Критические явления

Физика, связанная с критическими точками

В физике критические явления — это собирательное название, связанное с физикой критических точек . Большинство из них вытекает из расхождения длины корреляции , но также динамика замедляется. Критические явления включают масштабные соотношения между различными величинами, степенные расхождения некоторых величин (таких как магнитная восприимчивость при ферромагнитном фазовом переходе ), описываемые критическими показателями , универсальность , фрактальное поведение и нарушение эргодичности . Критические явления имеют место при фазовых переходах второго рода , хотя и не исключительно.

Критическое поведение обычно отличается от приближения среднего поля , которое справедливо вдали от фазового перехода , поскольку последнее пренебрегает корреляциями, которые становятся все более важными по мере приближения системы к критической точке, где длина корреляции расходится. Многие свойства критического поведения системы могут быть выведены в рамках группы перенормировки .

Чтобы объяснить физическое происхождение этих явлений, воспользуемся в качестве педагогического примера моделью Изинга .

Критическая точка 2D-модели Изинга

Рассмотрим квадратный массив классических спинов, которые могут занимать только два положения: +1 и −1, при определенной температуре , взаимодействующих посредством классического гамильтониана Изинга : ${\displaystyle 2D}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle H=-J\sum _{[i,j]}S_{i}\cdot S_{j}}$

где сумма распространяется на пары ближайших соседей и является константой связи, которую мы будем считать фиксированной. Существует определенная температура, называемая температурой Кюри или критической температурой , ниже которой система представляет ферромагнитный дальний порядок. Выше нее она парамагнитна и, по-видимому, неупорядочена. ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle T_{c}}$

При нулевой температуре система может принимать только один глобальный знак, либо +1, либо -1. При более высоких температурах, но ниже , состояние все еще глобально намагничено, но появляются кластеры противоположного знака. По мере повышения температуры эти кластеры начинают сами содержать более мелкие кластеры, в типичной картине русской матрешки. Их типичный размер, называемый длиной корреляции , растет с температурой, пока не расходится при . Это означает, что вся система является таким кластером, и нет никакой глобальной намагниченности. Выше этой температуры система глобально неупорядочена, но с упорядоченными кластерами внутри нее, размер которых снова называется длиной корреляции , но теперь он уменьшается с температурой. При бесконечной температуре он снова равен нулю, при этом система полностью неупорядочена. ${\displaystyle T_{c}}$ ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle T_{c}}$

Расхождения в критической точке

Длина корреляции расходится в критической точке: как , . Это расхождение не представляет физической проблемы. Другие физические наблюдаемые расходятся в этой точке, что приводит к некоторой путанице в начале. ${\displaystyle T\to T_{c}}$ ${\displaystyle \xi \to \infty }$

Самое важное — восприимчивость . Приложим очень слабое магнитное поле к системе в критической точке. Очень слабое магнитное поле не способно намагнитить большой когерентный кластер, но с этими фрактальными кластерами картина меняется. Оно легко влияет на кластеры наименьшего размера, поскольку они имеют почти парамагнитное поведение. Но это изменение, в свою очередь, влияет на кластеры следующего масштаба, и возмущение поднимается по лестнице, пока вся система не изменится радикально. Таким образом, критические системы очень чувствительны к небольшим изменениям в окружающей среде.

Другие наблюдаемые, такие как удельная теплоемкость , также могут расходиться в этой точке. Все эти расхождения вытекают из длины корреляции.

Критические показатели и универсальность

По мере приближения к критической точке эти расходящиеся наблюдаемые ведут себя как для некоторого показателя , где, как правило, значение показателя α одинаково выше и ниже T _c . Эти показатели называются критическими показателями и являются надежными наблюдаемыми. Более того, они принимают одинаковые значения для очень разных физических систем. Это интригующее явление, называемое универсальностью , качественно и количественно объясняется группой перенормировки . ^[1] ${\displaystyle A(T)\propto (T-T_{c})^{\alpha }}$ ${\displaystyle \alpha \,,}$

Критическая динамика

Критические явления могут также возникать для динамических величин, а не только для статических . Фактически, расхождение характерного времени системы напрямую связано с расхождением тепловой корреляционной длины введением динамического показателя z и соотношения  . ^[2] Объемный статический класс универсальности системы распадается на различные, менее объемные динамические классы универсальности с различными значениями z , но общим статическим критическим поведением, и при приближении к критической точке можно наблюдать все виды явлений замедления. Расхождение времени релаксации при критичности приводит к сингулярностям в различных коллективных транспортных величинах, например, взаимной диффузии, сдвиговой вязкости , ^[3] и объемной вязкости . Динамические критические показатели следуют определенным соотношениям масштабирования, а именно, , где d - размерность пространства. Существует только один независимый динамический критический показатель. Значения этих показателей диктуются несколькими классами универсальности. Согласно номенклатуре Хоэнберга-Гальперина ^[4] для модели H ^[5] класс универсальности (жидкости) . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle \tau =\xi ^{\,z}}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \eta \sim \xi ^{x_{\eta }}}$ ${\displaystyle \zeta \sim \xi ^{x_{\zeta }}}$ ${\displaystyle z=d+x_{\eta }}$ ${\displaystyle x_{\eta }\simeq 0.068,z\simeq 3.068}$

Нарушение эргодичности

Эргодичность — это предположение, что система при данной температуре исследует полное фазовое пространство, просто каждое состояние принимает разные вероятности. В ферромагнетике Изинга ниже этого не происходит. Если , неважно, насколько они близки, система выбрала глобальную намагниченность, и фазовое пространство разделено на две области. Из одной из них невозможно достичь другой, если не приложено магнитное поле или температура не поднята выше . ${\displaystyle T_{c}}$ ${\displaystyle T<T_{c}}$ ${\displaystyle T_{c}}$

См. также сектор суперселекции

Математические инструменты

Основными математическими инструментами для изучения критических точек являются группа перенормировки , которая использует картину матрёшки или самоподобие для объяснения универсальности и численного предсказания критических показателей, и вариационная теория возмущений , которая преобразует расходящиеся разложения возмущений в сходящиеся разложения сильной связи, относящиеся к критическим явлениям. В двумерных системах конформная теория поля является мощным инструментом, который открыл много новых свойств двумерных критических систем, используя тот факт, что масштабная инвариантность, наряду с несколькими другими требованиями, приводит к бесконечной группе симметрии .

Критическая точка в теории ренормгруппы

Критическая точка описывается конформной теорией поля . Согласно теории ренормгруппы , определяющим свойством критичности является то, что характерный масштаб длины структуры физической системы, также известный как длина корреляции ξ , становится бесконечным. Это может происходить вдоль критических линий в фазовом пространстве . Этот эффект является причиной критической опалесценции , которую можно наблюдать, когда бинарная жидкая смесь приближается к своей критической точке жидкость-жидкость.

В системах, находящихся в равновесии, критическая точка достигается только путем точной настройки параметра управления. Однако в некоторых неравновесных системах критическая точка является аттрактором динамики способом, который является устойчивым по отношению к параметрам системы, явление, называемое самоорганизованной критичностью . ^[6]

Приложения

Приложения возникают в физике и химии , но также и в таких областях, как социология . Например, естественно описать систему из двух политических партий моделью Изинга . Таким образом, при переходе от одного большинства к другому могут возникнуть вышеупомянутые критические явления. ^[7]

Смотрите также

• модель Изинга
• Теория катастроф
• Критическая точка
• Критический показатель
• Критическая опалесценция
• Вариационная теория возмущений
• Конформная теория поля
• Эргодичность
• Самоорганизованная критичность
• неравенство Рашбрука
• Масштабирование Widom
• Критическая гипотеза мозга

Библиография

• Фазовые переходы и критические явления , т. 1-20 (1972–2001), Academic Press, ред.: C. Domb , MS Green , JL Lebowitz
• Дж. Дж. Бинни и др. (1993): Теория критических явлений , Clarendon Press.
• Н. Голденфельд (1993): Лекции по фазовым переходам и группе ренормализации , Эддисон-Уэсли.
• H. Kleinert и V. Schulte-Frohlinde, Критические свойства φ ⁴ -теорий , World Scientific (Сингапур, 2001); Мягкая обложка ISBN  981-02-4659-5 (Читать онлайн на [1])
• Дж. М. Йоманс , Статистическая механика фазовых переходов (Oxford Science Publications, 1992) ISBN 0-19-851730-0 
• ME Fisher , Группа перенормировки в теории критического поведения , Reviews of Modern Physics, т. 46, стр. 597-616 (1974)
• Г. Э. Стэнли , Введение в фазовые переходы и критические явления

Ссылки

1. Фишер, Майкл Э. (1998-04-01). «Теория ренормализационной группы: ее основа и формулировка в статистической физике». Reviews of Modern Physics . 70 (2): 653–681. Bibcode : 1998RvMP...70..653F. doi : 10.1103/RevModPhys.70.653.
2. PC Hohenberg и BI Halperin, Теория динамических критических явлений , Rev. Mod. Phys. 49 (1977) 435.
3. Рой, Сутапа; Дитрих, С.; Хёфлинг, Феликс (2016-10-05). "Структура и динамика бинарных жидких смесей вблизи их непрерывных переходов расслоения". Журнал химической физики . 145 (13): 134505. arXiv : 1606.05595 . Bibcode : 2016JChPh.145m4505R. doi : 10.1063/1.4963771. ISSN  0021-9606. PMID  27782419. S2CID  37016085.
4. Хоэнберг, ПК; Гальперин, БИ (1977-07-01). «Теория динамических критических явлений». Reviews of Modern Physics . 49 (3): 435–479. Bibcode :1977RvMP...49..435H. doi :10.1103/RevModPhys.49.435. S2CID  122636335.
5. Фолк, Р.; Мозер, Г. (2006-05-31). «Критическая динамика: полевой теоретический подход». Журнал физики A: Mathematical and General . 39 (24): R207–R313. doi :10.1088/0305-4470/39/24/r01. ISSN  0305-4470.
6. Кристенсен, Ким; Молони, Николас Р. (2005). Сложность и критичность . Imperial College Press . стр. Глава 3. ISBN 1-86094-504-X.
7. В. Вайдлих, Социодинамика , перепечатано Dover Publications, Лондон 2006, ISBN 0-486-45027-9 

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с Критические явления на Wikimedia Commons