Классическая модальная логика

В модальной логике классическая модальная логика L — это любая модальная логика, содержащая (как аксиому или теорему) двойственность модальных операторов

${\displaystyle \Diamond A\leftrightarrow \lnot \Box \lnot A}$

который также закрыт по правилу

${\displaystyle {\frac {A\leftrightarrow B}{\Box A\leftrightarrow \Box B}}.}$

В качестве альтернативы можно дать двойственное определение L , согласно которому L является классическим тогда и только тогда, когда оно содержит (как аксиому или теорему)

${\displaystyle \Box A\leftrightarrow \lnot \Diamond \lnot A}$

и закрыто по правилу

${\displaystyle {\frac {A\leftrightarrow B}{\Diamond A\leftrightarrow \Diamond B}}.}$

Самая слабая классическая система иногда обозначается как E и не является нормальной . Как алгебраическая , так и соседняя семантика характеризуют знакомые классические модальные системы , которые слабее самой слабой нормальной модальной логики K.

Каждая регулярная модальная логика является классической, и каждая нормальная модальная логика является регулярной и, следовательно, классической.

Ссылки

• Челлас, Брайан. Модальная логика: Введение . Cambridge University Press, 1980.