степени (16383), чтобы получить значение показателя степени в диапазон −16382 .. +16383.

История

В формате с плавающей запятой IBM 704 в 1954 году было введено использование смещенной экспоненты.

Смотрите также

• Смещенный двоичный код (также называемый избыточным-K)

Рекомендации

1. Гослинг, Джон Б. (1980). «6.1 Обозначение с плавающей запятой / 6.8.5 Экспоненциальное представление». В Самнере, Фрэнк Х. (ред.). Проектирование арифметических единиц для цифровых вычислительных машин . Серия Macmillan Computer Science (1-е изд.). Факультет компьютерных наук Манчестерского университета , Манчестер, Великобритания: The Macmillan Press Ltd. стр. 74, 91, 137. ISBN. 0-333-26397-9. […] В представлении с плавающей запятой число x представляется двумя числами со знаком m и e , такими что x  = m · b ^e , где m — мантисса , e — показатель степени , а b — основание . […] Мантиссу иногда называют характеристикой, и версия показателя степени также имеет это название у некоторых авторов. Остается надеяться, что условия здесь будут однозначными. […] [мы] используем значение [n экспоненты], которое сдвинуто на половину двоичного диапазона числа. […] Эту специальную форму иногда называют смещенной экспонентой, поскольку она представляет собой обычное значение плюс константу. Некоторые авторы называют это характеристикой, но этот термин не следует использовать, поскольку CDC и другие используют этот термин для обозначения мантиссы. Его также называют представлением « избыток - », где, например, - равно 64 для 7-битной экспоненты (2 ⁷⁻¹  = 64). […]
2. О'Халларон, Дэвид Р.; Брайант, Рэндал Э. (2010). Компьютерные системы: взгляд программиста (2-е изд.). Бостон, Массачусетс, США: Прентис Холл . ISBN 978-0-13-610804-7.