Summa de arithmetica, geometria, rationi et пропорциональность (Краткое изложение арифметики, геометрии, пропорций и пропорциональности) — книга поматематике,написаннаяЛукой Пачолии впервые опубликованная в 1494 году. Она содержит всеобъемлющее изложениеэпохи Возрождения, включая практическую арифметику, базовуюалгебру, базовуюгеометриюибухгалтерский учет, написанная для использования в качестве учебника и справочного пособия.
Написанная на разговорном итальянском языке , « Summa» является первым печатным трудом по алгебре и содержит первое опубликованное описание системы двойной записи в бухгалтерском учете . Она установила новый стандарт для написания и аргументации по алгебре, и ее влияние на последующее развитие и стандартизацию методов профессионального учета было настолько велико, что Пачоли иногда называют «отцом бухгалтерского учета».
Первоначально напечатанная Summa de arithmetica состоит из десяти глав по ряду математических тем, в совокупности охватывающих по существу всю математику эпохи Возрождения. Первые семь глав образуют резюме арифметики на 222 страницах. Восьмая глава объясняет современную алгебру на 78 страницах. Девятая глава обсуждает различные темы, имеющие отношение к бизнесу и торговле, включая бартер , векселя , меры и веса и бухгалтерский учет , на 150 страницах. Десятая и последняя глава описывает практическую геометрию (включая базовую тригонометрию ) на 151 странице. [1]
Математическое содержание книги во многом опирается на традиции школ абака современной северной Италии, где дети торговцев и среднего класса изучали арифметику по модели, установленной Фибоначчи в Liber Abaci . Акцент этой традиции делался на легкости вычислений с использованием индо-арабской системы счисления , развиваемой посредством ознакомления с многочисленными примерами задач и практическими примерами, взятыми в основном из бизнеса и торговли. [2] Работа Пачоли также учит на примерах, но также развивает аргументы в пользу обоснованности своих решений посредством ссылок на общие принципы, аксиомы и логические доказательства. Таким образом, Summa начинает реинтегрировать логические методы классической греческой геометрии в средневековую дисциплину алгебры. [3]
В главе о бизнесе раздел под названием Particularis de computis et scripturis ( Подробности расчета и учета ) описывает методы бухгалтерского учета, которые тогда использовались североитальянскими торговцами, включая двойную запись в бухгалтерии , пробные балансы , балансовые ведомости и различные другие инструменты, которые до сих пор используются профессиональными бухгалтерами. [4] В главе о бизнесе также вводится правило 72 для прогнозирования будущей стоимости инвестиций , предвосхищая развитие логарифма более чем на столетие. [5] Эти методы не были изобретены Пачоли, который просто записывал и объяснял устоявшиеся лучшие практики современных бизнесменов в своем регионе. [1]
Пачоли прямо заявляет в « Сумме» , что он не внес в работу оригинального математического содержания, но он также не приписывает какой-либо материал другим источникам. [1] Последующие исследования показали, что большая часть геометрии в работе взята почти в точности из «Trattato d'abaco » Пьеро делла Франчески , один из разделов алгебры основан на «Trattato di Fioretti » Антонио де Маццинги, а часть главы о бизнесе скопирована из рукописи Джорджо Кьярини. Такое присвоение привело некоторых историков (в частности, включая биографа шестнадцатого века Джорджо Вазари ) к обвинению Пачоли в плагиате в « Сумме» (и других работах). Многие из задач и методов, включенных в книгу, взяты из этих более ранних работ, но « Сумма» обычно добавляет оригинальные логические аргументы для обоснования обоснованности методов. [3]
Summa de arithmetica была составлена в течение десятилетий в ходе работы Пачоли в качестве профессора математики и, вероятно, была задумана как учебник и справочная работа для студентов математики и бизнеса, особенно среди торгового среднего класса северной Италии. [1] Она была написана на разговорном итальянском языке (а не на латыни), что отражает ее целевую аудиторию и ее цель как учебного текста. Работа была посвящена Гвидобальдо да Монтефельтро , герцогу Урбино , покровителю искусств, с которым Пачоли познакомился в Риме несколькими годами ранее. [4]
Первоначально он был опубликован в Венеции в 1494 году Паганино Паганини [6] , а идентичное второе издание было напечатано в 1523 году в Тосколано. Первоначально было напечатано около тысячи экземпляров, из которых примерно 120 сохранились до наших дней. [7] В июне 2019 года нетронутое первое издание было продано на аукционе за 1 215 000 долларов США [4] .
Хотя «Сумма» содержала мало или вообще не содержала оригинальных математических работ Пачоли, это был самый полный математический текст, когда-либо опубликованный в то время. [8] Его основательность и ясность (и отсутствие каких-либо других подобных работ, доступных в печати) способствовали активным и стабильным продажам европейским торговцам, которые были целевой аудиторией текста. [1] Репутация, которую « Сумма» заслужила Пачоли как математика и интеллектуала, вдохновила Людовико Сфорца , герцога Миланского , пригласить его служить преподавателем математики при герцогском дворе, где Пачоли подружился и сотрудничал с Леонардо да Винчи . [4]
Summa представляет собой первое опубликованное описание многих методов бухгалтерского учета, включая двойную запись. [8] Некоторые из тех же методов были описаны в других рукописях, предшествовавших Summa (например, Della mercatura e del mercante perfetto 1458 года Бенедетто Котрульи ), но ни одна из них не была опубликована до работы Пачоли, и ни одна из них не достигла такого же широкого влияния. Роль работы в стандартизации и распространении профессиональных методов бухгалтерского учета принесла Пачоли репутацию «отца бухгалтерского учета». [9]
Книга также знаменует начало движения в алгебре шестнадцатого века к использованию логической аргументации и теорем при изучении алгебры, следуя модели классической греческой геометрии, установленной Евклидом . [3] Считается, что это первая печатная работа по алгебре, [4] и она включает в себя первый печатный пример набора знаков плюс и минус , которые стали стандартными в итальянской математике эпохи Возрождения: «p» с тильдой сверху (p̄) для «плюса» и «m» с тильдой (m̄) для минуса. [1] (Неверное) утверждение Пачоли в « Сумме» о том, что не существует общего решения кубических уравнений , помогло популяризировать проблему среди современных математиков, способствуя ее последующему решению Никколо Тартальей . [4]
В 1994 году Италия выпустила почтовую марку номиналом 750 лир в честь 500-летия публикации « Суммы » , изображающую Пачоли в окружении математических и геометрических инструментов. Изображение на марке было вдохновлено «Портретом Луки Пачоли» и содержит многие из тех же элементов. [10]
