Фаза закрытия

Наблюдаемая величина в астрономической интерферометрии изображений

Фаза замыкания является наблюдаемой величиной в астрономической интерферометрии изображений , что позволило использовать интерферометрию с очень длинными базовыми линиями . Она формирует основу подхода самокалибровки к интерферометрической визуализации . Наблюдаемая величина, которая обычно используется в большинстве наблюдений «фазы замыкания», на самом деле является комплексной величиной, называемой тройным произведением (или биспектром ). Фаза замыкания является фазой ( аргументом ) этой комплексной величины.

История

Роджер Дженнисон разработал этот новый метод для получения информации о фазах видимости в интерферометре, когда присутствуют ошибки задержки. Хотя его первоначальные лабораторные измерения фазы закрытия были выполнены на оптических длинах волн, он предвидел больший потенциал для своего метода в радиоинтерферометрии . В 1958 году он продемонстрировал его эффективность с помощью радиоинтерферометра, но он стал широко использоваться для длиннобазовой радиоинтерферометрии только в 1974 году. Требуется минимум три антенны. Этот метод использовался для первых измерений VLBI , и модифицированная форма этого подхода («Самокалибровка») используется до сих пор. Методы «фазы закрытия» или «самокалибровки» также используются для устранения эффектов астрономического видения в оптических и инфракрасных наблюдениях с использованием астрономических интерферометров .

Определение

Три радиотелескопических приемника.

Для измерения фазы замыкания требуется минимум три антенны. В простейшем случае, с тремя антеннами в линии, разделенными расстояниями a ₁ и a _2, показанными на схеме справа. Полученные радиосигналы записываются на магнитные ленты и отправляются в лабораторию, такую ​​как Very Long Baseline Array . Эффективные базовые линии для источника под углом будут , , и . При смешивании сигналов от двух антенн (компенсируя задержку для угла ) наблюдается интерференционный сигнал с фазой Принимая во внимание, что сигналы могут поступать от нескольких источников, комплексный интерференционный сигнал представляет собой преобразование Фурье плотности мощности источников. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle x_{1}=a_{1}\cos \theta }$ ${\displaystyle x_{2}=a_{2}\cos \theta }$ ${\displaystyle x_{3}=(a_{1}+a_{2})\cos \theta }$ ${\displaystyle \theta _{0}}$ ${\displaystyle x(\theta )-x(\theta _{0}).}$ ${\displaystyle P}$

Фазы комплексной видимости радиоисточника, соответствующие базовым линиям a ₁ , a ₂ и a _{3 ,} обозначены как , и соответственно. Эти фазы будут содержать ошибки, возникающие из-за ε _B и ε _C в фазах сигнала. Измеренные фазы для базовых линий x ₁ , x ₂ и x ₃ , обозначенные как , и , будут: ${\displaystyle \phi _{1}}$ ${\displaystyle \phi _{2}}$ ${\displaystyle \phi _{3}}$ ${\displaystyle \psi _{1}}$ ${\displaystyle \psi _{2}}$ ${\displaystyle \psi _{3}}$

${\displaystyle \psi _{1}=\phi _{1}+e_{B}-e_{C}}$

${\displaystyle \psi _{2}=\phi _{2}-e_{B}}$

${\displaystyle \psi _{3}=\phi _{3}-e_{C}}$

Дженнисон определил свою наблюдаемую O (теперь называемую фазой закрытия ) для трех антенн следующим образом:

${\displaystyle O=\psi _{1}+\psi _{2}-\psi _{3}}$

Поскольку условия ошибки отменяются:

${\displaystyle O=\phi _{1}+\phi _{2}-\phi _{3}}$

Фаза замыкания не зависит от фазовых ошибок на любой из антенн. Благодаря этому свойству она широко используется для получения изображений с апертурным синтезом в астрономической интерферометрии . Для точечного источника равно 0; поэтому несет информацию о пространственном распределении источника. Хотя может быть измерена напрямую, а фаза не может быть найдена из 2-антенной VLBI, используя 3 антенны, можно найти фазу ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle |P(x)|}$ ${\displaystyle P(x)}$ ${\displaystyle P(x_{1})P(x_{2})P^{*}(x_{1}+x_{2}).}$

В большинстве реальных наблюдений комплексные видимости фактически перемножаются, образуя тройной продукт, а не просто суммируются фазы видимости. Фаза тройного продукта — это фаза закрытия.

В оптической интерферометрии фаза замыкания была впервые введена биспектральной спекл-интерферометрией, ^{[ требуется ссылка ],} принцип которой заключается в вычислении фазы замыкания из комплексного измерения вместо самой фазы:

${\displaystyle B_{123}=C_{12}C_{23}C_{13}^{*}}$

Затем фаза замыкания вычисляется как аргумент этого биспектра:

${\displaystyle O=arg(B_{123})}$

Этот метод вычислений устойчив к шуму и позволяет выполнять усреднение, даже если шум доминирует над фазовым сигналом.

Пример: даже когда распределение мощности источника симметрично, поэтому является действительным, измерение все еще оставляет знаки неизвестными. Фаза замыкания позволяет найти знак , когда знаки , известны. Поскольку является положительным для малых , можно полностью отобразить, как меняется знак, и вычислить . ${\displaystyle P(x)}$ ${\displaystyle |P(x)|}$ ${\displaystyle P(x_{1}+x_{2})}$ ${\displaystyle P(x_{1})}$ ${\displaystyle P(x_{2})}$ ${\displaystyle P(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle P(x)}$

Применение одного телескопа

Маски апертуры часто используются на отдельных телескопах, чтобы обеспечить извлечение фаз закрытия из изображений. Ядерные фазы можно рассматривать как обобщение фазы закрытия для избыточных массивов в случаях, когда ошибки волнового фронта достаточно малы.

Ссылки

• Роджер Дженнисон , Метод фазочувствительного интерферометра для измерения преобразований Фурье пространственных распределений яркости малой угловой протяженности , Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества, том 118, стр. 276, 1958 г.
• Роджер Дженнисон , Звездный интерферометр Майкельсона: фазочувствительная вариация оптического прибора , Proc. Phys. Soc. 78, 596–599, 1961.
• Франц Мартинаке, [1] , ЯДРОВАЯ ФАЗА В ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ ФИЗО Астрофизический журнал Том 724 Номер 1

Франц Мартинаке 2010 ApJ 724 464 doi:10.1088/0004-637X/724/1/464