В механике сплошных сред и термодинамике контрольный объем ( КУ ) — математическая абстракция, используемая в процессе создания математических моделей физических процессов. В инерциальной системе отсчета это фиктивная область заданного объема, фиксированная в пространстве или движущаяся с постоянной скоростью потока , через которую течет континуум ( непрерывная среда , такая как газ , жидкость или твердое тело ). Замкнутая поверхность, охватывающая область, называется поверхностью управления . [1]
В устойчивом состоянии контрольный объем можно рассматривать как произвольный объем, в котором масса континуума остается постоянной. При движении континуума через контрольный объем масса, входящая в контрольный объем, равна массе, покидающей контрольный объем. В установившемся режиме и при отсутствии работы и теплопередачи энергия внутри контрольного объема остается постоянной. Это аналогично классической механике концепции диаграммы свободного тела .
Обычно, чтобы понять, как тот или иной физический закон применяется к рассматриваемой системе, сначала нужно рассмотреть, как он применяется к небольшому контрольному объему или «репрезентативному объему». В определенном контрольном объеме нет ничего особенного, он просто представляет собой небольшую часть системы, к которой можно легко применить физические законы. Это приводит к так называемой объемной или объемной формулировке математической модели.
Тогда можно утверждать, что, поскольку физические законы ведут себя определенным образом в определенном контрольном объеме, они ведут себя одинаково и во всех таких объемах, поскольку этот конкретный контрольный объем ни в чем не является особенным. Таким образом, можно разработать соответствующую точечную формулировку математической модели , чтобы она могла описывать физическое поведение всей (и, возможно, более сложной) системы.
В механике сплошных сред уравнения сохранения (например, уравнения Навье-Стокса ) имеют интегральную форму. Поэтому они применяются к объемам. Нахождение форм уравнения, не зависящих от контрольных объемов, позволяет упростить знаки интегралов. Контрольные объемы могут быть стационарными или перемещаться с произвольной скоростью. [2]
Вычисления в механике сплошной среды часто требуют замены оператора вывода по регулярному времени оператором основной производной . Это можно увидеть следующим образом.
Рассмотрим ошибку, которая движется через объем, где есть некоторая скалярная величина , например, давление , которая меняется со временем и положением: .
Если ошибка в течение интервала времени от до перемещается от до , то у ошибки происходит изменение скалярного значения,
( общий дифференциал ). Если жук движется со скоростью , то изменение положения частицы равно и мы можем написать
где – градиент скалярного поля p . Так:
Если жук просто движется вместе с потоком, применяется та же формула, но теперь вектор скорости v равен вектору скорости потока u . Последнее выражение в скобках представляет собой существенную производную скалярного давления. Поскольку давление p в этом вычислении является произвольным скалярным полем, мы можем абстрагировать его и записать основной оператор производной как