Диагональная подгруппа

В математической дисциплине теории групп для данной группы G диагональная подгруппа n -кратного прямого произведения G ⁿ называется подгруппой

${\displaystyle \{(g,\dots ,g)\in G^{n}:g\in G\}.}$

Эта подгруппа изоморфна G.​

Свойства и применение

• Если G действует на множество X , то n -кратная диагональная подгруппа имеет естественное действие на декартово произведение X ^{n ,} индуцированное действием G на X , определяемое формулой

${\displaystyle (x_{1},\dots ,x_{n})\cdot (g,\dots ,g)=(x_{1}\!\cdot g,\dots ,x_{n}\!\cdot g).}$

• Если G действует n - транзитивно на X , то n -кратная диагональная подгруппа действует транзитивно на X ⁿ . В более общем случае, для целого числа k , если G действует kn -транзитивно на X , G действует k -транзитивно на X ⁿ .
• Лемму Бернсайда можно доказать, используя действие двукратной диагональной подгруппы.

Смотрите также

• Диагонализуемая группа

Ссылки

• Сахаи, Вивек; Бист, Викас (2003), Алгебра, Alpha Science Int'l Ltd., стр. 56, ISBN 9781842651575.