Жидкость степенного закона

Тип обобщенной ньютоновской жидкости

В механике сплошной среды степенная жидкость , или соотношение Оствальда–де Виэля , представляет собой тип обобщенной ньютоновской жидкости (не зависящей от времени неньютоновской жидкости ), для которой касательное напряжение τ определяется выражением

${\displaystyle \tau =K\left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)^{n}}$

где:

• K — индекс консистенции потока ( единицы СИ Па·с ^н ),
• ⁠∂ у/∂ у⁠ — скорость сдвига или градиент скорости, перпендикулярный плоскости сдвига (единица СИ с ⁻¹ ), и
• n — индекс поведения потока ( безразмерный ).

Количество

${\displaystyle \mu _{\mathrm {eff} }=K\left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)^{n-1}}$

представляет собой кажущуюся или эффективную вязкость как функцию скорости сдвига (единица СИ Па с). Значение K и n можно получить из графика и . Наклонная линия дает значение n – 1 , из которого можно рассчитать n . Пересечение в точке дает значение . ${\textstyle \log(\mu _{\mathrm {eff} })}$ ${\textstyle \log \left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)}$ ${\textstyle \log \left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)=0}$ ${\textstyle \log(K)}$

Также известное как степенной закон Оствальда – де Ваэля ^{[1] [2],} это математическое соотношение полезно из-за своей простоты, но только приблизительно описывает поведение реальной неньютоновской жидкости. Например, если бы n было меньше единицы, степенной закон предсказывает, что эффективная вязкость будет уменьшаться с увеличением скорости сдвига до бесконечности, требуя жидкости с бесконечной вязкостью в состоянии покоя и нулевой вязкостью, когда скорость сдвига приближается к бесконечности, но реальная жидкость имеет как минимальную, так и максимальную эффективную вязкость, которые зависят от физической химии на молекулярном уровне. Поэтому степенной закон является только хорошим описанием поведения жидкости в диапазоне скоростей сдвига, к которым были подобраны коэффициенты. Существует ряд других моделей, которые лучше описывают все поведение потока жидкостей, зависящих от сдвига, но они делают это за счет простоты, поэтому степенной закон по-прежнему используется для описания поведения жидкости, позволяет делать математические предсказания и коррелировать экспериментальные данные.

Жидкости степенного закона можно разделить на три различных типа в зависимости от значения индекса их текучести:

Псевдопластические жидкости

Псевдопластические или разжижающие при сдвиге жидкости — это жидкости, поведение которых не зависит от времени и которые имеют более низкую кажущуюся вязкость при более высоких скоростях сдвига, и обычно представляют собой растворы больших полимерных молекул в растворителе с более мелкими молекулами. Обычно предполагается, что большие молекулярные цепи хаотично кувыркаются и воздействуют на большие объемы жидкости при низком сдвиге, но что они постепенно выстраиваются в направлении увеличения сдвига и оказывают меньшее сопротивление.

Обычным бытовым примером сильно разжижающей сдвиг жидкости является гель для укладки, который в основном состоит из воды и фиксатора, такого как сополимер винилацетата/винилпирролидона (PVP/PA). Если бы кто-то держал образец геля для волос в одной руке, а образец кукурузного сиропа или глицерина в другой, он бы обнаружил, что гель для волос гораздо сложнее вылить с пальцев (нанесение с низким сдвигом), но он создает гораздо меньшее сопротивление при растирании между пальцами (нанесение с высоким сдвигом). ^[3]

Этот тип поведения широко встречается в растворах или суспензиях. В этих случаях крупные молекулы или мелкие частицы образуют слабосвязанные агрегаты или группировки выравнивания, которые стабильны и воспроизводимы при любой заданной скорости сдвига. Но эти жидкости быстро и обратимо разрушаются или преобразуются при увеличении или уменьшении скорости сдвига. Псевдопластичные жидкости демонстрируют такое поведение в широком диапазоне скоростей сдвига; однако часто приближаются к предельному ньютоновскому поведению при очень низких и очень высоких скоростях сдвига. Эти ньютоновские области характеризуются вязкостями и соответственно. ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle \mu _{\infty }}$

Ньютоновские жидкости

Ньютоновская жидкость — это степенная жидкость с индексом поведения 1, где напряжение сдвига прямо пропорционально скорости сдвига:

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}$

Эти жидкости имеют постоянную вязкость μ при всех скоростях сдвига и включают в себя многие из наиболее распространенных жидкостей, таких как вода , большинство водных растворов , масла , кукурузный сироп , глицерин , воздух и другие газы .

Хотя это справедливо для относительно низких скоростей сдвига, при высоких скоростях большинство масел в реальности также ведут себя неньютоновским образом и становятся тонкими. Типичными примерами являются масляные пленки в подшипниках автомобильных двигателей и в меньшей степени в контактах зубьев шестерен.

Дилатантные жидкости

Дилатантные или загустевающие при сдвиге жидкости увеличивают кажущуюся вязкость при более высоких скоростях сдвига.

Они широко используются в вязкостных муфтах в автомобилях. Когда оба конца муфты вращаются с одинаковой скоростью вращения, вязкость дилатантной жидкости минимальна, но если концы муфты вращаются с разной скоростью, то жидкость муфты становится очень вязкой. Они используются для предотвращения передачи всего крутящего момента на одно колесо, когда тяга на этом колесе падает, например, когда одно колесо находится на льду. Вязкостная муфта между двумя ведущими колесами гарантирует, что оба колеса вращаются с одинаковой скоростью, обеспечивая крутящий момент на колесо, которое не скользит. Вязкостные муфты также используются для поддержания одинаковой скорости вращения передней и задней осей в полноприводных легковых автомобилях.

Дилатантные жидкости редко встречаются в повседневных ситуациях. Одним из распространенных примеров является сырая паста из кукурузного крахмала и воды , иногда называемая oobleck . При высоких скоростях сдвига вода выдавливается из промежутков между молекулами крахмала , которые способны взаимодействовать сильнее, значительно увеличивая вязкость.

Хотя Silly Putty ( вязкоупругая жидкость) и не является строго дилатантной жидкостью, она является примером материала, обладающего такими же характеристиками вязкости.

Профиль скорости в круглой трубе

Так же, как ньютоновская жидкость в круглой трубе дает квадратичный профиль скорости (см. уравнение Хагена-Пуазейля ), степенная жидкость приведет к степенному профилю скорости,

${\displaystyle u(r)={\frac {n}{n+1}}\left({\frac {dp}{dz}}{\frac {1}{2K}}\right)^{\frac {1}{n}}\left(R^{\frac {n+1}{n}}-r^{\frac {n+1}{n}}\right)}$

где u ( r ) — (радиально) локальная осевая скорость, ⁠дп/дз⁠ — градиент давления вдоль трубы, а R — радиус трубы.

Смотрите также

• Закон силы
• Реология
• Уравнения Навье–Стокса
• Жидкость
• Жидкость первого порядка
• Перекрестная жидкость
• жидкость Карро
• Обобщенная ньютоновская жидкость
• Жидкость Гершеля-Балкли

Ссылки

1. например, GW Scott Blair et al. , Дж. Физ. Chem ., (1939) 43 (7) 853–864. Также закон де Вале-Оствальда , например, Markus Reiner et al. , Коллоид Zeitschrift (1933) 65 (1) 44-62
2. Оствальд назвал это уравнением де Вале-Оствальда: Kolloid Zeitschrift (1929) 47 (2) 176-187
3. Сарамито, Пьер (2016). Комплексные жидкости: моделирование и алгоритмы (PDF) . Хам, Швейцария: Springer International Publishing Switzerland. стр. 65. ISBN 978-3-319-44362-1.https://web.archive.org/web/20180803200251/https://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9783319443614-c2.pdf?SGWID=0-0-45-1593584-p180195027