Передаточная функция с обратной связью

Function describing the effects of feedback on a control system

В теории управления передаточная функция с обратной связью представляет собой математическую функцию, описывающую конечный результат воздействия контура управления с обратной связью на входной сигнал управляемого объекта .

Обзор

Передаточная функция замкнутого контура измеряется на выходе. Выходной сигнал может быть рассчитан на основе передаточной функции с обратной связью и входного сигнала. Сигналами могут быть формы сигналов , изображения или другие типы потоков данных .

Пример блок-схемы с обратной связью, из которой можно вычислить передаточную функцию, показан ниже:

Узел суммирования и блоки G ( s ) и H ( s ) можно объединить в один блок, который будет иметь следующую передаточную функцию:

${\displaystyle {\dfrac {Y(s)}{X(s)}}={\dfrac {G(s)}{1+G(s)H(s)}}}$

${\displaystyle G(s)}$называется передаточной функцией прямой связи , называется передаточной функцией обратной связи , а их произведение называется передаточной функцией разомкнутого контура . ${\displaystyle H(s)}$ ${\displaystyle G(s)H(s)}$

Вывод

Мы определяем промежуточный сигнал Z (также известный как сигнал ошибки ), показанный следующим образом:

Используя эту цифру, мы пишем:

${\displaystyle Y(s)=G(s)Z(s)}$

${\displaystyle Z(s)=X(s)-H(s)Y(s)}$

Теперь подставьте второе уравнение в первое, чтобы исключить Z(s):

${\displaystyle Y(s)=G(s)[X(s)-H(s)Y(s)]}$

Переместите все члены с Y(s) в левую часть и оставьте член с X(s) в правой части:

${\displaystyle Y(s)+G(s)H(s)Y(s)=G(s)X(s)}$

Поэтому,

${\displaystyle Y(s)(1+G(s)H(s))=G(s)X(s)}$

${\displaystyle \Rightarrow {\dfrac {Y(s)}{X(s)}}={\dfrac {G(s)}{1+G(s)H(s)}}}$

Смотрите также

• Федеральный стандарт 1037C
• Контроллер с разомкнутым контуром
• Теория управления § Управление с разомкнутым и замкнутым контуром (обратная связь)

Рекомендации

•  Эта статья включает общедоступные материалы из Федерального стандарта 1037C. Управление общего обслуживания . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г.