В алгебраической геометрии крепантное разрешение сингулярности — это разрешение , которое не влияет на канонический класс многообразия . Термин «крепантный» был придуман Майлзом Ридом (1983) путем удаления префикса «дис» из слова «дискрепантный», чтобы указать, что разрешения не имеют расхождения в каноническом классе.
Гипотеза крепантного разрешения Руана (2006) утверждает, что орбифолдные когомологии орбифолда Горенштейна изоморфны квазиклассическому пределу квантовых когомологий крепантного разрешения.
В 2 измерениях крепантные разрешения сложных особенностей фактора Горенштейна ( особенности Дю Валя ) всегда существуют и являются единственными, в 3 измерениях они существуют [1], но не обязаны быть единственными, поскольку их можно связать флопами , а в измерениях больше 3 они не обязаны существовать.
Заменой крепантных резолюций, которая всегда существует, является терминальная модель . А именно, для каждого многообразия X над полем характеристики нуль, такого, что X имеет канонические особенности (например, рациональные горенштейновы особенности), существует многообразие Y с Q -факториальными терминальными особенностями и бирациональным проективным морфизмом f : Y → X , который крепантен в том смысле, что K Y = f * K X . [2]
Примечания
- ^ Т. Бриджленд, А. Кинг, М. Рейд. J. Amer. Math. Soc. 14 (2001), 535-554. Теорема 1.2.
- ^ C. Birkar, P. Cascini, C. Hacon, J. McKernan. J. Amer. Math. Soc. 23 (2010), 405-468. Следствие 1.4.3.
Ссылки
- Биркар, Кошер ; Кашини, Паоло; Хакон, Кристофер Д.; МакКернан , Джеймс (2010), «Существование минимальных моделей для многообразий логарифмически общего типа», Журнал Американского математического общества , 23 (2): 405–468, arXiv : math.AG/0610203 , Bibcode : 2010JAMS...23..405B, doi : 10.1090/S0894-0347-09-00649-3, MR 2601039
- Бриджленд, Том ; Кинг, Аластер; Рид, Майлз (2001), «Соответствие Маккея как эквивалентность производных категорий», Журнал Американского математического общества , 14 (3): 535–554, doi : 10.1090/S0894-0347-01-00368-X , MR 1824990
- Рид, Майлз (1983), «Минимальные модели канонических 3-мерных многообразий», Алгебраические и аналитические многообразия (Токио, 1981) , Advanced Studies in Pure Mathematics, т. 1, Северная Голландия, стр. 131–180, ISBN 978-0-444-86612-7, МР 0715649
- Жуан, Йонгбин (2006), «Кольцо когомологий крепантных резолюций орбифолдов», Теория Громова-Виттена спиновых кривых и орбифолдов , Contemp. Матем., вып. 403, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 117–126, ISBN. 978-0-8218-3534-0, г-н 2234886
