Простая машина

Механическое устройство, изменяющее направление или величину силы.

Шесть классических простых машин

Простая машина — это механическое устройство , которое изменяет направление или величину силы . [ ^1] В общем, их можно определить как простейшие механизмы, которые используют механическое преимущество (также называемое рычагом) для увеличения силы. ^[2] Обычно этот термин относится к шести классическим простым машинам, которые были определены учеными эпохи Возрождения : ^{[3] [4] [5]}

• Рычаг
• Колесо и ось
• Шкив
• Наклонная плоскость
• Клин
• Винт

Простая машина использует одну приложенную силу для выполнения работы против одной силы нагрузки. Игнорируя потери на трение , работа, выполненная над нагрузкой, равна работе, выполненной приложенной силой. Машина может увеличить величину выходной силы за счет пропорционального уменьшения расстояния, пройденного нагрузкой. Отношение выходной силы к приложенной силе называется механическим преимуществом .

Простые машины можно рассматривать как элементарные «строительные блоки», из которых состоят все более сложные машины (иногда называемые «составными машинами» ^{[6] [7] ). [2] [8]} Например, колеса, рычаги и шкивы используются в механизме велосипеда . [ ^{9] [10]} Механическое преимущество составной машины является просто произведением механических преимуществ простых машин, из которых она состоит.

Хотя они продолжают иметь большое значение в механике и прикладной науке, современная механика вышла за рамки взгляда на простые машины как на конечные строительные блоки, из которых состоят все машины , который возник в эпоху Возрождения как неоклассическое усиление древнегреческих текстов. Большое разнообразие и сложность современных связей машин, возникших во время промышленной революции , недостаточно описываются этими шестью простыми категориями. Различные авторы после Возрождения составили расширенные списки «простых машин», часто используя такие термины , как базовые машины ^[9] , составные машины ^[6] или элементы машин , чтобы отличить их от классических простых машин, описанных выше. К концу 1800-х годов Франц Рёло ^[11] идентифицировал сотни элементов машин, назвав их простыми машинами ^[12] . Современная теория машин анализирует машины как кинематические цепи , состоящие из элементарных связей, называемых кинематическими парами .

История

Идея простой машины возникла у греческого философа Архимеда около 3 века до н. э., который изучал простые архимедовы машины: рычаг, блок и винт . ^{[2] [13]} Он открыл принцип механического преимущества в рычаге. ^[14] Знаменитое замечание Архимеда относительно рычага: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю» ( греч . δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω ) ^[15] выражает его понимание того, что не существует предела величине усиления силы, которая может быть достигнута с использованием механического преимущества. Позднее греческие философы определили классические пять простых машин (исключая наклонную плоскость ) и смогли рассчитать их (идеальное) механическое преимущество. ^[7] Например, Герон Александрийский ( ок.  10–75 гг. н. э.) в своей работе «Механика» перечисляет пять механизмов, которые могут «приводить груз в движение»: рычаг , ворот , блок , клин и винт , ^[13] и описывает их изготовление и использование. ^[16] Однако понимание греков ограничивалось статикой простых машин (балансом сил) и не включало динамику , компромисс между силой и расстоянием или концепцию работы .

В эпоху Возрождения динамика механических сил , как называли простые машины, начала изучаться с точки зрения того, насколько далеко они могли поднять груз, в дополнение к силе, которую они могли применить, что в конечном итоге привело к новой концепции механической работы. В 1586 году фламандский инженер Симон Стевин вывел механическое преимущество наклонной плоскости, и оно было включено в другие простые машины. Полная динамическая теория простых машин была разработана итальянским ученым Галилео Галилеем в 1600 году в Le Meccaniche ( О механике ), в котором он показал лежащее в основе математическое сходство машин как усилителей силы. ^{[17] [18]} Он был первым, кто объяснил, что простые машины не создают энергию , а только преобразуют ее. ^[17]

Классические правила трения скольжения в машинах были открыты Леонардо да Винчи (1452–1519), но не были опубликованы и просто задокументированы в его записных книжках, и были основаны на доньютоновской науке, такой как вера в то, что трение является эфирной жидкостью. Они были заново открыты Гийомом Амонтоном (1699) и были далее развиты Шарлем-Огюстеном де Кулоном (1785). ^[19]

Идеальная простая машина

Если простая машина не рассеивает энергию через трение, износ или деформацию, то энергия сохраняется, и она называется идеальной простой машиной. В этом случае мощность, входящая в машину, равна мощности, выходящей из нее, и механическое преимущество можно рассчитать из ее геометрических размеров.

Хотя каждая машина работает по-разному механически, математически они функционируют схоже. ^[20] В каждой машине сила прикладывается к устройству в одной точке, и оно перемещает груз в другой точке. ^[21] Хотя некоторые машины только изменяют направление силы, например, неподвижный блок, большинство машин умножают величину силы на коэффициент, механическое преимущество ${\displaystyle F_{\text{in}}}$ ${\displaystyle F_{\text{out}}}$

$${\displaystyle \mathrm {MA} ={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}}$$

который можно рассчитать на основе геометрии машины и трения.

Простые машины не содержат источника энергии , ^[22] поэтому они не могут выполнить больше работы , чем получают от входной силы. ^[21] Простая машина без трения или эластичности называется идеальной машиной . ^{[23] [24] [25]} Из-за сохранения энергии , в идеальной простой машине выходная мощность (скорость выходной энергии) в любой момент времени равна входной мощности. ${\displaystyle P_{\text{out}}}$ ${\displaystyle P_{\text{in}}}$

$${\displaystyle P_{\text{out}}=P_{\text{in}}\!}$$

Выходная мощность равна скорости нагрузки, умноженной на силу нагрузки . Аналогично, входная мощность от приложенной силы равна скорости входной точки, умноженной на приложенную силу . Следовательно, ${\displaystyle v_{\text{out}}\,}$ ${\displaystyle P_{\text{out}}=F_{\text{out}}v_{\text{out}}\,}$ ${\displaystyle v_{\text{in}}\,}$ ${\displaystyle P_{\text{in}}=F_{\text{in}}v_{\text{in}}\!}$

$${\displaystyle F_{\text{out}}v_{\text{out}}=F_{\text{in}}v_{\text{in}}\,}$$

Таким образом, механическое преимущество идеальной машины равно отношению скоростей , т.е. отношению входной скорости к выходной скорости. ${\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{ideal}}\,}$

$${\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{ideal}}={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}={v_{\text{in}} \over v_{\text{out}}}\,}$$

Отношение скоростей также равно отношению расстояний, пройденных за любой заданный период времени ^{[26] [27] [28]}

$${\displaystyle {v_{\text{out}} \over v_{\text{in}}}={d_{\text{out}} \over d_{\text{in}}}}$$

Следовательно, механическое преимущество идеальной машины также равно отношению расстояний , т.е. отношению пройденного расстояния на входе к пройденному расстоянию на выходе.

${\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{ideal}}={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}={d_{\text{in}} \over d_{\text{out}}}\,}$

Это можно рассчитать из геометрии машины. Например, механическое преимущество и отношение расстояния рычага равны отношению его плеч рычага .

Механическое преимущество может быть больше или меньше единицы:

• Если выходная сила больше входной, машина действует как усилитель силы, но расстояние, пройденное грузом, меньше расстояния, пройденного входной силой . ${\displaystyle \mathrm {MA} >1\,}$ ${\displaystyle d_{\text{out}}}$ ${\displaystyle d_{\text{in}}\,}$
• Если , то выходная сила меньше входной, но расстояние, пройденное грузом, больше расстояния, пройденного входной силой. ${\displaystyle \mathrm {MA} <1\,}$

В винте , использующем вращательное движение, входную силу следует заменить крутящим моментом , а скорость — угловой скоростью вращения вала.

Трение и эффективность

Все реальные машины имеют трение, которое приводит к тому, что часть входной мощности рассеивается в виде тепла. Если мощность теряется из-за трения, из закона сохранения энергии ${\displaystyle P_{\text{fric}}\,}$

$${\displaystyle P_{\text{in}}=P_{\text{out}}+P_{\text{fric}}}$$

Механический КПД машины (где ) определяется как отношение выходной мощности к входной мощности и является мерой потерь энергии на трение. ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle 0<\eta \ <1}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\eta &\equiv {P_{\text{out}} \over P_{\text{in}}}\\P_{\text{out}}&=\eta P_{\text{in}}\end{aligned}}}$$

Как и выше, мощность равна произведению силы на скорость, поэтому

$${\displaystyle F_{\text{out}}v_{\text{out}}=\eta F_{\text{in}}v_{\text{in}}}$$

Поэтому,

${\displaystyle \mathrm {MA} ={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}=\eta {v_{\text{in}} \over v_{\text{out}}}}$

Таким образом, в неидеальных машинах механическое преимущество всегда меньше, чем отношение скорости к КПД . Таким образом, машина, включающая трение, не сможет перемещать такую ​​же большую нагрузку, как соответствующая идеальная машина, использующая ту же входную силу. ${\displaystyle \eta }$

Составные машины

Составная машина — это машина, образованная из набора простых машин, соединенных последовательно, при этом выходная сила одной из них обеспечивает входную силу для следующей. Например, верстачные тиски состоят из рычага (ручки тисков) последовательно с винтом, а простая зубчатая передача состоит из ряда шестеренок ( колес и осей ), соединенных последовательно.

Механическое преимущество составной машины представляет собой отношение выходной силы, прикладываемой последней машиной в серии, к входной силе, прикладываемой к первой машине, то есть

$${\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{compound}}={F_{{\text{out}}N} \over F_{\text{in1}}}}$$

Поскольку выходная сила каждой машины является входной силой следующей, это механическое преимущество также определяется выражением ${\displaystyle F_{\text{out1}}=F_{\text{in2}},\;F_{\text{out2}}=F_{\text{in3}},\,\ldots \;F_{{\text{out}}K}=F_{{\text{in}}K+1}}$

$${\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{compound}}={F_{\text{out1}} \over F_{\text{in1}}}{F_{\text{out2}} \over F_{\text{in2}}}{F_{\text{out3}} \over F_{\text{in3}}}\ldots {F_{{\text{out}}N} \over F_{{\text{in}}N}}\,}$$

Таким образом, механическое преимущество составной машины равно произведению механических преимуществ ряда простых машин, которые ее образуют.

$${\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{compound}}=\mathrm {MA} _{1}\mathrm {MA} _{2}\ldots \mathrm {MA} _{N}}$$

Аналогично эффективность сложной машины также является произведением эффективности ряда простых машин, которые ее образуют.

$${\displaystyle \eta _{\text{compound}}=\eta _{1}\eta _{2}\ldots \;\eta _{N}.}$$

Самоблокирующиеся машины

Свойство самоблокировки винта является причиной его широкого использования в резьбовых крепежных изделиях, таких как болты и шурупы по дереву.

Во многих простых машинах, если сила нагрузки на машине достаточно высока по отношению к входной силе , машина будет двигаться назад, при этом сила нагрузки будет выполнять работу над входной силой. ^[29] Таким образом, эти машины можно использовать в любом направлении, приложив движущую силу к любой точке входа. Например, если сила нагрузки на рычаге достаточно высока, рычаг будет двигаться назад, перемещая входной рычаг назад против входной силы. Их называют реверсивными , неблокирующими или переборочными машинами, а обратное движение называется переборочным . ${\displaystyle F_{\textrm {out}}}$ ${\displaystyle F_{\textrm {in}}}$

Однако в некоторых машинах, если силы трения достаточно велики, никакое количество силы нагрузки не может сдвинуть ее назад, даже если входная сила равна нулю. Это называется самоблокирующейся , необратимой или неремонтируемой машиной . ^[29] Эти машины могут быть приведены в движение только силой на входе, и когда входная сила снимается, они остаются неподвижными, «заблокированными» трением в любом положении, в котором они были оставлены.

Самоторможение происходит в основном в машинах с большими площадями скользящего контакта между движущимися частями: винтом , наклонной плоскостью и клином :

• Самый распространенный пример — винт. В большинстве винтов можно двигать винт вперед или назад, поворачивая его, и можно двигать гайку вдоль вала, поворачивая ее, но никакое нажатие на винт или гайку не заставит ни один из них повернуться.
• На наклонной плоскости груз можно тянуть вверх с помощью боковой силы, но если плоскость не слишком крутая и между грузом и плоскостью достаточное трение, то после снятия силы груз останется неподвижным и не будет скользить вниз по плоскости, независимо от его веса.
• Клин можно забить в деревянный брусок, приложив силу к его концу, например, ударив по нему кувалдой, и раздвинув его стороны, но никакое сжимающее усилие со стороны деревянных стенок не заставит его выскочить из бруска.

Машина будет самоблокирующейся тогда и только тогда, когда ее эффективность ниже 50%: ^[29] ${\displaystyle \eta }$

$${\displaystyle \eta \equiv {\frac {F_{\text{out}}/F_{\text{in}}}{d_{\text{in}}/d_{\text{out}}}}<0.5}$$

Является ли машина самоблокирующейся, зависит как от сил трения ( коэффициент трения покоя ) между ее частями, так и от соотношения расстояний (идеальное механическое преимущество). Если и трение, и идеальное механическое преимущество достаточно высоки, она будет самоблокироваться. ${\displaystyle d_{\textrm {in}}/d_{\textrm {out}}}$

Доказательство

Когда машина движется в прямом направлении из точки 1 в точку 2, при этом входная сила совершает работу над силой нагрузки, из закона сохранения энергии ^{[30] [31]} входная работа равна сумме работы, выполненной над силой нагрузки , и работы, потерянной на трение. ${\displaystyle W_{\text{1,2}}}$ ${\displaystyle W_{\text{load}}}$ ${\displaystyle W_{\text{fric}}}$

Если эффективность ниже 50% ( ): ${\displaystyle \eta =W_{\text{load}}/W_{\text{1,2}}<0.5}$

$${\displaystyle 2W_{\text{load}}<W_{\text{1,2}}\,}$$

Из ур. 1 $${\displaystyle {\begin{aligned}2W_{\text{load}}&<W_{\text{load}}+W_{\text{fric}}\\W_{\text{load}}&<W_{\text{fric}}\end{aligned}}}$$

Когда машина движется назад из точки 2 в точку 1, при этом сила нагрузки выполняет работу над входной силой, работа, потерянная на трение, та же самая. ${\displaystyle W_{\text{fric}}}$

$${\displaystyle W_{\text{load}}=W_{\text{2,1}}+W_{\text{fric}}}$$

Таким образом, выходная работа равна $${\displaystyle W_{\text{2,1}}=W_{\text{load}}-W_{\text{fric}}<0}$$

Таким образом, машина самоблокируется, поскольку работа, рассеиваемая при трении, больше работы, совершаемой силой нагрузки, перемещающей ее назад даже без приложения силы.

Современная теория машин

Машины изучаются как механические системы, состоящие из исполнительных механизмов и механизмов , которые передают силы и движение, контролируемые датчиками и контроллерами. Компоненты исполнительных механизмов и механизмов состоят из звеньев и сочленений, которые образуют кинематические цепи.

Кинематические цепи

Иллюстрация четырехзвенного шарнирного механизма из «Кинематики машин», 1876 г.

Простые машины — это элементарные примеры кинематических цепей , которые используются для моделирования механических систем , начиная от парового двигателя и заканчивая роботами-манипуляторами. Подшипники, которые образуют точку опоры рычага и позволяют колесу, оси и шкивам вращаться, являются примерами кинематической пары, называемой шарнирным соединением. Аналогично, плоская поверхность наклонной плоскости и клин являются примерами кинематической пары, называемой скользящим соединением. Винт обычно идентифицируется как его собственная кинематическая пара, называемая винтовым соединением.

Два рычага, или кривошипа, объединяются в плоскую четырехзвенную связь путем присоединения звена, которое соединяет выход одного кривошипа с входом другого. Дополнительные звенья могут быть присоединены для формирования шестизвенной связи или последовательно для формирования робота. ^[24]

Классификация машин

Идентификация простых машин возникает из желания систематического метода изобретения новых машин. Поэтому важным вопросом является то, как простые машины объединяются для создания более сложных машин. Один из подходов заключается в последовательном соединении простых машин для получения составных машин.

Однако более успешная стратегия была выявлена ​​Францем Рело , который собрал и изучил более 800 элементарных машин. Он понял, что рычаг, блок, колесо и ось по сути являются одним и тем же устройством: телом, вращающимся вокруг шарнира. Аналогично, наклонная плоскость, клин и винт являются блоком, скользящим по плоской поверхности. ^[32]

Это понимание показывает, что именно суставы или соединения, которые обеспечивают движение, являются основными элементами машины. Начиная с четырех типов суставов, вращательного сустава , скользящего сустава , кулачкового сустава и зубчатого сустава , а также связанных с ними соединений, таких как кабели и ремни, можно понять машину как сборку твердых частей, которые соединяют эти суставы. ^[24]

Кинематический синтез

Проектирование механизмов для выполнения требуемого движения и передачи силы известно как кинематический синтез . Это набор геометрических методов для механического проектирования рычажных механизмов , кулачковых и следящих механизмов , а также шестерен и зубчатых передач .

Смотрите также

• Сцепление (механическое)
• Кулачковые и следящие механизмы
• Шестерни и зубчатые передачи
• Механизм (инженерное дело)
• Роламит , единственная элементарная машина, открытая в 20 веке

Ссылки

1. Пол, Акшой; Рой, Пиджуш; Мукерджи, Санчаян (2005), Механические науки: инженерная механика и прочность материалов , Prentice Hall of India, стр. 215, ISBN 978-81-203-2611-8.
2. Азимов, Айзек (1988), Понимание физики, Нью-Йорк: Barnes & Noble, стр. 88, ISBN 978-0-88029-251-1.
3. Андерсон, Уильям Баллантайн (1914). Физика для студентов технических вузов: механика и тепло. Нью-Йорк: McGraw Hill. стр. 112. Получено 11 мая 2008 г.
4. "Механика". Encyclopaedia Britannica . Том 3. Джон Дональдсон. 1773. стр. 44. Получено 5 апреля 2020 г.
5. Моррис, Кристофер Г. (1992). Словарь академической прессы по науке и технике. Gulf Professional Publishing. стр. 1993. ISBN 978-0122004001.
6. Compound machines, Физический факультет Университета Вирджинии , получено 11 июня 2010 г.
7. Usher, Abbott Payson (1988). История механических изобретений. США: Courier Dover Publications. стр. 98. ISBN 978-0-486-25593-4.
8. Валленстейн, Эндрю (июнь 2002 г.). «Основы когнитивной поддержки: к абстрактным моделям полезности». Труды 9-го ежегодного семинара по проектированию, спецификации и проверке интерактивных систем . Springer. стр. 136. ISBN 978-3540002666. Получено 21 мая 2008 г. .
9. Prater, Edward L. (1994), Базовые машины (PDF) , Центр профессионального развития и технологий военно-морского образования и подготовки ВМС США, NAVEDTRA 14037.
10. Бюро военно-морского персонала ВМС США (1971), Основные машины и как они работают (PDF) , Dover Publications.
11. Рёло, Ф. (1963) [1876], Кинематика машин (перевод и аннотации А. Б. У. Кеннеди) , Нью-Йорк: перепечатано Довером.
12. Корнелльский университет , Коллекция механизмов и машин Рёло в Корнелльском университете, Корнелльский университет.
13. Chiu, YC (2010), Введение в историю управления проектами, Делфт: Eburon Academic Publishers, стр. 42, ISBN 978-90-5972-437-2
14. Остдиек, Верн; Борд, Дональд (2005). Исследование физики. Томпсон Брукс/Коул. стр. 123. ISBN 978-0-534-49168-0. Получено 22 мая 2008 г. .
15. Цитируется Паппом Александрийским в «Синагоге» , книга VIII.
16. Стрижак, Виктор; Игорь Пеньков; Тойво Паппель (2004). «Эволюция проектирования, использования и прочностных расчетов винтовых резьб и резьбовых соединений». Международный симпозиум по истории машин и механизмов HMM2004 . Kluwer Academic. стр. 245. ISBN 1-4020-2203-4. Получено 21 мая 2008 г. .
17. Кребс, Роберт Э. (2004). Новаторские эксперименты, изобретения и открытия Средневековья. Гринвуд. стр. 163. ISBN 978-0-313-32433-8. Получено 21 мая 2008 г. .
18. Стивен, Дональд; Лоуэлл Кардвелл (2001). Колеса, часы и ракеты: история технологий. США: WW Norton & Company. стр. 85–87. ISBN 978-0-393-32175-3.
19. Армстронг-Элуври, Брайан (1991). Управление машинами с трением. Springer. стр. 10. ISBN 978-0-7923-9133-3.
20. Это фундаментальное понимание стало предметом труда Галилео Галилея 1600 года «Le Meccaniche» ( «О механике» ).
21. Bhatnagar, VP (1996). Полный курс по физике для получения сертификата. Индия: Pitambar. стр. 28–30. ISBN 978-81-209-0868-0.
22. Симмонс, Рон; Синди, Барден (2008). Discover! Work & Machines. США: Milliken. стр. 29. ISBN 978-1-4291-0947-5.
23. Гуджрал, И.С. (2005). Инженерная механика. Firewall Media. С. 378–380. ISBN 978-81-7008-636-9.
24. Uicker, John J. Jr.; Pennock, Gordon R.; Shigley, Joseph E. (2003), Теория машин и механизмов (третье изд.), Нью-Йорк: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-515598-3
25. Пол, Бертон (1979). Кинематика и динамика плоских машин . Prentice Hall. ISBN 978-0-13-516062-6.
26. Рао, С.; Дургайя, Р. (2005). Инженерная механика. Universities Press. стр. 80. ISBN 978-81-7371-543-3.
27. Гоял, MC; Рагуванши, GS (2011). Инженерная механика. Обучение PHI. п. 212. ИСБН 978-81-203-4327-6.
28. Ависон, Джон (2014). Мир физики. Нельсон Торнес. стр. 110. ISBN 978-0-17-438733-6.
29. Gujral, IS (2005). Инженерная механика. Firewall Media. стр. 382. ISBN 978-81-7008-636-9.
30. Рао, С.; Дургайя, Р. (2005). Инженерная механика. Universities Press. стр. 82. ISBN 978-81-7371-543-3.
31. Goyal, MC; Raghuvanshi, GS (2009). Инженерная механика. Нью-Дели: PHI Learning Private Ltd. стр. 202. ISBN 978-81-203-3789-3.
32. Хартенберг, Р. С. и Дж. Денавит (1964) Кинематический синтез связей, Нью-Йорк: McGraw-Hill, онлайн-ссылка из Корнелльского университета .