В электротехнике и прикладной математике слепая деконволюция — это деконволюция без явного знания функции импульсного отклика , используемой в свертке . Обычно это достигается путем принятия соответствующих предположений о входных данных для оценки импульсного отклика путем анализа выходных данных. Слепая деконволюция неразрешима без принятия предположений о входных данных и импульсном отклике. Большинство алгоритмов для решения этой задачи основаны на предположении, что и входные данные, и импульсный отклик находятся в соответствующих известных подпространствах. Однако слепая деконволюция остается очень сложной невыпуклой задачей оптимизации даже с этим предположением.
В обработке изображений слепая деконволюция — это метод деконволюции, который позволяет восстановить целевую сцену из одного или набора «размытых» изображений при наличии плохо определенной или неизвестной функции рассеяния точки (ФРТ). [2] Обычные линейные и нелинейные методы деконволюции используют известную ФРТ. Для слепой деконволюции ФРТ оценивается по изображению или набору изображений, что позволяет выполнить деконволюцию. Исследователи изучали методы слепой деконволюции в течение нескольких десятилетий и подходили к проблеме с разных сторон.
Большая часть работ по слепой деконволюции началась в начале 1970-х годов. Слепая деконволюция используется в астрономической и медицинской визуализации.
Слепая деконволюция может быть выполнена итеративно, при этом каждая итерация улучшает оценку PSF и сцены, или неитеративно, когда одно применение алгоритма, основанное на внешней информации, извлекает PSF. Итеративные методы включают максимальную апостериорную оценку и алгоритмы максимизации ожидания . Хорошая оценка PSF полезна для более быстрой сходимости, но не обязательна.
Примерами неитеративных методов являются SeDDaRA, [3] преобразование кепстра и APEX. Методы преобразования кепстра и APEX предполагают, что PSF имеет определенную форму, и необходимо оценить ширину формы. Для SeDDaRA информация о сцене предоставляется в виде опорного изображения. Алгоритм оценивает PSF, сравнивая информацию о пространственной частоте в размытом изображении с информацией о целевом изображении.
Примеры
Любое размытое изображение может быть передано в качестве входных данных для алгоритма слепой деконволюции, он может устранить размытость изображения, но основное условие для работы этого алгоритма не должно быть нарушено, как обсуждалось выше. В первом примере (изображение фигур) восстановленное изображение было очень четким, в точности похожим на исходное изображение, потому что L > K + N. Во втором примере (изображение девушки) L < K + N, поэтому основное условие нарушено, следовательно, восстановленное изображение сильно отличается от исходного изображения.
В случае деконволюции сейсмических данных исходный неизвестный сигнал состоит из пиков, поэтому его можно охарактеризовать с помощью ограничений разреженности [4] или регуляризаций, таких как отношения l 1 norm / l 2 norm norm [5] , предложенные WC Gray в 1978 году. [6]
Аудио деконволюция (часто называемая дереверберацией ) — это уменьшение реверберации в аудиосмесях. Это часть аудиообработки записей в некорректных случаях, таких как эффект коктейльной вечеринки . Одной из возможностей является использование ICA . [7]
Предположим, что у нас есть сигнал, передаваемый по каналу. Канал обычно можно смоделировать как линейную инвариантную к сдвигу систему , поэтому рецептор получает свертку исходного сигнала с импульсным откликом канала. Если мы хотим обратить эффект канала, чтобы получить исходный сигнал, мы должны обработать полученный сигнал второй линейной системой, инвертируя отклик канала. Эта система называется эквалайзером .
Если нам дан исходный сигнал, мы можем использовать метод наблюдения, например, нахождение фильтра Винера , но без него мы все равно можем исследовать то, что мы знаем о нем, чтобы попытаться восстановить его. Например, мы можем отфильтровать полученный сигнал, чтобы получить желаемую спектральную плотность мощности . Это то, что происходит, например, когда известно, что исходный сигнал не имеет автокорреляции , и мы « отбеливаем » полученный сигнал.
Отбеливание обычно оставляет некоторые фазовые искажения в результатах. Большинство методов слепой деконволюции используют статистику более высокого порядка сигналов и позволяют корректировать такие фазовые искажения. Мы можем оптимизировать эквалайзер, чтобы получить сигнал с PSF, приближающимся к тому, что мы знаем об исходном PSF.
Алгоритмы слепой деконволюции часто используют статистику высокого порядка с моментами выше двух. Это может быть неявным или явным. [8]