Модель паутины

Представление циклического спроса и предложения, разработанное Николасом Калдором.

Модель паутины или теория паутины — это экономическая модель , которая объясняет, почему цены могут подвергаться периодическим колебаниям на определенных типах рынков . Он описывает циклическое предложение и спрос на рынке, где объем производства должен быть выбран до того, как будут наблюдаться цены. Предполагается, что ожидания производителей относительно цен основаны на наблюдениях за предыдущими ценами. Николас Калдор проанализировал модель в 1934 году, введя термин «теорема о паутине» (см. Kaldor, 1938 и Pashigian, 2008), цитируя предыдущие анализы на немецком языке Генри Шульца и Умберто Риччи .

Модель

Конвергентный случай : каждый новый результат последовательно приближается к пересечению спроса и предложения.

Дивергентный случай : каждый новый результат последовательно все дальше от пересечения спроса и предложения.

Модель паутины обычно основана на временном лаге между решениями о предложении и спросе. Сельскохозяйственные рынки представляют собой контекст, в котором может применяться модель паутины, поскольку между посадкой и сбором урожая существует задержка (Калдор, 1934, стр. 133–134, приводит два сельскохозяйственных примера: каучук и кукурузу). Предположим, например, что из-за неожиданно плохой погоды фермеры идут на рынок с необычно маленьким урожаем клубники. Этот дефицит, эквивалентный сдвигу влево кривой предложения на рынке , приводит к высоким ценам. Если фермеры ожидают, что эти высокие цены сохранятся, то в следующем году они увеличат производство клубники по сравнению с другими культурами. Следовательно, когда они пойдут на рынок, предложение будет высоким, что приведет к низким ценам. Если они затем ожидают, что низкие цены сохранятся, они сократят производство клубники в следующем году, что приведет к снова высоким ценам.

Этот процесс иллюстрируется соседними диаграммами. Равновесная цена находится на пересечении кривых спроса и предложения. Плохой урожай в период 1 означает, что предложение упадет до Q ₁ , а цены вырастут до P ₁ . Если производители планируют производство в период 2, ожидая, что такая высокая цена сохранится, то предложение в период 2 будет выше, в квартале ₂ . Поэтому цены падают до P ₂ , когда они пытаются продать всю свою продукцию. Поскольку этот процесс повторяется, колеблясь между периодами низкого предложения с высокими ценами и затем высоким предложением с низкими ценами, цена и количество развиваются по спирали. Они могут двигаться по спирали внутрь, как показано на верхнем рисунке, и в этом случае экономика сходится к равновесию, где спрос и предложение пересекаются; или они могут разворачиваться по спирали наружу, при этом флуктуации будут увеличиваться по величине.

Модель паутины может иметь два типа результатов:

• Если кривая предложения более крутая, чем кривая спроса, то колебания уменьшаются по величине с каждым циклом, поэтому график цен и объемов с течением времени будет выглядеть как внутренняя спираль, как показано на первой диаграмме. Это называется стабильным или сходящимся случаем.
• Если кривая спроса более крутая, чем кривая предложения, то колебания увеличиваются по величине с каждым циклом, так что цены и объемы растут по спирали наружу. Это называется нестабильным или расходящимся случаем.

Две другие возможности:

• Колебания также могут сохранять постоянную величину, поэтому график результатов будет представлять собой простой прямоугольник. Это происходит в линейном случае, если кривые спроса и предложения имеют совершенно одинаковый наклон (по абсолютной величине).
• Если кривая предложения менее крутая, чем кривая спроса вблизи точки пересечения двух кривых, но более крутая, когда мы отходим достаточно далеко, тогда цены и объемы будут отклоняться от равновесной цены, но не будут отклоняться бесконечно; вместо этого они могут сходиться к предельному циклу .

В любом из первых двух сценариев сочетание спирали и кривых спроса и предложения часто выглядит как паутина , отсюда и название теории.

Гори и др. группа обнаружила, что паутина испытывает бифуркации Хопфа , в Gori et al. 2014, Гори и др. 2015a, и Гори и др. 2015б. ^[1]

Эластичность в сравнении с наклонами

Когда спрос и предложение являются линейными функциями, результаты паутинной модели выражаются выше в терминах наклонов, но чаще они описываются с точки зрения эластичности. Конвергентный случай требует, чтобы наклон (обратной) кривой предложения был больше абсолютного значения наклона (обратной) кривой спроса:

${\displaystyle {\frac {dP^{S}}{dQ^{S}}}>\left|{\frac {dP^{D}}{dQ^{D}}}\right|.}$

В стандартной терминологии микроэкономики определите эластичность предложения как , а эластичность спроса как . Если мы оценим эти две эластичности в точке равновесия, то есть и , то мы увидим, что сходящийся случай требует ${\displaystyle {\frac {dQ^{S}/Q^{S}}{dP^{S}/P^{S}}}}$ ${\displaystyle {\frac {dQ^{D}/Q^{D}}{dP^{D}/P^{D}}}}$ ${\displaystyle P^{S}=P^{D}=P>0}$ ${\displaystyle Q^{S}=Q^{D}=Q>0}$

${\displaystyle {\frac {dQ^{S}/Q}{dP^{S}/P}}<\left|{\frac {dQ^{D}/Q}{dP^{D}/P}}\right|,}$

тогда как расходящийся случай требует

${\displaystyle {\frac {dQ^{S}/Q}{dP^{S}/P}}>\left|{\frac {dQ^{D}/Q}{dP^{D}/P}}\right|.}$

Другими словами, конвергентный случай имеет место, когда кривая спроса более эластична, чем кривая предложения, в точке равновесия. Дивергентный случай имеет место, когда кривая предложения более эластична, чем кривая спроса, в точке равновесия (см. Kaldor, 1934, стр. 135, предложения (i) и (ii).)

Роль ожиданий

Одна из причин скептически относиться к предсказаниям этой модели заключается в том, что она предполагает, что производители крайне недальновидны. Предположение, что фермеры оглядываются на самые последние цены, чтобы спрогнозировать будущие цены, может показаться очень разумным, но это ретроспективное прогнозирование (которое называется адаптивными ожиданиями ) оказывается решающим для колебаний модели. Когда фермеры ожидают сохранения высоких цен, они производят слишком много и, следовательно, получают низкие цены, и наоборот.

В стабильном случае это не может быть невероятным результатом, поскольку ошибки прогнозирования фермеров (разница между ценой, которую они ожидают, и ценой, которая действительно имеет место) становятся меньше с каждым периодом. В этом случае через несколько периодов цены и объемы приблизятся к точке пересечения спроса и предложения, а прогнозируемые цены будут очень близки к фактическим ценам. Но в нестабильном случае ошибки фермеров увеличиваются с каждым периодом. Похоже, это указывает на то, что адаптивные ожидания являются ошибочным предположением: как могли фермеры не заметить, что цена прошлого периода не является хорошим предиктором цен текущего периода?

Тот факт, что агенты с адаптивными ожиданиями могут со временем совершать все больше ошибок, привел многих экономистов к выводу, что лучше исходить из рациональных ожиданий , то есть ожиданий, соответствующих реальной структуре экономики. Однако предположение о рациональных ожиданиях является спорным, поскольку оно может преувеличивать понимание агентами экономики. Модель паутины служит одним из лучших примеров, иллюстрирующих, почему понимание формирования ожиданий так важно для понимания экономической динамики, а также почему ожидания столь противоречивы в современной экономической теории.

Аргумент «Anpassung nach Unten» и «Schraube nach Unten».

Немецкие понятия, которые буквально переводятся как «регулировка на понижение» и «винт на понижение», известны из работ Ганса-Петера Мартина и Харальда Шумана, авторов книги « Глобальная ловушка» (1997). Мартин и Шуман рассматривают процесс ухудшения уровня жизни как винтовой. Теорема Мордехая Иезекииля «Паутина » (1938) иллюстрирует винтовой процесс, движимый ожиданиями. ^[2] Эйно Хайкала, среди прочих, проанализировал работы Иезекииля и пояснил, что время представляет собой ось винтовой формы. ^[3] Таким образом, Мартин и Шуман отмечают, что теорема о паутине также ухудшает уровень жизни. Идея изменения ожиданий и, таким образом, смоделированных и вызванных ожиданий ясно показана в книге Оскара Моргенштерна Vollkommene Voraussicht und Wirtschaftliches Gleichgewicht . ^[4] Эта статья также показывает, что концепция совершенного предвидения (vollkommene Voraussicht) не является изобретением Роберта Э. Лукаса или рациональных ожиданий, а основана на теории игр , Моргенштерн и Джон фон Нейман являются авторами « Теории игр и экономического поведения» ( 1944). Это не означает, что гипотеза рациональных ожиданий (REH) не является теорией игр и не отделена от теоремы о паутине, а наоборот. Утверждение Алана А. Уолтерса о том, что «должен быть» случайный компонент, само по себе показывает, что рациональные (последовательные) ожидания — это теория игр, ^[5] поскольку этот компонент предназначен для создания иллюзии случайного блуждания .

Алан А. Уолтерс (1971) также утверждает, что «экстраполяторы» «бесхитростны», что позволяет проводить различие между предсказанием и прогнозированием . Использование индуцированных смоделированных ожиданий является предсказанием, а не прогнозированием, если только эти ожидания не основаны на экстраполяции. Прогнозу не обязательно даже пытаться сбыться. Чтобы избежать фальсификации предсказания, оно должно, согласно статье Франко Модильяни и Эмиля Грюнберга «Предсказуемость социальных событий», оставаться конфиденциальным. ^[6] Таким образом, публичное предсказание служит частному предсказанию в REH. Хайкала (1956) утверждает, что теорема о паутине — это теорема об обмане фермеров, таким образом рассматривая теорему о паутине как своего рода рациональную или, скорее, последовательную модель ожиданий с теоретико-игровыми особенностями. Это имеет смысл ^{[ по мнению кого? ]} при рассмотрении аргумента Ганса-Петера Мартина и Харальда Шумана. Истинность прогноза является одним из показателей различения необманчивых и необманчивых моделей. В контексте Мартина и Шумана утверждение о том, что антикейнсианская политика ведет к большему благосостоянию большинства человечества, должно быть проанализировано с точки зрения истины. Один из способов сделать это — изучить прошлые исторические данные. Это противоречит принципам REH, где мерилом политики является экономическая модель ^[7] , а не реальность, и доверие, а не истина. Важность интеллектуального климата, подчеркнутая в работе Фридмана ^[8], означает, что достоверность прогноза можно повысить путем манипулирования общественным мнением, несмотря на его неправдивость. Моргенштерн (1935) утверждает, что при изменении ожиданий ожидание будущего всегда должно быть положительным (а предсказание должно быть достоверным).

Ожидание является динамическим компонентом как в REH, так и в теореме о паутине, а вопрос формирования ожиданий является ключом к аргументу Ханса-Петера Мартина и Харальда Шумана, который касается обмена текущего благосостояния на ожидаемое будущее благосостояние с фактически ухудшающейся политикой посередине. Это «чтобы достичь этого, мы должны сделать это сейчас» является ключевым в работе Бертрана де Жувенеля . Теорема о паутине и гипотеза рациональных (непротиворечивых) ожиданий являются частью экономики благосостояния , которая, согласно аргументам Мартина и Шумана, в настоящее время ухудшает благосостояние большинства человечества. Работа Николаса Калдора «Бич монетаризма» представляет собой анализ того, как политика, описанная Мартином и Шуманом, пришла в Соединенное Королевство.

Доказательство

Стада домашнего скота

Модель паутины интерпретировалась как объяснение колебаний на различных рынках животноводства , подобных тем, которые были зафиксированы Артуром Ханау на рынках свиней в Германии; см. цикл свинины . Однако Розен и др. (1994) предложили альтернативную модель, которая показала, что из-за трехлетнего жизненного цикла мясного скота поголовье крупного рогатого скота будет колебаться с течением времени, даже если у владельцев ранчо были совершенно рациональные ожидания . ^[9]

Экспериментальные данные на человеке

В 1989 году Уэллфорд провел двенадцать экспериментальных сессий, каждая из которых проводилась с пятью участниками в течение тридцати периодов, моделируя стабильные и нестабильные случаи. Ее результаты показывают, что нестабильный случай не привел к расходящему поведению, которое мы наблюдаем с паутинными ожиданиями, а, скорее, привело участников к равновесию рациональных ожиданий . Однако дисперсия ценовой траектории в нестабильном случае была больше, чем в стабильном случае (и разница оказалась статистически значимой).

Один из способов интерпретации этих результатов — сказать, что в долгосрочной перспективе участники вели себя так, как если бы у них были рациональные ожидания, но в краткосрочной перспективе они допустили ошибки. Эти ошибки вызвали большие флуктуации в нестабильном случае, чем в стабильном.

Жилищный сектор Израиля

Сектор жилищного строительства в Израиле был, прежде всего, результатом волн иммиграции и до сих пор остается основным фактором в структуре деловых циклов в Израиле. Рост населения, методы финансирования, более высокие доходы и инвестиционные потребности совпали и нашли отражение в стремительно растущем спросе на жилье. С другой стороны, технологии, частное и государственное предпринимательство, жилищный фонд и доступность рабочей силы слились воедино со стороны предложения. Положение и направление жилищного сектора в деловом цикле можно определить с помощью модели паутины.

Смотрите также

• Адаптивные ожидания
• Сюжет-паутина
• Уравнение Лотки – Вольтерра
• Цикл свинины
• Татоннемент

Рекомендации

1. Чен, Чуронг; Бонер, Мартин; Цзя, Баого (2020). «Дробные модели непрерывной паутины Капуто». Журнал вычислительной и прикладной математики . 374 . Elsevier BV : 112734. doi : 10.1016/j.cam.2020.112734. ISSN  0377-0427. S2CID  213816027.Гори, Лука; Геррини, Лука; Содини, Мауро (2014). «Бифуркация Хопфа в модели паутины с дискретными задержками». Дискретная динамика в природе и обществе . 2014 . Хиндави Лимитед : 1–8. дои : 10.1155/2014/137090 . hdl : 11568/538470 . ISSN  1026-0226.
2. Иезекииль, Мордехай: «Теорема о паутине». Ежеквартальный экономический журнал , вып. 52, № 2 (февраль 1938 г.), стр. 255–280.
3. Хайкала, Эйно: Maatalouden ominaissuhdanteet ja cobweb-teoria (1956). Пеллерво.
4. Моргенштерн, Оскар: Vollkommene Voraussicht und wirtschaftliches Gleichgewicht. Zeitschrift für Nationalekonomie Bd. 6 (1935) стр. 337–357.
5. Уолтерс, Алан А.: «Последовательные ожидания, распределенные лаги и количественная теория». Экономический журнал 81 (322) (февраль 1971 г.), стр. 273–281.
6. Модольяни, Франко и Грюнберг, Эмиль: «Предсказуемость социальных событий». Журнал политической экономии , Vol. 62, № 6 (декабрь 1954 г.), стр. 465–478.
7. Кидланд, Финн Э. и Прескотт, Эдвард: Правила, а не усмотрение: непоследовательность оптимальных планов. Журнал политической экономии , Vol. 85, № 3 (июнь 1977 г.), стр. 473–492.
8. Фридман, Милтон и Фридман, Роуз: Свобода выбора.
9. Эдвард Лоттерман, «В ​​судоходстве, крупном рогатом скоте и некоторых карьерах действуют циклы», Twin Cities Pioneer Press, 4 апреля 2012 г.: Real World Economics

Источники

• У. Николсон, Микроэкономическая теория , 7-е изд., Гл. 17, стр. 524–538. Драйден Пресс : ISBN 0-03-024474-9 . 
• Ясмина Арифович, «Обучение генетическим алгоритмам и модель паутины», Журнал экономической динамики и контроля , том. 18, выпуск 1 (январь 1994 г.), 3–28.
• Артур Ханау (1928), «Die Prognose der Schweinepreise». В: Vierteljahreshefte zur Konjunkturforschung , Verlag Reimar Hobbing, Берлин.
• Мордехай Иезекииль (февраль 1938 г.). «Теорема о паутине» (PDF) . Ежеквартальный экономический журнал . 52 (2): 255–280. дои : 10.2307/1881734. JSTOR  1881734. Архивировано из оригинала (PDF) 16 июня 2015 г. Проверено 05 марта 2015 г.
• Николас Калдор, «Классификационное примечание по определению равновесия», Обзор экономических исследований , том I (февраль 1934 г.), 122–36. (Особенно см. стр. 133–135.)
• Марк Нерлов (1958). «Адаптивные ожидания и феномены паутины». Ежеквартальный экономический журнал . 72 (2): 227–240. дои : 10.2307/1880597. JSTOR  1880597.
• К. П. Веллфорд, «Лабораторный анализ динамики цен и ожиданий в модели паутины», документ для обсуждения 89-15 (Университет Аризоны, Тусон, Аризона).
• Мут, Дж. Ф. (1961). «Рациональные ожидания и теория движения цен». Эконометрика . 29 (3): 315–35. дои : 10.2307/1909635. JSTOR  1909635.
• Пашигян, БП (2008). «Теорема о паутине». Новый экономический словарь Пэлгрейва (2-е изд.).
• Розен, С.; Мерфи, К.; Шейнкман, Дж. (1994). «Циклы крупного рогатого скота». Журнал политической экономии . 102 (3): 468–92. дои : 10.1086/261942. S2CID  219377989.
• Риччи, Умберто (1930). «Die 'synthetische Ökonomie' фон Генри Людвелла Мура». Zeitschrift für Nationalökonomie . 1 (5): 649–668. дои : 10.1007/BF01318499. S2CID  154514568.
• Шульц, Х. Der Sinn der statistischen Nachfragekurven . п. 34.