Метод полости — это математический метод, представленный Марком Мезаром , Джорджио Паризи и Мигелем Анхелем Вирасоро в 1987 году [1] для получения и решения некоторых моделей типа среднего поля в статистической физике , специально адаптированных к неупорядоченным системам. Этот метод использовался для расчета свойств основных состояний во многих конденсированных средах и задачах оптимизации .
Первоначально изобретенный для работы с моделью спиновых стекол Шеррингтона-Киркпатрика , метод полости показал более широкое применение. Его можно рассматривать как обобщение итерационного метода Бете – Пайерлса для древовидных графов на случай графа с не слишком короткими петлями. Метод полостей может решить многие проблемы, которые также можно решить с помощью трюка с репликами , но он имеет то преимущество, что он более интуитивен и менее математически точен, чем методы, основанные на репликах.
Метод полости действует путем возмущения большой системы добавлением нетермодинамического числа дополнительных компонентов и аппроксимацией реакции всей системы пертурбативным способом . Применение полученного приближения вместе с предположением о том, что некоторые наблюдаемые являются самоусредняющимися , дает уравнение самосогласованности для статистики добавленных составляющих. Добавленные составляющие затем считаются переменными среднего поля.
Метод полости оказался полезным при решении задач оптимизации , таких как k-выполнимость и раскраска графов . Это позволило не только предсказать энергию основных состояний в среднем случае, но также вдохновило на разработку алгоритмических методов.
Метод полостей возник в контексте статистической физики , но также тесно связан с методами из других областей, таких как распространение убеждений .