Состояние конуса

Условие на подмножества евклидова пространства

В математике условие конуса — это свойство, которому может удовлетворять подмножество евклидова пространства . Неформально, оно требует, чтобы для каждой точки подмножества конус с вершиной в этой точке содержался в самом подмножестве, и поэтому подмножество является «неплоским».

Формальные определения

Говорят, что открытое подмножество евклидова пространства удовлетворяет слабому условию конуса , если для всех конус содержится в . Здесь представляет собой конус с вершиной в начале координат, постоянным раскрытием, осью, заданной вектором , и высотой . ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}\in S}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),h}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}})}$ ${\displaystyle h\geq 0}$

${\displaystyle S}$удовлетворяет условию сильного конуса , если существует открытое покрытие такое , что для каждого существует конус такой, что . ${\displaystyle \{S_{k}\}}$ ${\displaystyle {\overline {S}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}\in {\overline {S}}\cap S_{k}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}\in S}$

Ссылки

• Войцеховский, М.И. (2001) [1994], "Условие конуса", Энциклопедия математики , EMS Press