Заблокированный поток

Задушенный поток — это эффект сжимаемого потока. Параметр, который становится «задушенным» или «ограниченным», — это скорость жидкости.

Задушенный поток — это состояние динамики жидкости, связанное с эффектом Вентури . Когда текущая жидкость при заданном давлении и температуре проходит через сужение (например, горловину сходящегося-расходящегося сопла или клапан в трубе ) в среду с более низким давлением, скорость жидкости увеличивается. При изначально дозвуковых условиях на входе принцип сохранения энергии требует, чтобы скорость жидкости увеличивалась по мере ее протекания через меньшую площадь поперечного сечения сужения. В то же время эффект Вентури приводит к уменьшению статического давления и, следовательно, плотности в сужении. Задушенный поток — это ограничивающее состояние, при котором массовый расход не может увеличиваться при дальнейшем уменьшении давления на выходе при фиксированном давлении и температуре на входе.

Для однородных жидкостей физическая точка, в которой происходит запирание в адиабатических условиях, наступает, когда скорость выходной плоскости находится в звуковых условиях, т. е. при числе Маха 1. ^[1]^[2]^[3] При запирающемся течении массовый расход может быть увеличен только за счет увеличения плотности вещества на входе.

Заслоненный поток газов полезен во многих инженерных приложениях, поскольку массовый расход не зависит от давления ниже по потоку и зависит только от температуры и давления, а следовательно, и от плотности газа на стороне выше по потоку от ограничения. В условиях заслоненного потока для получения желаемого массового расхода можно использовать клапаны и калиброванные диафрагмы .

Заблокированный поток в жидкостях

Если текучая среда является жидкостью, другой тип ограничивающего состояния (также известный как запертый поток) возникает, когда эффект Вентури , действующий на поток жидкости через ограничение, вызывает снижение давления жидкости за пределами ограничения до уровня ниже давления паров жидкости при преобладающей температуре жидкости. В этот момент жидкость частично превращается в пузырьки пара, а последующее схлопывание пузырьков вызывает кавитацию . Кавитация довольно шумная и может быть достаточно сильной, чтобы физически повредить клапаны, трубы и связанное с ними оборудование. По сути, образование пузырьков пара в ограничении предотвращает дальнейшее увеличение потока. ^[4]^[5]

Массовый расход газа в условиях дросселирования

Все газы текут от более высокого давления к более низкому. Задушенный поток может возникнуть при изменении поперечного сечения в сопле Лаваля или через пластину с отверстием . Задушенная скорость наблюдается выше по потоку от отверстия или сопла. Объемный расход вверх по потоку ниже, чем ниже по потоку из-за более высокой плотности вверх по потоку. Задушенная скорость является функцией давления вверх по потоку, но не вниз по потоку. Хотя скорость постоянна, массовый расход зависит от плотности газа вверх по потоку, которая является функцией давления вверх по потоку. Скорость потока достигает скорости звука в отверстии, и ее можно назватьзвуковое отверстие .

Запирание при изменении поперечного сечения потока

Предполагая поведение идеального газа, стационарный запирающийся поток возникает, когда давление ниже по потоку падает ниже критического значения . Это критическое значение можно рассчитать из безразмерного уравнения критического отношения давлений ^[6] $p^{*}$

{\frac {p^{*}}{p_{0}}}=\left({\frac {2}{\gamma +1}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}

где - отношение теплоемкостей газа, а - полное (застойное) давление на входе. $\гамма$ $c_{p}/c_{v}$ $p_{0}$

Для воздуха с коэффициентом теплоемкости , тогда ; другие газы имеют коэффициент в диапазоне от 1,09 (например, бутан) до 1,67 (одноатомные газы), поэтому критический коэффициент давления варьируется в диапазоне , что означает, что в зависимости от газа запирающийся поток обычно возникает, когда статическое давление ниже по потоку падает ниже 0,487–0,587 абсолютного давления в застойном сосуде источника выше по потоку. $\гамма =1,4$ $p^{*}=0,528p_{0}$ $\гамма$ $0.487<p^{*}/p_{0}<0.587$

Когда скорость газа ограничена, можно получить массовый расход как функцию давления на входе. Для изоэнтропического потока должно выполняться уравнение Бернулли:

$h+{\frac {v^{2}}{2}}={\frac {C_{P}T}{\mu }}+{\frac {v^{2}}{2}}=const$ ,

где - энтальпия газа, - молярная удельная теплоемкость при постоянном давлении, где - универсальная газовая постоянная, - абсолютная температура. Если пренебречь начальной скоростью газа вверх по потоку, то конечную скорость газа можно получить следующим образом: $h$ $C_{P}={\frac {\gamma }{\gamma -1}}R$ $R$ $T$

$v_{max}={\sqrt {{\frac {2}{\mu }}C_{P}T}}$

В запирающемся потоке эта скорость в точности совпадает со скоростью звука в критическом сечении: $c_{s}^{*}$

$c_{s}^{*}={\sqrt {\gamma {\frac {p}{\rho ^{*}}}}}={\sqrt {{\frac {2}{\mu }}C_{P}T}}=v_{max}$ ,

где - плотность в критическом сечении. Теперь мы можем получить давление как: $\rho ^{*}$ $p$

$p={\frac {\rho ^{*}{c_{s}^{*}}^{2}}{\gamma }}={\frac {\dot {m}}{A^{*}}}{\frac {c_{s}^{*}}{\gamma }}$ ,

принимая во внимание, что . Теперь вспомним, что мы пренебрегли скоростью газа вверх по потоку, то есть давление в критическом сечении должно быть по существу таким же или близким к давлению торможения вверх по потоку , и . В итоге получаем: $\rho ^{*}c_{s}^{*}\,A^{*}={\dot {m}}$ $P_{0}\approx p$ $A^{*}\approx A$

${\dot {m}}=\gamma \,P_{0}\,A\,\left({\frac {2}{\mu }}C_{P}\,T_{0}\right)^{-1/2}$

как приближенное уравнение для массового расхода.

Более точное уравнение для массового расхода засоренного газа выглядит следующим образом: ^[1]^[2]^[3]

{\dot {m}}=C_{d}A{\sqrt {\gamma \rho _{0}P_{0}\left({\frac {2}{\gamma +1}}\right)^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}

Массовый расход в первую очередь зависит от площади поперечного сечения горловины сопла и давления на входе , и лишь слабо зависит от температуры . Расход вообще не зависит от давления на выходе. Все остальные члены являются константами, зависящими только от состава материала в потоке. Хотя скорость газа достигает максимума и становится запираемой, массовый расход не запирается . Массовый расход все еще может быть увеличен, если увеличивается давление на входе, так как это увеличивает плотность газа, поступающего в отверстие. $A$ $P$ $T$

Значение можно рассчитать с помощью следующего выражения: $C_{d}$

C_{d}={\frac {\dot {m}}{A{\sqrt {2\rho \Delta P}}}}

Приведенные выше уравнения рассчитывают установившийся массовый расход для давления и температуры, существующих в источнике давления выше по потоку.

Если газ выпускается из закрытого сосуда высокого давления, приведенные выше уравнения стационарного состояния могут быть использованы для аппроксимации начального массового расхода. Впоследствии массовый расход уменьшается во время разряда по мере опорожнения исходного сосуда и снижения давления в сосуде. Расчет расхода в зависимости от времени с момента начала разряда намного сложнее, но и точнее.

Техническая литература может сбивать с толку, поскольку многие авторы не объясняют, используют ли они универсальную газовую константу R, которая применима к любому идеальному газу , или они используют газовую константу R _s , которая применима только к определенному индивидуальному газу. Соотношение между двумя константами следующее: R _s = R / M, где M — молекулярный вес газа.

Реальные газовые эффекты

Если условия на входе таковы, что газ нельзя считать идеальным, то нет замкнутого уравнения для оценки потока забитой массы. Вместо этого расширение газа следует рассчитывать, ссылаясь на таблицы реальных свойств газа, где расширение происходит при постоянной энтальпии. ^{[ необходима цитата ]}

Минимальное отношение давлений, необходимое для возникновения запирающегося потока

Минимальные соотношения давлений, необходимые для возникновения условий засорения (при течении некоторых типичных промышленных газов), представлены в Таблице 1. Соотношения были получены с использованием критерия, согласно которому засоренное течение возникает, когда отношение абсолютного давления на входе к абсолютному давлению на выходе равно или больше , где — удельное теплосодержание газа. Минимальное соотношение давлений можно понимать как отношение между давлением на входе и давлением в горловине сопла, когда газ движется со скоростью 1 Маха; если давление на входе слишком низко по сравнению с давлением на выходе, звуковой поток не может возникнуть в горловине. $([\gamma +1]/2)^{\gamma /(\gamma -1)}$ $\gamma$

Примечания:

P _u , абсолютное давление газа на входе
P _d , абсолютное давление газа на выходе

Сопла Вентури с восстановлением давления

Поток через сопло Вентури достигает гораздо более низкого давления сопла, чем давление ниже по потоку. Таким образом, отношение давлений является сравнением между давлением выше по потоку и давлением сопла. Таким образом, поток через сопло Вентури может достигать 1 Маха с гораздо более низким отношением выше по потоку к ниже по потоку. ^[9]

Тонкопленочные отверстия

Поток реальных газов через тонкостенные отверстия никогда не становится полностью задушенным. Массовый расход через отверстие продолжает увеличиваться по мере того, как выходное давление понижается до идеального вакуума, хотя массовый расход медленно увеличивается по мере того, как выходное давление понижается ниже критического давления. ^[10] Каннингем (1951) первым обратил внимание на тот факт, что задушенный поток не происходит через стандартное тонкое отверстие с квадратными краями. ^[11]^[12]

Условия вакуума

В случае давления воздуха на входе при атмосферном давлении и вакууме за отверстием как скорость воздуха, так и массовый расход подавляются или ограничиваются при достижении звуковой скорости через отверстие.

Модель потока

На рисунке 1а показан поток через сопло, когда оно полностью дозвуковое (т.е. сопло не забито). Поток в камере ускоряется по мере схождения к горловине, где он достигает своей максимальной (дозвуковой) скорости в горловине. Затем поток замедляется в расширяющейся секции и выбрасывается в окружающую среду в виде дозвуковой струи. В этом состоянии снижение обратного давления увеличивает скорость потока во всем сопле. ^[13]

Когда обратное давление, p _b , достаточно снижено, скорость потока составляет 1 Маха в горловине, как на рисунке 1b. Картина потока точно такая же, как и при дозвуковом потоке, за исключением того, что скорость потока в горловине только что достигла 1 Маха. Поток через сопло теперь задыхается, поскольку дальнейшее снижение обратного давления не может отодвинуть точку M=1 от горловины. Однако картина потока в расходящейся секции меняется по мере дальнейшего снижения обратного давления. ^[13]

Когда p _b опускается ниже значения, необходимого для простого подавления потока, область сверхзвукового потока формируется сразу за горловиной. В отличие от дозвукового потока, сверхзвуковой поток ускоряется по мере удаления от горловины. Эта область сверхзвукового ускорения заканчивается нормальной ударной волной. Ударная волна производит почти мгновенное замедление потока до дозвуковой скорости. Затем этот дозвуковой поток замедляется через оставшуюся часть расходящейся секции и истекает как дозвуковая струя. В этом режиме, если вы понижаете или повышаете противодавление, вы перемещаете ударную волну от (увеличиваете длину сверхзвукового потока в расходящейся секции перед ударной волной) горловины. ^[13]

Если p _b достаточно понижено, ударная волна находится на выходе из сопла (рисунок 1d). Из-за длинной области ускорения (вся длина сопла) скорость потока достигает максимума непосредственно перед фронтом ударной волны. Однако после ударной волны течение в струе становится дозвуковым. ^[13]

Дальнейшее снижение обратного давления приводит к тому, что скачок уплотнения изгибается в струю (рисунок 1e), и в струе устанавливается сложная картина скачков уплотнения и отражений, которая создает смесь дозвукового и сверхзвукового потока или (если обратное давление достаточно низкое) просто сверхзвуковой поток. Поскольку скачок уплотнения больше не перпендикулярен потоку вблизи стенок сопла, он отклоняет поток внутрь, когда он покидает выход, создавая изначально сжимающуюся струю. Это называется перерасширенным потоком, потому что в этом случае давление на выходе сопла ниже, чем в окружающей среде (обратное давление), т. е. поток был слишком сильно расширен соплом. ^[13]

Дальнейшее понижение обратного давления изменяет и ослабляет волновую картину в струе. В конце концов обратное давление становится достаточно низким, так что теперь оно равно давлению на выходе из сопла. В этом случае волны в струе полностью исчезают (рисунок 1f), и струя становится равномерно сверхзвуковой. Такая ситуация, поскольку она часто желательна, называется «расчетным условием». ^[13]

Наконец, еще большее снижение обратного давления создает новый дисбаланс между выходным и обратным давлением (выходное давление больше обратного давления), рисунок 1g. В этой ситуации (называемой «недорасширенной») волны расширения (которые вызывают постепенное поворот перпендикулярно осевому потоку и ускорение в струе) формируются на выходе сопла, первоначально поворачивая поток на краях струи наружу в шлейфе и создавая другой тип сложной волновой картины. ^[13]

Смотрите также

Условия источника случайного выброса также включают уравнения массового расхода для незаблокированных потоков газа.
Диафрагма включает вывод уравнения потока незасоренного газа.
Сопла Лаваля представляют собой трубки Вентури, которые создают сверхзвуковые скорости газа, поскольку трубка и газ сначала сужаются, а затем расширяются за пределы плоскости дросселя.
В статье «Сопла ракетных двигателей» обсуждается, как рассчитать скорость на выходе из сопел, используемых в ракетных двигателях.
Гидравлический прыжок
Струя высокого давления

Ссылки

^ ab Perry's Chemical Engineers' Handbook , шестое издание, McGraw-Hill Co., 1984.
^ ab Справочник по процедурам анализа химической опасности , Приложение B, Федеральное агентство по чрезвычайным ситуациям, Министерство транспорта США и Агентство по охране окружающей среды США, 1989. Справочник по анализу химической опасности, Приложение B Щелкните значок PDF, подождите, а затем прокрутите страницу вниз до страницы 391 из 520 страниц PDF.
^ ab Методы расчета физических эффектов, вызванных выбросами опасных веществ (жидкостей и газов) , PGS2 CPR 14E, Глава 2, Нидерландская организация прикладных научных исследований, Гаага, 2005. PGS2 CPR 14E Архивировано 09.08.2007 на Wayback Machine
^ "Прочитать страницу 2 этой брошюры" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2016-07-05 . Получено 2012-04-14 .
↑ Справочник по регулирующим клапанам. Архивировано 18 октября 2019 г. в поисковой системе Wayback Machine по запросу «Choked».
^ Поттер и Виггерт, 2010, Механика жидкостей , 3-е изд. SI, Cengage.
^ Перри, Роберт Х.; Грин, Дон У. (1984). Справочник инженеров-химиков Перри , Таблица 2-166 (6-е изд.). Компания McGraw-Hill. ISBN 0-07-049479-7.
^ Phillips Petroleum Company (1962). Справочные данные по углеводородам и соединениям серы с петроле (второе издание). Phillips Petroleum Company.
^ Dudzinski, TJ; Johnson, RC; Krause, LN (апрель 1968 г.). «Характеристики расходомера Вентури с разделяемым диффузором» (PDF) . NASA . Архивировано (PDF) из оригинала 2022-11-30.
^ "Раздел 3 -- Заблокированный поток". Архивировано из оригинала 2017-07-22 . Получено 2007-12-22 .
^ Каннингем, Р. Г., «Диафрагменные расходомеры со сверхкритическим сжимаемым потоком», Труды ASME, т. 73, стр. 625-638, 1951.
^ Ричард В. Миллер (1996). Справочник по измерению расхода (третье изд.). McGraw Hill. ISBN 0-07-042366-0.
^ abcdefg Поток через сопло

Внешние ссылки

Заблокированный поток газов
Разработка моделей источников выбросов
Контроль размера ограничительного отверстия Архивировано 08.03.2011 в Wayback Machine. Выполнение расчета размера ограничительного отверстия и диафрагмы для однофазного потока.