Дельта-сигма модуляция

Метод преобразования сигналов между цифровыми и аналоговыми

Рисунок 1: Полный процесс синхронного ΔΣ АЦП 1 ^-го порядка (вверху) и ΔΣ ЦАП (внизу). Каждый содержит отрицательную обратную связь модуляции ΔΣ (фигурная скобка), которая выводит новый результат ΔΣM на каждом такте, который возвращается для вычисления следующего результата ΔΣM . Полный процесс преобразования для каждого обычно включает постфильтрацию для демодуляции и предварительную фильтрацию для удаления псевдонимов и шума. Аналоговый обозначен зеленым. Цифровой обозначен синим. DDC (цифро-цифровой преобразователь) переквантует свой вход с высокой битовой глубины на низкую битовую глубину.

1-битная синхронная ΔΣ-модуляция (синяя) синусоидальной волны (красная).

Дельта-сигма ( ΔΣ ; или сигма-дельта , ΣΔ ) модуляция представляет собой метод передискретизации для кодирования сигналов в цифровые сигналы с низкой битовой глубиной при очень высокой частоте дискретизации как часть процесса дельта-сигма аналого-цифровых преобразователей (АЦП) и цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП). Дельта-сигма модуляция достигает высокого качества за счет использования отрицательной обратной связи во время квантования до меньшей битовой глубины, которая непрерывно исправляет ошибки квантования и перемещает шум квантования на более высокие частоты, значительно превышающие полосу пропускания исходного сигнала . Последующая фильтрация нижних частот для демодуляции легко удаляет этот высокочастотный шум и усредняет по времени для достижения высокой точности амплитуды, которая в конечном итоге может быть закодирована как импульсно-кодовая модуляция (ИКМ).

И АЦП, и ЦАП могут использовать дельта-сигма-модуляцию. Дельта-сигма АЦП (например, рисунок 1 вверху) кодирует аналоговый сигнал с помощью высокочастотной дельта-сигма-модуляции, а затем применяет цифровой фильтр для его демодуляции в высокобитный цифровой выход с более низкой частотой дискретизации. Дельта-сигма ЦАП (например, рисунок 1 внизу) кодирует цифровой входной сигнал высокого разрешения в сигнал с более низким разрешением, но более высокой частотой дискретизации, который затем может быть сопоставлен с напряжениями и сглажен аналоговым фильтром для демодуляции. В обоих случаях временное использование сигнала с низкой битовой глубиной на более высокой частоте дискретизации упрощает проектирование схемы и использует преимущества эффективности и высокой точности цифровой электроники во времени .

В первую очередь из-за своей экономической эффективности и меньшей сложности схемы этот метод находит все большее применение в современных электронных компонентах, таких как ЦАП, АЦП, синтезаторы частот , импульсные источники питания и контроллеры двигателей . ^[1] Грубо квантованный выход дельта-сигма АЦП иногда используется непосредственно при обработке сигналов или в качестве представления для хранения сигналов (например, Super Audio CD сохраняет необработанный выход 1-битного дельта-сигма модулятора).

В то время как в данной статье основное внимание уделяется синхронной модуляции, которая требует точного тактового сигнала для квантования, асинхронная дельта-сигма-модуляция выполняется без тактового сигнала.

Мотивация

При прямой передаче аналогового сигнала все шумы в системе и передаче добавляются к аналоговому сигналу, что снижает его качество. Оцифровка обеспечивает передачу, хранение и обработку без помех. Существует много методов оцифровки.

В АЦП с частотой Найквиста аналоговый сигнал дискретизируется с относительно низкой частотой дискретизации, чуть выше частоты Найквиста (в два раза выше самой высокой частоты сигнала), и квантуется многоуровневым квантователем для получения многобитного цифрового сигнала . Такие методы с более высокой разрядностью стремятся к точности амплитуды напрямую, но требуют чрезвычайно точных компонентов и поэтому могут страдать от плохой линейности.

Преимущества избыточной выборки

Вместо этого преобразователи передискретизации дают результат с меньшей битовой глубиной при гораздо более высокой частоте дискретизации. Это может обеспечить сопоставимое качество, используя преимущества:

• Более высокая точность времени (обеспечивается высокоскоростными цифровыми схемами и высокоточными часами ).
• Более высокая линейность, обеспечиваемая малоразрядными АЦП и ЦАП (например, 1-битный ЦАП, который выводит только два значения точного высокого напряжения и точного низкого напряжения, в принципе является идеально линейным).
• Формирование шума : перемещение шума на более высокие частоты выше интересующего сигнала, чтобы его можно было легко удалить с помощью фильтрации нижних частот .
• Снижены требования к крутизне для аналоговых фильтров нижних частот сглаживания . Фильтры высокого порядка с плоской полосой пропускания обходятся дороже в аналоговой области, чем в цифровой.

Компромисс между частотой и разрешением

Другим ключевым аспектом, который дает передискретизация, является компромисс между частотой и разрешением. Фильтр децимации, установленный после модулятора, не только фильтрует весь сэмплированный сигнал в интересующей полосе (обрезая шум на более высоких частотах), но и снижает частоту дискретизации, а следовательно, и представляемый частотный диапазон сигнала, одновременно увеличивая разрешение амплитуды выборки. Это улучшение разрешения амплитуды достигается путем своего рода усреднения битового потока с более высокой скоростью передачи данных.

Улучшение по сравнению с дельта-модуляцией

Дельта-модуляция — это более ранний родственный метод низкобитной передискретизации, который также использует отрицательную обратную связь , но кодирует только производную сигнала (его дельту ), а не его амплитуду . Результатом является поток меток и пробелов, представляющих движение сигнала вверх или вниз, который необходимо интегрировать для восстановления амплитуды сигнала. Дельта-модуляция имеет несколько недостатков. Дифференциация изменяет спектр сигнала, усиливая высокочастотный шум, ослабляя низкие частоты ^[2] и отбрасывая компонент постоянного тока . Это делает его динамический диапазон и SNR обратно пропорциональными частоте сигнала. Дельта-модуляция страдает от перегрузки наклона , если сигналы движутся слишком быстро. И она восприимчива к помехам передачи, которые приводят к кумулятивной ошибке .

Дельта-сигма-модуляция перестраивает интегратор и квантизатор дельта-модулятора, так что выход несет информацию, соответствующую амплитуде входного сигнала, а не только его производной. ^[3] Это также имеет преимущество включения желаемого формирования шума в процесс преобразования, чтобы намеренно переместить шум квантования на частоты выше сигнала. Поскольку накопленный сигнал ошибки фильтруется низкочастотным интегратором дельта-сигма-модулятора перед квантованием, последующая отрицательная обратная связь его квантованного результата эффективно вычитает низкочастотные компоненты шума квантования, оставляя высокочастотные компоненты шума.

1-битная дельта-сигма-модуляция — это модуляция плотности импульсов.

В конкретном случае однобитного синхронного ΔΣ АЦП аналоговый сигнал напряжения эффективно преобразуется в частоту импульсов или плотность импульсов, что можно понимать как модуляцию плотности импульсов (PDM). Последовательность положительных и отрицательных импульсов, представляющих биты с известной фиксированной скоростью, очень легко генерировать, передавать и точно восстанавливать на приемнике, учитывая только, что можно восстановить синхронизацию и знак импульсов. При наличии такой последовательности импульсов от дельта-сигма-модулятора исходная форма сигнала может быть восстановлена ​​с достаточной точностью.

Использование PDM в качестве представления сигнала является альтернативой PCM. В качестве альтернативы, высокочастотный PDM может быть позже подвергнут понижению частоты дискретизации посредством обработки, называемой децимацией , и повторному квантованию для преобразования его в многобитный код PCM с более низкой частотой дискретизации, более близкой к частоте Найквиста интересующего частотного диапазона.

История и вариации

Основополагающая ^[4] статья, объединяющая обратную связь с избыточной дискретизацией для достижения дельта-модуляции, была написана Ф. де Ягером из Philips Research Laboratories в 1952 году. ^[5]

"Система с обратной связью" Чарльза Б. Брама: Вся верхняя половина Рис. 1 представляет собой дельта-сигма-модулятор. Ящик № 10 представляет собой двухвходовой интегратор . 4-битный аналого-цифровой квантователь использует обозначения "S" (знак), "1", "2" и "4" для каждого бита. Каждая "F" обозначает триггер , а каждая "G" - вентиль, управляемый генератором 110 кГц.

Принцип улучшения разрешения грубого квантователя с помощью обратной связи, который является основным принципом дельта-сигма преобразования, был впервые описан в патенте, поданном в 1954 году Ч. Чапином Катлером из Bell Labs . ^[6] Он не был назван так до статьи 1962 года ^[7] Иноза и др. из Токийского университета , в которой возникла идея добавления фильтра в прямой путь дельта-модулятора. ^{[8] [примечание 1]} Однако Чарльз Б. Брам из United Aircraft Corp ^[9] в 1961 году подал патент на «систему интегрирования с обратной связью» ^[10] с контуром обратной связи, содержащим интегратор с многобитовым квантованием, показанным на его рис. 1. ^[2]

В "Эволюции аналогово-цифровых преобразователей с избыточной выборкой" ^[4] Вули приводит больше истории и ссылок на соответствующие патенты. Некоторые пути изменения (которые могут применяться в различных комбинациях) - это порядок модулятора, битовая глубина квантизатора, способ децимации и коэффициент избыточной выборки.

Модулятор высшего порядка

^{Рисунок 2: АЦП с ΔΣ-модулятором второго} порядка с шумовой обратной связью .

Шум квантователя может быть дополнительно сформирован путем замены самого квантователя другим ΔΣ-модулятором. Это создает модулятор 2 ^-го порядка, который может быть перестроен каскадным образом (рисунок 2). ^[2] Этот процесс может быть повторен для еще большего увеличения порядка.

В то время как модуляторы 1- ^го порядка безусловно стабильны, анализ стабильности должен быть выполнен для модуляторов с обратной связью по шуму более высокого порядка. В качестве альтернативы конфигурации с прямой связью по шуму всегда стабильны и имеют более простой анализ. ^{[11] §6.1}

Многобитный квантователь

Модулятор также можно классифицировать по битовой глубине его квантователя. Квантовщик, который различает N-уровни , называется квантователем log ₂ N бит. Например, простой компаратор имеет 2 уровня, поэтому он является квантователем на 1 бит; квантователь на 3 уровня называется квантователем на «1,5» бит; квантователь на 4 уровня — это квантователь на 2 бита; квантователь на 5 уровней называется квантователем на 2,5 бита . ^[12] Квантователи с более высокой битностью по своей природе производят меньше шума квантования.

Одной из критических замечаний по поводу 1-битного квантования является то, что в контуре обратной связи нельзя использовать достаточное количество дизеринга , поэтому при некоторых условиях можно услышать искажения (более подробное обсуждение см. в Direct Stream Digital § DSD против PCM ). ^{[13] [14]}

Последующее уничтожение

Децимация тесно связана с дельта-сигма-модуляцией, но является отдельной и выходит за рамки этой статьи. Оригинальная статья 1962 года не описывала децимацию. Передискретизированные данные в первые дни отправлялись как есть. Предложение о децимации передискретизированных дельта-сигма-данных с использованием цифровой фильтрации перед преобразованием их в PCM- аудио было сделано Д. Дж. Гудманом в Bell Labs в 1969 году ^[15] для уменьшения сигнала ΔΣ с его высокой частотой дискретизации при увеличении его битовой глубины . Децимация может выполняться в отдельной микросхеме на приемном конце потока бит дельта-сигма, иногда с помощью специального модуля внутри микроконтроллера ^[16] , что полезно для взаимодействия с микрофонами PDM MEMS ^[17] , хотя многие интегральные схемы ΔΣ АЦП включают децимацию. Некоторые микроконтроллеры даже включают в себя как модулятор, так и дециматор. ^[18]

Наиболее часто для ΔΣ АЦП используются следующие децимирующие фильтры (в порядке возрастания сложности и качества):

1. Фильтр скользящего среднего Boxcar ( простое скользящее среднее или фильтр sinc-in-frequency или sinc ¹ ): Это самый простой цифровой фильтр, сохраняющий острую реакцию на скачок, но посредственный при разделении частотных диапазонов ^[19] и страдающий от интермодуляционных искажений . Фильтр можно реализовать, просто подсчитав, сколько выборок в течение большего интервала выборки являются высокими. Статья 1974 года другого исследователя Bell Labs, J. C. Candy, «Использование предельных циклических колебаний для получения надежных аналого-цифровых преобразователей» ^[20] была одним из ранних примеров этого.
2. Каскадные интеграторно-гребенчатые фильтры : они называются sinc ^N фильтрами, что эквивалентно каскадированию вышеуказанного sinc ¹ фильтра N раз и перестановке порядка операций для вычислительной эффективности. Фильтры с меньшим N проще, устанавливаются быстрее и имеют меньшее затухание в основной полосе, в то время как фильтры с большим N немного сложнее и устанавливаются медленнее и имеют большее падение в полосе пропускания, но лучше ослабляют нежелательный высокочастотный шум. Однако компенсационные фильтры могут применяться для противодействия нежелательному затуханию в полосе пропускания. ^[21] Фильтры sinc ^N подходят для прореживания сигма-дельта-модуляции до четырехкратной скорости Найквиста. ^[22] Высота первой боковой нагрузки составляет -13·N дБ, а высота последовательных лепестков постепенно спадает, но только области вокруг нулей будут накладываться на интересующую низкочастотную полосу; например, при понижении частоты дискретизации на 8, самый большой наложенный высокочастотный компонент может быть на -16 дБ ниже пика интересующей полосы с фильтром sinc ¹ , но на -40 дБ ниже для фильтра sinc ³ , и если интересна только более узкая полоса пропускания, в нее будет накладываться еще меньше высокочастотных компонентов (см. рисунки 7–9 статьи Лайонса). ^[23]
3. Фильтры Windowed sinc-in-time (brick-wall in frequency) : Хотя бесконечная поддержка функции sinc не позволяет реализовать ее за конечное время , вместо этого функцию sinc можно оконно реализовать для реализации фильтров с конечной импульсной характеристикой . Эта аппроксимированная конструкция фильтра, сохраняя при этом почти полное отсутствие затухания интересующей низкочастотной полосы, по-прежнему удаляет почти все нежелательные высокочастотные шумы. Недостатком является плохая производительность во временной области (например, выброс и пульсация переходной характеристики ), более высокая задержка (т. е. их время свертки обратно пропорционально крутизне их среза) и более высокие вычислительные требования. ^[24] Они являются фактическим стандартом для высококачественных цифровых аудиопреобразователей.

Уменьшение шума основной полосы частот за счет увеличения коэффициента передискретизации и порядка ΔΣM

Рисунок 3: Вверху: входной синусоидальный сигнал, наложенный на его синхронное представление ΔΣ, созданное с использованием высокого коэффициента передискретизации. В середине: фильтрация представления ΔΣ дает приближение исходной синусоиды. Внизу: остаточная ошибка ΔΣ АЦП с добавлением и без добавления шума дизеринга .

Когда сигнал квантуется, результирующий сигнал может быть аппроксимирован добавлением белого шума с приблизительно одинаковой интенсивностью по всему спектру. В действительности шум квантования, конечно, не является независимым от сигнала, и эта зависимость приводит к предельным циклам и является источником холостых тонов и шаблонного шума в дельта-сигма-преобразователях. Однако добавление шума дизеринга (рисунок 3) уменьшает такие искажения , делая шум квантования более случайным.

ΔΣ АЦП уменьшают количество этого шума в основной полосе частот , расширяя его и формируя так, чтобы он был в основном на более высоких частотах. Затем его можно легко отфильтровать с помощью недорогих цифровых фильтров, без высокоточных аналоговых схем, необходимых для АЦП Найквиста.

Передискретизация для рассеивания шума квантования

Шум квантования в диапазоне частот основной полосы пропускания (от постоянного тока до ) может быть уменьшен путем увеличения коэффициента передискретизации (OSR), определяемого как ${\displaystyle 2f_{0}}$

${\displaystyle \mathrm {OSR} \,=\,{\frac {f_{s}}{2f_{0}}}=2^{d}}$

где — частота дискретизации, а — частота Найквиста (минимальная частота дискретизации, необходимая для избежания наложения спектров, которая в два раза превышает максимальную частоту исходного сигнала ). Поскольку передискретизация обычно выполняется в степенях двух, представляет, сколько раз OSR удваивается. ${\displaystyle f_{\mathrm {s} }}$ ${\displaystyle 2f_{0}}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle d}$

Рисунок 4: Кривые формирования шума и спектр шума в ΔΣ-модуляторах 1- ^го , 2 ^-го и 3 ^-го порядков.

Как показано на рисунке 4, общее количество шума квантования одинаково как в преобразователе Найквиста (желтая + зеленая области), так и в преобразователе с передискретизацией (синяя + зеленая области). Но преобразователи с передискретизацией распределяют этот шум по гораздо более широкому диапазону частот. Преимущество заключается в том, что общее количество шума в интересующей полосе частот значительно меньше для преобразователей с передискретизацией (только небольшая зеленая область), чем для преобразователя Найквиста (общая желтая + зеленая область).

Формирование шума

Рисунок 4 показывает, как ΔΣ-модуляция формирует шум для дальнейшего снижения количества шума квантования в основной полосе частот в обмен на увеличение шума на более высоких частотах (где его можно легко отфильтровать). Кривые ΔΣ-модуляторов более высокого порядка достигают еще большего снижения шума в основной полосе частот.

Эти кривые выводятся с использованием математических инструментов, называемых преобразованием Лапласа (для непрерывных во времени сигналов , например, в контуре модуляции АЦП) или Z-преобразованием (для дискретных во времени сигналов , например, в контуре модуляции ЦАП). Эти преобразования полезны для преобразования более сложной математики из временной области в более простую математику в комплексной частотной области комплексной переменной (в области Лапласа) или (в z-области). ${\displaystyle {\text{s}}=\sigma +j\omega }$ ${\displaystyle {\text{z}}=Ae^{j\phi }}$

Анализ контура модуляции ΔΣ АЦП в области Лапласа

На рисунке 5 представлен контур модуляции ΔΣ АЦП 1 ^{-го порядка} (из рисунка 1) как непрерывная во времени линейная система, инвариантная во времени, в области Лапласа с уравнением:

Рисунок 5: ΔΣ-контур модуляции в области Лапласа. Интеграция — это умножение на , а квантование аппроксимируется добавлением шума. ${\displaystyle {\tfrac {1}{\text{s}}}}$

$${\displaystyle [{\text{in}}({\text{s}})-\Delta \Sigma {\text{M}}({\text{s}})]\cdot {\frac {1}{\text{s}}}+{\text{noise}}({\text{s}})=\Delta \Sigma {\text{M}}({\text{s}})\,.}$$

Преобразование Лапласа интегрирования функции времени соответствует простому умножению на в нотации Лапласа. Интегратор предполагается идеальным, чтобы сохранить простоту математики, но реальный интегратор (или аналогичный фильтр) может иметь более сложное выражение. ${\displaystyle {\tfrac {1}{\text{s}}}}$

Процесс квантования аппроксимируется как сложение с источником шума ошибки квантования. Шум часто предполагается белым и независимым от сигнала, хотя, как объясняет квантование (обработка сигнала) § Модель аддитивного шума, это не всегда является допустимым предположением (особенно для квантования с низким битом).

Поскольку система и преобразование Лапласа линейны, общее поведение этой системы можно проанализировать, разделив ее влияние на входные данные и влияние на шум: ^{[11] §6}

$${\displaystyle \Delta \Sigma {\text{M}}_{\text{total}}({\text{s}})=\Delta \Sigma {\text{M}}_{\text{in}}({\text{s}})+\Delta \Sigma {\text{M}}_{\text{noise}}({\text{s}})\,.}$$

Фильтр нижних частот на входе

Чтобы понять, как система влияет только на входной сигнал, временно предположим, что шум равен 0:

$${\displaystyle [{\text{in}}({\text{s}})-\Delta \Sigma {\text{M}}_{\text{in}}({\text{s}})]\cdot {\frac {1}{\text{s}}}+0=\Delta \Sigma {\text{M}}_{\text{in}}({\text{s}})\,,}$$

которую можно переставить, чтобы получить следующую передаточную функцию :

$${\displaystyle {\frac {\Delta \Sigma {\text{M}}_{\text{in}}({\text{s}})}{{\text{in}}({\text{s}})}}={\frac {\tfrac {1}{\text{s}}}{1+{\tfrac {1}{\text{s}}}}}={\frac {1}{{\text{s}}+1}}\,.}$$

Эта передаточная функция имеет один полюс в комплексной плоскости , поэтому она эффективно действует как фильтр нижних частот 1 ^{-го порядка на входном сигнале. (Примечание: ее} частоту среза можно регулировать по желанию, включая умножение на константу в контуре). ${\displaystyle {\text{s}}={\text{-1}}}$

Фильтр верхних частот на шуме

Чтобы понять, как система влияет только на шум, временно представим, что входной сигнал равен 0:

$${\displaystyle [0-\Delta \Sigma {\text{M}}_{\text{noise}}({\text{s}})]\cdot {\frac {1}{\text{s}}}+{\text{noise}}({\text{s}})=\Delta \Sigma {\text{M}}_{\text{noise}}({\text{s}})\,,}$$

которую можно перестроить, чтобы получить следующую передаточную функцию:

$${\displaystyle {\frac {\Delta \Sigma {\text{M}}_{\text{noise}}({\text{s}})}{{\text{noise}}({\text{s}})}}={\frac {1}{1+{\tfrac {1}{\text{s}}}}}={\frac {s}{{\text{s}}+1}}\,.}$$

Эта передаточная функция имеет один ноль при и один полюс при , поэтому система эффективно действует как фильтр верхних частот для шума, который начинается с 0 при постоянном токе , затем постепенно увеличивается, пока не достигнет частоты среза, а затем выравнивается. ${\displaystyle {\text{s}}=0}$ ${\displaystyle {\text{s}}={\text{-1}},}$

Анализ синхронного ΔΣ-контура модуляции в z-области

Контур модуляции синхронного ΔΣ ЦАП (рисунок 6) тем временем находится в дискретном времени, и поэтому его анализ находится в z-области. Он очень похож на приведенный выше анализ в области Лапласа и дает похожие кривые. Примечание: многие источники ^{[11] §6.1 [25] [26]} также анализируют контур модуляции ΔΣ АЦП в z-области, который неявно рассматривает непрерывный аналоговый вход как дискретный по времени сигнал. Это может быть допустимым приближением при условии, что входной сигнал уже ограничен по полосе пропускания и можно предположить, что он не изменяется на временных масштабах выше частоты дискретизации. Это особенно уместно, когда модулятор реализован как схема с переключаемыми конденсаторами , которая работает путем передачи заряда между конденсаторами в тактовых временных шагах.

Рисунок 6: Контур модуляции ΔΣ в z-области.

Интеграция в дискретном времени может быть аккумулятором , который многократно суммирует свой вход с предыдущим результатом своего суммирования. Это представлено в z-области путем обратной связи выхода суммирующего узла через стадию задержки в 1 такт (обозначенную как ) на другой вход суммирующего узла, что дает . Его передаточная функция часто используется для обозначения интеграторов в блок-схемах. ${\displaystyle x[n]}$ ${\displaystyle y[n]=x[n]+y[n-1].}$ ${\displaystyle y({\text{z}})}$ ${\displaystyle {\text{z}}^{\text{-1}}}$ ${\displaystyle y({\text{z}})=x({\text{z}})+y({\text{z}})\cdot {\text{z}}^{\text{-1}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{1-{\text{z}}^{\text{-1}}}}}$

В ΔΣ ЦАП квантователь можно назвать реквантователем или цифро-цифровым преобразователем (DDC), поскольку его вход уже цифровой и квантованный, но просто уменьшает от более высокой битовой глубины до более низкой битовой глубины цифрового сигнала. Это представлено в z-области еще одним этапом задержки последовательно с добавлением шума квантования. (Примечание: некоторые источники могли поменять местами порядок этапов и аддитивного шума.) ${\displaystyle {\text{z}}^{\text{-1}}}$ ${\displaystyle {\text{z}}^{\text{-1}}}$

Уравнение модулятора в области z, представленное на рисунке 6, выглядит следующим образом: которое можно перестроить, чтобы выразить выходной сигнал в терминах входного сигнала и шума: Входной сигнал просто выходит из системы с задержкой на один тактовый цикл. Умножение шумового члена на представляет собой первый обратный фильтр разности (имеющий один полюс в начале координат и один ноль в точке ) и, таким образом, фильтрует шум в верхнем диапазоне. $${\displaystyle [{\text{in}}({\text{z}})-\Delta \Sigma {\text{M}}({\text{z}})]\cdot {\frac {1}{1-{\text{z}}^{\text{-1}}}}\cdot {\text{z}}^{\text{-1}}+{\text{noise}}({\text{z}})=\Delta \Sigma {\text{M}}({\text{z}})\,,}$$ $${\displaystyle \Delta \Sigma {\text{M}}({\text{z}})={\text{in}}({\text{z}})\cdot {\text{z}}^{\text{-1}}+{\text{noise}}({\text{z}})\cdot (1-{\text{z}}^{\text{-1}})\,.}$$ ${\displaystyle (1-{\text{z}}^{\text{-1}})}$ ${\displaystyle {\text{z}}{=}1}$

Модуляторы высшего порядка

Не вдаваясь в математические подробности, ^{[25] (уравнения 8-11)} каскадное включение интеграторов для создания модулятора -го порядка приводит к следующему: Поскольку этот первый разностный обратный фильтр теперь возведен в степень, он будет иметь более крутую кривую формирования шума для улучшенных свойств большего затухания в основной полосе частот, поэтому значительно большая часть шума находится выше основной полосы частот и может быть легко отфильтрована идеальным фильтром нижних частот. ${\displaystyle \Theta }$ ${\displaystyle \Theta ^{\text{th}}}$ $${\displaystyle \Delta \Sigma {\text{M}}_{\Theta }({\text{z}})={\text{in}}({\text{z}})\cdot {\text{z}}^{\text{-1}}+{\text{noise}}({\text{z}})\cdot (1-{\text{z}}^{\text{-1}})^{\Theta }\,.}$$ ${\displaystyle \Theta }$

Теоретическое эффективное число бит

Теоретическое отношение сигнал/шум (SNR) в децибелах (дБ) для синусоидального входного сигнала, проходящего через модулятор порядка с OSR (и за которым следует идеальный фильтр прореживания нижних частот), можно математически вывести следующим образом: ^{[25] (уравнения 12-21)} ${\displaystyle \Theta ^{\text{th}}}$ ${\displaystyle 2^{d}}$

$${\displaystyle {\text{SNR}}_{\text{dB}}\approx 3.01\cdot (2\cdot \Theta +1)\cdot d-9.36\cdot \Theta -2.76\,.}$$Таким образом, теоретическое эффективное число бит (ENOB) улучшается на биты при удвоении OSR (увеличение ), и на биты при увеличении порядка. Для сравнения, передискретизация АЦП Найквиста (без какого-либо формирования шума) улучшает его ENOB только на биты при каждом удвоении OSR, ^[27], что составляет всего 1 ⁄ 3 скорости роста ENOB ΔΣM 1 ^-го порядка. ${\textstyle \Theta +{\tfrac {1}{2}}}$ ${\displaystyle d}$ ${\textstyle d-{\tfrac {3}{2}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$

Эти данные являются теоретическими. На практике схемы неизбежно сталкиваются с другими источниками шума, которые ограничивают разрешение, делая ячейки с более высоким разрешением непрактичными.

Связь с дельта-модуляцией

Рисунок 7: Вывод дельта-сигма из дельта-модуляции

Дельта-сигма-модуляция связана с дельта-модуляцией следующими шагами (рисунок 7): ^{[11] §6}

1. Начнем со структурной схемы дельта-модулятора/демодулятора.
2. Свойство линейности интегрирования , позволяет переместить интегратор, восстанавливающий аналоговый сигнал в секции демодулятора, перед дельта-модулятором. ${\textstyle \int a+\int b=\int (a+b)}$
3. Опять же, свойство линейности интегрирования позволяет объединить два интегратора и получить структурную схему дельта-сигма-модулятора/демодулятора.

Если бы квантование было однородным (например, если бы оно было линейным ), то вышесказанное было бы достаточным выводом их гипотетической эквивалентности. Но поскольку квантователь не является однородным, дельта-сигма вдохновлена ​​дельта-модуляцией, но эти два метода различны в работе.

Из первой блок-схемы на рисунке 7 интегратор в цепи обратной связи можно убрать, если обратная связь берется непосредственно со входа фильтра нижних частот. Следовательно, для дельта-модуляции входного сигнала v _в фильтр нижних частот видит сигнал

${\displaystyle \int \operatorname {Quantize} \left({\text{v}}_{\text{in}}-{\text{v}}_{{\text{feedback}}_{\Delta }}\right)dt.\,}$

Однако дельта-сигма-модуляция того же входного сигнала помещает в фильтр нижних частот

${\displaystyle \operatorname {Quantize} \left(\int \left({\text{v}}_{\text{in}}-{\text{v}}_{{\text{feedback}}_{\Delta \Sigma }}\right)dt\right).\,}$

Другими словами, выполнение дельта-сигма-модуляции вместо дельта-модуляции фактически поменяло порядок операций интегратора и квантователя. Чистый эффект — более простая реализация, которая имеет существенное дополнительное преимущество формирования шума квантования так, чтобы он был в основном на частотах выше интересующих сигналов. Этот эффект становится более драматичным с увеличением передискретизации , что позволяет сделать шум квантования в некоторой степени программируемым. С другой стороны, дельта-модуляция одинаково формирует как шум, так и сигнал.

Кроме того, квантователь (например, компаратор ), используемый в дельта-модуляции, имеет небольшой выходной сигнал, представляющий собой небольшой шаг вверх и вниз квантованного приближения входного сигнала, в то время как квантователь, используемый в дельта-сигма, должен принимать значения за пределами диапазона входного сигнала.

В целом дельта-сигма имеет некоторые преимущества по сравнению с дельта-модуляцией:

• Структура упрощается следующим образом:
  • нужен только один интегратор,
  • демодулятор может быть простым линейным фильтром (например, RC или LC фильтром) для восстановления сигнала, и
  • квантователь (например, компаратор) может иметь полномасштабные выходы.
• Квантованное значение представляет собой интеграл разностного сигнала, который
  • делает его менее чувствительным к скорости изменения сигнала, и
  • помогает улавливать низкочастотные и постоянные составляющие.

Пример аналого-цифрового преобразования

Дельта-сигма АЦП различаются по сложности. Приведенная ниже схема фокусируется на простом синхронном дельта-сигма АЦП 1-го порядка с 2-уровневым квантованием без прореживания.

Упрощенный пример схемы

Для облегчения понимания моделируется простая схема цепи (рисунок 8а) с использованием идеальных элементов (рисунок 8b напряжения). Функционально это тот же контур модуляции ΔΣ аналого-цифрового преобразования на рисунке 1 (примечание: инвертирующий интегратор с 2 входами объединяет суммирующий узел и интегратор и производит отрицательный результат обратной связи, а триггер объединяет дискретизированный квантователь и удобно естественным образом также функционирует как 1-битный ЦАП).

Входная синусоида 20 кГц s(t) преобразуется в 1-битный цифровой результат ШИМ Q(t) . Частота 20 кГц используется в качестве примера, поскольку она считается верхним пределом человеческого слуха .

Эту схему можно собрать на макетной плате с использованием недорогих дискретных компонентов (обратите внимание, что в некоторых вариантах используется разное смещение и более простые RC-фильтры нижних частот для интеграции вместо операционных усилителей ). ^{[28] [29]}

Для простоты D-триггер питается от двух напряжений питания V _DD = +1 В и V _SS = -1 В, поэтому его двоичный выход Q(t) равен либо +1 В, либо -1 В.

2-входовый инвертирующий интегратор

Двухвходовой инвертирующий интегратор операционного усилителя объединяет s(t) с Q(t) для получения Ɛ(t) : Греческая буква эпсилон используется, потому что Ɛ(t) содержит накопленную ошибку , которая многократно корректируется механизмом обратной связи. В то время как оба его входа s(t) и Q(t) изменяются от -1 до 1 вольта, Ɛ(t) вместо этого изменяется только на пару милливольт около 0 В. $${\displaystyle \varepsilon (t)=-{\frac {1}{RC}}\int (s(t)+Q(t))dt.}$$

Из-за отрицательного знака интегратора , когда Ɛ(t) в следующий раз дискретизируется для получения Q(t) , + Q(t) в этом интеграле фактически представляет собой отрицательную обратную связь от предыдущего тактового цикла.

Квантизатор и триггер сэмплера

Идеальный D-триггер производит выборку Ɛ(t) с тактовой частотой 1  МГц . Вид осциллографа (рисунок 8b) имеет второстепенное деление, равное периоду выборки 1 мкс, поэтому каждое второстепенное деление соответствует событию выборки. Поскольку триггер предполагается идеальным, он рассматривает любое входное напряжение больше 0 В как логически высокий уровень, а любое входное напряжение меньше 0 В как логический низкий уровень, независимо от того, насколько оно близко к 0 В (игнорируя проблемы нарушений времени выборки и хранения и метастабильности ).

Всякий раз, когда происходит отбор проб:

• если Ɛ(t) выше порога 0 В, то Q(t) станет высоким (+1 В), или
• если Ɛ(t) ниже порога 0 В, то Q(t) станет низким (-1 В).

Q(t) отправляется как результирующий выходной сигнал ШИМ, а также подается обратно на инвертирующий интегратор с 2 входами.

Демодуляция

Самый правый интегратор выполняет цифро-аналоговое преобразование Q(t) для получения демодулированного аналогового выходного сигнала r(t) , который восстанавливает исходный синусоидальный входной сигнал в виде кусочно-линейных диагональных сегментов. Хотя r(t) выглядит грубым при этой 50-кратной частоте передискретизации, r(t) может быть подвергнут низкочастотной фильтрации для выделения исходного сигнала. По мере увеличения частоты дискретизации относительно максимальной частоты входного сигнала r(t) будет более точно приближаться к исходному входному сигналу s(t) .

Цифро-аналоговое преобразование

Стоит отметить, что если бы не было никакой децимации, то цифровое представление от 1-битного дельта-сигма-модулятора представляет собой просто сигнал ШИМ, который можно легко преобразовать в аналоговый с помощью фильтра нижних частот , такого простого, как резистор и конденсатор . ^[29]

Однако, в общем, дельта-сигма ЦАП преобразует дискретный временной ряд сигнала цифровых выборок с высокой битовой глубиной в сигнал с низкой битовой глубиной (часто 1 бит), обычно с гораздо более высокой частотой дискретизации. Затем этот дельта-модулированный сигнал может быть точно преобразован в аналоговый (поскольку ЦАП с низкой битовой глубиной легче сделать высоколинейными), который затем проходит через недорогую низкочастотную фильтрацию в аналоговой области для удаления высокочастотного шума квантования, присущего процессу дельта-сигма модуляции.

Апсемплинг

Как объясняют статьи о дискретном преобразовании Фурье и дискретном временном преобразовании Фурье , периодически дискретизированный сигнал по своей сути содержит несколько копий или «изображений» сигнала с более высокой частотой. Часто бывает желательно удалить эти изображения с более высокой частотой до выполнения фактического этапа дельта-сигма-модуляции, чтобы облегчить требования к конечному аналоговому фильтру нижних частот. Это можно сделать путем повышения частоты дискретизации с использованием интерполяционного фильтра и часто является первым шагом перед выполнением дельта-сигма-модуляции в ЦАП. Повышение частоты дискретизации тесно связано с дельта-сигма-ЦАП, но не является строго частью фактического этапа дельта-сигма-модуляции (подобно тому, как прореживание тесно связано с дельта-сигма-АЦП, но также не является строго частью дельта-сигма-модуляции), и подробности выходят за рамки этой статьи.

Цифро-цифровая дельта-сигма модуляция

Контур модуляции на рисунке 6 в § Формирование шума можно легко разложить с помощью основных цифровых элементов вычитателя для разности, аккумулятора для интегратора и младшего разрядного регистра для квантования, который переносит наиболее значимый бит(ы) из интегратора в качестве обратной связи для следующего цикла.

Многоступенчатое формирование шума

Эту простую модуляцию 1- ^го порядка можно улучшить, каскадируя два или более переполненных аккумулятора, каждый из которых эквивалентен дельта-сигма-модулятору 1 ^-го порядка. Полученная структура многоступенчатого формирования шума (MASH) ^{[30] имеет более крутое свойство} формирования шума , поэтому обычно используется в цифровом аудио. Выходы переноса объединяются посредством суммирования и задержки для получения двоичного выхода, ширина которого зависит от количества этапов (порядка) MASH. Помимо функции формирования шума, она имеет еще два привлекательных свойства:

• простота реализации на аппаратном уровне; требуются только обычные цифровые блоки, такие как аккумуляторы , сумматоры и D-триггеры
• безусловно устойчив (нет никаких обратных связей вне аккумуляторов)

Нейминг

Впервые эта техника была представлена ​​в начале 1960-х годов профессором Ясухико Ясудой, когда он был студентом Токийского университета . ^{[31] [11]} Название дельта-сигма происходит непосредственно от наличия дельта-модулятора и интегратора, как впервые было введено Иносом и др. в их патентной ^{[ требуется разъяснение ]} заявке. ^[7] То есть название происходит от интегрирования или суммирования разностей , которые в математике являются операциями, обычно связанными с греческими буквами сигма и дельта соответственно.

В 1970-х годах инженеры Bell Labs использовали термин «сигма-дельта», поскольку прецедентом было называть вариации дельта-модуляции прилагательными, предшествующими «дельта», а редактор журнала Analog Devices в 1990 году обосновал, что функциональная иерархия — это «сигма-дельта», поскольку она вычисляет интеграл разности. ^[32]

Часто используются оба названия: сигма-дельта и дельта-сигма .

Асинхронная дельта-сигма модуляция

Рисунок 9: 1-битная асинхронная ΔΣ-модуляция создает выходной сигнал ШИМ (синий на нижнем графике), который вычитается из входного сигнала (зеленый на верхнем графике) для формирования сигнала ошибки (синий на верхнем графике). Эта ошибка интегрируется (пурпурный на среднем графике). Когда интеграл ошибки превышает пределы (верхняя и нижняя серые линии на среднем графике), выходной сигнал ШИМ меняет состояние.

Кирккерт и Миллер опубликовали в 1975 году вариант с непрерывным временем под названием «Асинхронная дельта-сигма-модуляция» (ADSM или ASDM), в котором используется либо триггер Шмитта (т. е. компаратор с гистерезисом ), либо (как утверждается в статье, это эквивалентно) компаратор с фиксированной задержкой. ^[33]

В примере на рисунке 9, когда интеграл ошибки превышает установленные пределы, выходной сигнал меняет состояние, создавая выходную волну с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ).

Информация об амплитуде преобразуется, без шума квантования, во временную информацию выходного ШИМ. ^[34] Чтобы преобразовать этот непрерывный по времени ШИМ в дискретное время, ШИМ может быть дискретизирован преобразователем времени в цифру, чье ограниченное разрешение добавляет шум, который можно сформировать, подав его обратно. ^[35]

Смотрите также

• Широтно-импульсная модуляция
• Дельта-модуляция с плавно изменяемым наклоном
• Усилитель класса D (иногда ^[12] используют дельта-сигма модуляцию)

Примечания

1. Конфигурация дельта-сигма, описанная Иноузом и др. в 1962 году, была разработана для решения проблем точной передачи аналоговых сигналов. В этом приложении передавался поток импульсов, а исходный аналоговый сигнал восстанавливался с помощью фильтра нижних частот после преобразования полученных импульсов. Этот фильтр нижних частот выполнял функцию суммирования, связанную с Σ. Высокоматематическая обработка ошибок передачи была введена ими и является подходящей при применении к потоку импульсов, но эти ошибки теряются в процессе накопления, связанном с Σ.

Ссылки

1. Сангил Парк, Принципы сигма-дельта-модуляции для аналого-цифровых преобразователей (PDF) , Motorola , получено 01.09.2017
2. Разави, Бехзад (2016-06-21). "Схема на все времена: дельта-сигма-модулятор" (PDF) . Журнал IEEE Solid-State Circuits . 8 (2): 10–15. doi :10.1109/MSSC.2016.2543061. Архивировано (PDF) из оригинала 2024-02-09 . Получено 2024-03-16 .
3. Иноуз, Х.; Ясуда, И. (1963-11-01). «Метод кодирования единичного бита с отрицательной обратной связью». Труды IEEE . 51 (11): 1524–1535. doi :10.1109/PROC.1963.2622. ISSN  1558-2256 – через IEEE Xplore .
4. Wooley, Bruce A. (2012-03-22). "Эволюция аналого-цифровых преобразователей с избыточной дискретизацией" (PDF) . IEEE . Архивировано (PDF) из оригинала 2023-06-28 . Получено 2023-06-28 .
5. Ф. де Ягер, «Дельта-модуляция, метод передачи ИКМ с использованием 1-элементного кода», Philips Res. Rep., т. 7, стр. 442–466, 1952.
6. Патент США 2967962, Катлер, Кассиус К., «Системы передачи, использующие квантование», выдан 8 марта 1960 г. 
7. Inose, H.; Yasuda, Y.; Murakami, J. (1962-05-06). "Система телеметрии с кодовой модуляцией - Δ- ΣModulation". IRE Transactions on Space Electronics and Telemetry . SET-8 (3) (опубликовано 1962-09-01): 204–209. doi :10.1109/IRET-SET.1962.5008839. ISSN  2331-1657. S2CID  51647729 – через IEEE Xplore .
8. "Непрерывная сигма-дельта-модуляция". Непрерывная сигма-дельта-модуляция для аналого-цифрового преобразования в радиоприемниках: Глава 4: Непрерывная сигма-дельта-модуляция . Международная серия по инжинирингу и информатике. Том 634. Springer Publishing . 2001. стр. 29–71. doi :10.1007/0-306-48004-2_3. ISBN 9780306480041. Архивировано из оригинала 2023-06-29 . Получено 2023-06-28 .
9. "Некролог Чарльза Брама (1926 - 2021) - Хартфорд, Коннектикут - Hartford Courant". Legacy.com . Получено 2024-03-16 .
10. US3192371A, Brahm, Charles B., "Система интеграции обратной связи", выпущено 29 июня 1965 г. 
11. Сангил Парк, Принципы сигма-дельта-модуляции для аналого-цифровых преобразователей (PDF) , Motorola, архивировано из оригинала (PDF) 21-06-2006
12. Усилитель сигма-дельта класса D и метод управления усилителем сигма-дельта класса D, авторы Jwin-Yen Guo и Teng-Hung Chang
13. Липшиц, Стэнли П.; Вандеркой, Джон (2000-09-22). "Почему профессиональное 1-битное сигма-дельта-преобразование — плохая идея" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2022-11-02.
14. Липшиц, Стэнли П.; Вандеркой, Джон (2001-05-12). «Почему 1-битное сигма-дельта-преобразование не подходит для высококачественных приложений» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2023-04-30 . Получено 2023-08-28 .
15. "Архитектуры преобразователей данных: Глава 3" (PDF) . Получено 27 октября 2018 г.
16. "AN4990: Начало работы с цифровым интерфейсом сигма-дельта на соответствующих микроконтроллерах STM32" (PDF) . STMicroelectronics . Март 2018. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-01-20 . Получено 03.09.2023 .
17. Кайт, Томас (2012). «Понимание цифрового звука PDM» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2023-06-30 . Получено 2023-08-24 .
18. "MSP430i2xx Family" (PDF) . Texas Instruments . 2014. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-15 . Получено 2023-09-03 .
19. Смит, Стивен В. (1999). "Глава 15: Фильтры скользящего среднего" (PDF) . Руководство для ученых и инженеров по цифровой обработке сигналов (2-е изд.). Сан-Диего, Калифорния: California Technical Pub. ISBN 978-0-9660176-4-9.
20. Кэнди, Дж. (1974). «Использование предельных циклических колебаний для получения надежных аналого-цифровых преобразователей». Труды IEEE по коммуникациям . 22 (3): 298–305. doi :10.1109/TCOM.1974.1092194. ISSN  1558-0857.
21. "AN-455: Понимание фильтров компенсации CIC" (PDF) . Altera . 2007. Архивировано (PDF) из оригинала 2023-04-05 . Получено 2024-01-03 .
22. Candy, JC (1986). «Децимация для сигма-дельта-модуляции». IEEE Transactions on Communications . 34 : 72–76. doi :10.1109/TCOM.1986.1096432 . Получено 03.01.2024 .
23. Лайонс, Рик (2020-03-26). "Руководство для начинающих по каскадным интеграторно-гребенчатым фильтрам (CIC)". dsprelated.com . Архивировано из оригинала 2023-10-22 . Получено 2024-01-03 .
24. Смит, Стивен В. (1999). "Глава 16: Фильтры оконного синуса" (PDF) . Руководство ученого и инженера по цифровой обработке сигналов (2-е изд.). Сан-Диего, Калифорния: California Technical Pub. ISBN 978-0-9660176-4-9.
25. Ван Эсс, Дэйв. "Сигналы от шума: расчет дельта-сигма SNR" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2023-08-06 . Получено 2023-08-22 .
26. Рейсс, Джошуа Д. (2008). "ПОНИМАНИЕ СИГМА–ДЕЛЬТА-МОДУЛЯЦИИ: решенные и нерешенные вопросы" (PDF) . J. Audio Eng. Soc., Vol. 56, No. 1/2, 2008 Январь/Февраль. Архивировано (PDF) из оригинала 2023-09-01 . Получено 2023-09-01 .
27. Браун, Райан; Сингх, Самир (2016). "Отчет о применении: общая избыточная дискретизация АЦП MSP для более высокого разрешения" (PDF) . Texas Instruments . Архивировано (PDF) из оригинала 2022-09-01 . Получено 2023-09-01 .
28. "Действие: Дельта - сигма-модулятор [Analog Devices Wiki]". Analog Devices . 2021-01-09. Архивировано из оригинала 2023-04-01 . Получено 2023-07-01 .
29. Ellsworth, Jeri (2012-11-05). "One Bit ADC - Short Circuits". YouTube . Получено 2023-06-29 .
30. "15-25 МГц Дробный синтезатор-N".
31. "発見と発明のデジタル博物館卓越研究データベース・電気・情報通信関連・研究情報(登録番号671)". Архивировано из оригинала 8 апреля 2022 г.
32. Шейнгольд, Дэн (1990). «Примечания редактора: Σ-∆ или ∆-Σ?» (PDF) . Analog Devices . Архивировано (PDF) из оригинала 29-06-2023 . Получено 28-06-2023 .
33. Киккерт, CJ; Миллер, DJ (1975-04-01). «Асинхронная дельта-сигма-модуляция». Труды IREE Australia . 36 (4): 83–88.
34. Stork, Milan (2015). «Асинхронный сигма-дельта-модулятор и быстрый демодулятор». 2015 25-я Международная конференция «Радиоэлектроника» (RADIOELEKTRONIKA) . С. 180–183. doi :10.1109/RADIOELEK.2015.7129003. ISBN 978-1-4799-8117-5.
35. Вэй, Чен (2014). "Асинхронные сигма-дельта-модуляторы для преобразования данных - докторская диссертация" (PDF) . Имперский колледж Лондона . стр. 88. Архивировано (PDF) из оригинала 2020-07-10 . Получено 2024-03-16 .

Дальнейшее чтение

• Уолт Кестер (октябрь 2008 г.). "Архитектура АЦП III: Основы сигма-дельта АЦП" (PDF) . Analog Devices . Получено 2010-11-02 .
• Р. Якоб Бейкер (2009). Проектирование схем смешанного сигнала КМОП (2-е изд.). Wiley-IEEE. ISBN 978-0-470-29026-2.
• Р. Шрайер; Г. Темес (2005). Общие сведения о преобразователях дельта-сигма данных . Уайли. ISBN 978-0-471-46585-0.
• С. Норсуорси; Р. Шрайер; Г. Темес (1997). Преобразователи данных дельта-сигма . Уайли. ISBN 978-0-7803-1045-2.
• J. Candy; G. Temes (1992). Преобразователи данных с избыточной выборкой Delta-sigma . ISBN 978-0-87942-285-1.
• Чэнь, Вэй (2013). Асинхронные сигма-дельта-модуляторы для преобразования данных (PDF) (диссертация). Имперский колледж Лондона . doi :10.25560/23651 . Получено 19.01.2024 .

Внешние ссылки

• 1-битные АЦП и ЦАП Архивировано 25.02.2021 на Wayback Machine
• Методы сигма-дельта расширяют разрешение ЦАП, статья Тима Уэскотта 2004-06-23
• Учебное пособие по проектированию дельта-сигма-модуляторов: часть I и часть II от Минляна (Майкла) Лю
• Публикации Габора Темеша
• Учебник по сигма-дельта-модуляции, часть II. Содержит блок-схемы, код и простые объяснения.
• Пример модели Simulink и скриптов для сигма-дельта АЦП непрерывного действия. Содержит пример кода Matlab и модель Simulink.
• Проекты дельта-сигма-преобразователей Брюса Вули
• Введение в дельта-сигма-преобразователи (охватывает как АЦП, так и ЦАП сигма-дельта)
• Разоблачение сигма-дельта АЦП. В этой углубленной статье рассматривается теория, лежащая в основе аналого-цифрового преобразователя дельта-сигма.
• Однобитное дельта-сигма цифро-аналоговое преобразование. Часть I: Теоретическая статья Рэнди Йейтса, представленная на конференции comp.dsp 2004 г.
• Структура MASH (Multi-stAge noise Shaping) с теорией и реализацией MASH на уровне блоков
• Архитектуры схем фильтров формирования шума сигма-дельта АЦП непрерывного действия обсуждают архитектурные компромиссы для фильтров формирования шума сигма-дельта непрерывного действия
• Дельта-сигма-преобразователи: модуляция – интуитивное обоснование того, почему работает дельта-сигма-модулятор
• Цифровой акселерометр с обратной связью управления с использованием сигма-дельта модуляции
• Учебное пособие по сигма-дельта АЦП Analog Devices (интерактивное)