В теории музыкальной настройки пифагорейский интервал — это музыкальный интервал с отношением частот , равным степени двойки, деленной на степень тройки, или наоборот . [1] Например, чистая квинта с отношением 3/2 (эквивалентно 3 1 / 2 1 ) и чистая кварта с отношением 4/3 (эквивалентно 2 2 / 3 1 ) являются пифагорейскими интервалами.
Все интервалы между нотами гаммы являются пифагорейскими, если они настроены с использованием пифагорейской системы настройки. Однако некоторые пифагорейские интервалы используются и в других системах настройки. Например, вышеупомянутые пифагорейские чистые квинта и кварта используются также в простом интонировании .
Обратите внимание, что термины дитон и полудитон являются специфическими для пифагорейской настройки, тогда как тон и тритон используются в общем для всех систем настройки. Несмотря на свое название, полудитон (3 полутона или около 300 центов) вряд ли можно рассматривать как половину дитона (4 полутона или около 400 центов).
Таблица показывает, от каких нот некоторые из перечисленных выше интервалов можно сыграть на инструменте, использующем повторяющуюся октавную 12-тоновую шкалу (например, фортепиано), настроенном с симметричной пифагорейской настройкой на основе D. Более подробную информацию об этой таблице можно найти в разделе Размер пифагорейских интервалов .
Основные интервалы — это суперчастные отношения 2/1, 3/2 и 4/3. 2/1 — это октава или диапазон ( по-гречески «через все»). 3/2 — это чистая квинта , diapente («через пять»), или sesquialterum . 4/3 — это чистая кварта , diatessaron («через четыре»), или sesquitertium . Эти три интервала и их октавные эквиваленты, такие как чистая одиннадцатая и двенадцатая, являются единственными абсолютными консонансами пифагорейской системы. Все остальные интервалы имеют различную степень диссонанса, от плавного до грубого.
Разница между чистой квартой и чистой квинтой — тон или большая секунда . Она имеет соотношение 9/8, также известное как эпогдун , и это единственное другое суперчастное соотношение пифагорейского строя, как показано теоремой Штёрмера .
Два тона составляют дитон , диссонансно широкую большую терцию , соотношение 81/64. Дитон отличается от просто большой терции (5/4) синтонической коммой (81/80). Аналогично, разница между тоном и чистой квартой — это полудитон , узкая малая терция , 32/27, которая отличается от 6/5 синтонической коммой. Эти различия «затухают» или устраняются с помощью компромиссов в темперации средней терции .
Разница между малой терцией и тоном — это малый полутон или лимма 256/243. Разница между тоном и лиммой — это большой полутон или апотома («отрезанная часть») 2187/2048. Хотя лимма и апотома оба представлены одним шагом 12-тоновой равномерной темперации , они не равны в пифагорейской настройке, и их разница, 531441/524288, известна как пифагорейская комма .
Между названиями интервалов (количество ступеней гаммы + качество) и частотными соотношениями существует однозначное соответствие. Это контрастирует с равномерной темперацией, в которой интервалы с одинаковым частотным соотношением могут иметь разные названия (например, уменьшенная квинта и увеличенная кварта); и с другими формами просто интонации, в которых интервалы с одинаковым названием могут иметь разные частотные соотношения (например, 9/8 для большой секунды от C до D, но 10/9 для большой секунды от D до E).
