Композитный ламинат

Сборка слоев волокнистых композиционных материалов

Небольшой образец ламината из углеродного волокна и эпоксидной смолы, применяемого в аэрокосмической отрасли.

В материаловедении композитный ламинат представляет собой совокупность слоев волокнистых композитных материалов , которые могут быть соединены для обеспечения требуемых технических свойств, включая жесткость в плоскости, жесткость на изгиб , прочность и коэффициент теплового расширения .

Отдельные слои состоят из высокомодульных , высокопрочных волокон в полимерном , металлическом или керамическом матричном материале. Типичные используемые волокна включают целлюлозу , графит , стекло , бор и карбид кремния , а некоторые матричные материалы — эпоксидные смолы , полиимиды , алюминий , титан и оксид алюминия .

Могут использоваться слои из разных материалов, что приводит к гибридному ламинату. Отдельные слои обычно являются ортотропными (то есть с основными свойствами в ортогональных направлениях) или трансверсально изотропными (с изотропными свойствами в поперечной плоскости), при этом ламинат затем проявляет анизотропные (с переменным направлением основных свойств), ортотропные или квазиизотропные свойства. Квазиизотропные ламинаты проявляют изотропный (то есть независимый от направления) отклик в плоскости, но не ограничиваются изотропным откликом вне плоскости (изгибом). В зависимости от последовательности укладки отдельных слоев ламинат может проявлять связь между откликом в плоскости и вне плоскости. Примером связи изгиб-растяжение является наличие кривизны, возникающей в результате нагрузки в плоскости.

Классический анализ ламината

Композитные ламинаты можно рассматривать как тип пластинчатой ​​или тонкослойной структуры , и как таковые их жесткостные свойства можно найти путем интегрирования плоскостного напряжения в направлении, нормальном к поверхности ламината. Подавляющее большинство слоевых или пластинчатых материалов подчиняются закону Гука , и, следовательно, все их напряжения и деформации могут быть связаны системой линейных уравнений . Предполагается, что ламинаты деформируются путем развития трех деформаций средней плоскости/поверхности и трех изменений кривизны

$${\displaystyle \varepsilon ^{0}={\begin{bmatrix}\varepsilon _{x}^{0}&\varepsilon _{y}^{0}&\tau _{xy}^{0}\end{bmatrix}}^{T}}$$и $${\displaystyle \kappa ={\begin{bmatrix}\kappa _{x}&\kappa _{y}&\kappa _{xy}\end{bmatrix}}^{T}}$$

где и определяют систему координат на уровне ламината. Отдельные слои имеют локальные оси координат, которые выровнены с характерными направлениями материалов; такими как главные направления его тензора упругости. Например, однонаправленные слои всегда имеют свою первую ось, выровненную с направлением армирования. Ламинат представляет собой стопку отдельных слоев, имеющих набор ориентаций слоев ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}\theta _{1},&\theta _{2},&\dots &\theta _{N}\end{bmatrix}}}$$

которые оказывают сильное влияние как на жесткость, так и на прочность ламината в целом. Вращение анизотропного материала приводит к изменению его тензора упругости . Если в его локальных координатах предполагается, что слой ведет себя в соответствии с законом напряжения-деформации

$${\displaystyle [\sigma ]=\mathbf {Q} [\varepsilon ]}$$

то при преобразовании вращения (см. матрицу преобразования ) он имеет измененные члены упругости

$${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{11}^{*}&=Q_{11}\cos ^{4}\theta +2(Q_{12}+2Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{22}\sin ^{4}\theta \\Q_{22}^{*}&=Q_{11}\sin ^{4}\theta +2(Q_{12}+2Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{22}\cos ^{4}\theta \\Q_{12}^{*}&=(Q_{11}+Q_{22}-4Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{12}(\sin ^{4}\theta +\cos ^{4}\theta )\\Q_{66}^{*}&=(Q_{11}+Q_{22}-2Q_{12}-2Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{66}(\sin ^{4}\theta +\cos ^{4}\theta )\\Q_{16}^{*}&=(Q_{11}-Q_{12}-2Q_{66})\cos ^{3}\theta \sin \theta -(Q_{22}-Q_{12}-2Q_{66})\cos \theta \sin ^{3}\theta \\Q_{26}^{*}&=(Q_{11}-Q_{12}-2Q_{66})\cos \theta \sin ^{3}\theta -(Q_{22}-Q_{12}-2Q_{66})\cos ^{3}\theta \sin \theta \end{aligned}}}$$

Следовательно

$${\displaystyle [\sigma ]^{*}=\mathbf {Q} ^{*}[\varepsilon ]^{*}}$$

Важным предположением в теории классического анализа ламината является то, что деформации, возникающие в результате кривизны, изменяются линейно в направлении толщины, и что общие деформации в плоскости являются суммой тех, которые получены от мембранных нагрузок и изгибающих нагрузок. Следовательно

$${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon ^{0}+\kappa \cdot z}$$

Кроме того, трехмерное поле напряжений заменяется шестью результирующими напряжениями: тремя мембранными силами (силами на единицу длины) и изгибающими моментами на единицу длины. Предполагается, что если эти три величины известны в любом месте (x,y), то напряжения могут быть вычислены из них. Будучи частью ламината, преобразованная эластичность рассматривается как кусочная функция направления толщины, поэтому операция интегрирования может рассматриваться как сумма конечного ряда, что дает ^[1]

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {N} \\\mathbf {M} \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \\\mathbf {B} &\mathbf {D} \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\varepsilon ^{0}\\\kappa \end{bmatrix}}}$$

где

$${\displaystyle \mathbf {A} =\sum _{j=1}^{N}\mathbf {Q} ^{*}\left(z_{j}-z_{j-1}\right)}$$ $${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{N}\mathbf {Q} ^{*}\left(z_{j}^{2}-z_{j-1}^{2}\right)}$$ $${\displaystyle \mathbf {D} ={\frac {1}{3}}\sum _{j=1}^{N}\mathbf {Q} ^{*}\left(z_{j}^{3}-z_{j-1}^{3}\right)}$$

Смотрите также

• Полимер, армированный углеродным волокном
• Композитный материал
• Ламинат высокого давления
• Ламинат
• Процесс укладки
• Пустота (композиты)

Ссылки

1. Гюрдал и др. (1999), Проектирование и оптимизация ламинированных композитных материалов , Wiley, ISBN  978-0471252764

Внешние ссылки

• Центр инноваций и науки в области передовых композитов