Диэлектрические потери

Количество электромагнитной энергии, рассеиваемой диэлектрическим материалом

В электротехнике диэлектрические потери количественно определяют присущее диэлектрическому материалу рассеяние электромагнитной энергии (например , тепла). ^[1] Его можно параметризовать либо с помощью угла потерь δ , либо соответствующего тангенса потерь tan( δ ) . Оба относятся к вектору в комплексной плоскости , действительная и мнимая части которого представляют собой резистивную (с потерями) составляющую электромагнитного поля и ее реактивную (без потерь) копию.

Перспектива электромагнитного поля

Для изменяющихся во времени электромагнитных полей электромагнитная энергия обычно рассматривается как волны, распространяющиеся либо через свободное пространство , либо в линии передачи , либо в микрополосковой линии, либо через волновод . Диэлектрики часто используются во всех этих средах для механической поддержки электрических проводников и удержания их на фиксированном расстоянии или для создания барьера между газами с различным давлением, но при этом передают электромагнитную энергию. Уравнения Максвелла решаются для компонент электрического и магнитного поля распространяющихся волн, удовлетворяющих граничным условиям геометрии конкретной среды. ^[2] В таком электромагнитном анализе параметры диэлектрической проницаемости ε , проницаемости µ и проводимости σ представляют свойства среды, через которую распространяются волны. Диэлектрическая проницаемость может иметь действительную и мнимую составляющие (последняя исключая σ- эффекты, см. ниже) такие, что

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''.}$

Если предположить, что у нас есть волновая функция такая, что

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{o}e^{j\omega t},}$

тогда уравнение ротора Максвелла для магнитного поля можно записать как:

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =j\omega \varepsilon '\mathbf {E} +(\omega \varepsilon ''+\sigma )\mathbf {E} }$

где ε′′ — мнимая составляющая диэлектрической проницаемости, связанная с явлениями связанного заряда и дипольной релаксации, которая приводит к потерям энергии, неотличимым от потерь из-за проводимости свободного заряда, количественно определяемой σ . Компонент ε ' представляет собой знакомую диэлектрическую проницаемость без потерь, определяемую произведением диэлектрической проницаемости свободного пространства и относительной реальной/абсолютной диэлектрической проницаемости, или ${\displaystyle \varepsilon '=\varepsilon _{0}\varepsilon '_{r}.}$

Тангенс угла потерь

Тангенс потерь затем определяется как отношение (или угол в комплексной плоскости) реакции с потерями к электрическому полю E в уравнении ротора к реакции без потерь:

${\displaystyle \tan \delta ={\frac {\omega \varepsilon ''+\sigma }{\omega \varepsilon '}}.}$

Решение для электрического поля электромагнитной волны имеет вид

${\displaystyle E=E_{o}e^{-jk{\sqrt {1-j\tan \delta }}z},}$

где:

• ${\displaystyle k=\omega {\sqrt {\mu \varepsilon '}}={\tfrac {2\pi }{\lambda }},}$
• ω — угловая частота волны, а
• λ — длина волны в диэлектрическом материале.

Для диэлектриков с небольшими потерями квадратный корень можно аппроксимировать, используя только члены нулевого и первого порядка биномиального разложения. Кроме того, tan δ ≈ δ для малых δ .

${\displaystyle E=E_{o}e^{-jk\left(1-j{\frac {\tan \delta }{2}}\right)z}=E_{o}e^{-k{\frac {\tan \delta }{2}}z}e^{-jkz},}$

Поскольку мощность равна квадрату напряженности электрического поля, оказывается, что мощность убывает с расстоянием распространения z как

${\displaystyle P=P_{o}e^{-kz\tan \delta },}$

где:

• P _o – начальная мощность

Часто существуют и другие факторы, влияющие на потери мощности электромагнитных волн, которые не включены в это выражение, например, из-за токов в стенках проводников линии передачи или волновода. Кроме того, аналогичный анализ можно применить к магнитной проницаемости, где

${\displaystyle \mu =\mu '-j\mu '',}$

с последующим определением тангенса магнитных потерь

${\displaystyle \tan \delta _{m}={\frac {\mu ''}{\mu '}}.}$

Тангенс электрических потерь можно определить аналогично: ^[3]

${\displaystyle \tan \delta _{e}={\frac {\varepsilon ''}{\varepsilon '}},}$

при введении эффективной диэлектрической проводимости (см. относительную диэлектрическую проницаемость # Среда с потерями ).

Перспектива дискретной схемы

Конденсатор — это дискретный компонент электрической цепи, обычно состоящий из диэлектрика, помещенного между проводниками . Одна модель конденсатора с сосредоточенными элементами включает идеальный конденсатор без потерь, включенный последовательно с резистором, называемым эквивалентным последовательным сопротивлением (ESR), как показано на рисунке ниже. ^[4] ESR представляет собой потери в конденсаторе. В конденсаторе с малыми потерями ESR очень мало (высокая проводимость приводит к низкому удельному сопротивлению), а в конденсаторе с потерями ESR может быть большим. Обратите внимание, что ESR — это не просто сопротивление, которое можно измерить омметром на конденсаторе . ESR — это производная величина, представляющая потери, вызванные как электронами проводимости диэлектрика, так и явлениями релаксации связанного диполя, упомянутыми выше. В диэлектрике один из электронов проводимости или дипольная релаксация обычно доминируют над потерями в конкретном диэлектрике и методе изготовления. Для случая, когда электроны проводимости являются доминирующими потерями, тогда

${\displaystyle \mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega ^{2}C}}}$

где C — емкость без потерь.

Реальный конденсатор имеет модель идеального конденсатора без потерь с сосредоточенными элементами, включенного последовательно с эквивалентным последовательным сопротивлением (ESR). Тангенс потерь определяется углом между вектором импеданса конденсатора и отрицательной реактивной осью.

При представлении параметров электрической цепи в виде векторов на комплексной плоскости, известных как вектора , тангенс потерь конденсатора равен тангенсу угла между вектором импеданса конденсатора и отрицательной реактивной осью, как показано на диаграмме рядом. Тангенс потерь тогда равен

${\displaystyle \tan \delta ={\frac {\mathrm {ESR} }{|X_{c}|}}=\omega C\cdot \mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega }}}$.

Поскольку через ESR и X _c протекает один и тот же переменный ток , тангенс потерь также является отношением резистивных потерь мощности в ESR к реактивной мощности, колеблющейся в конденсаторе. По этой причине тангенс потерь конденсатора иногда называют его коэффициентом рассеяния или обратной величиной его добротности Q , как показано ниже.

${\displaystyle \tan \delta =\mathrm {DF} ={\frac {1}{Q}}.}$

Рекомендации

1. «Уравнения Максвелла» (PDF) . www.ece.rutgers.edu . Проверено 6 ноября 2023 г.
2. Рамо, С.; Уиннери, младший; Ван Дузер, Т. (1994). Поля и волны в коммуникационной электронике (3-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-58551-3.
3. Чен, LF; Онг, СК; Нео, КП; Варадан, ВВ ; Варадан, Виджай К. (19 ноября 2004 г.). СВЧ-электроника: измерения и характеристика материалов. экв. (1.13). ISBN 9780470020456.
4. «Соображения относительно высокопроизводительного конденсатора» . Архивировано из оригинала 19 ноября 2008 г.

Внешние ссылки

• Потери в диэлектриках, частотная зависимость