Прямые и непрямые запрещенные зоны

Типы энергетических диапазонов в твердом теле, где не могут существовать электронные состояния

В полупроводниках запрещенная зона полупроводника может быть двух основных типов: прямая запрещенная зона или непрямая запрещенная зона . Состояние с минимальной энергией в зоне проводимости и состояние с максимальной энергией в валентной зоне характеризуются определенным кристаллическим импульсом (вектором k) в зоне Бриллюэна . Если векторы k различны, материал имеет «непрямую щель». Запрещенная зона называется «прямой», если кристаллический импульс электронов и дырок одинаков как в зоне проводимости , так и в валентной зоне ; электрон может напрямую испускать фотон. В «непрямой» щели фотон не может испускаться, поскольку электрон должен пройти через промежуточное состояние и передать импульс кристаллической решетке.

Примерами материалов с прямой запрещенной зоной являются гидрогенизированный аморфный кремний и некоторые материалы III–V, такие как InAs и GaAs . Материалы с непрямой запрещенной зоной включают кристаллический кремний и Ge . Некоторые материалы III–V также являются материалами с непрямой запрещенной зоной, например AlSb .

Энергия против кристаллического импульса для полупроводника с непрямой запрещенной зоной, показывающая, что электрон не может перейти из состояния с самой высокой энергией в валентной зоне (красный) в состояние с самой низкой энергией в зоне проводимости (зеленый) без изменения импульса. Здесь почти вся энергия исходит от фотона ( вертикальная стрелка), в то время как почти весь импульс исходит от фонона (горизонтальная стрелка).

Энергия против кристаллического импульса для полупроводника с прямой запрещенной зоной, показывающая, что электрон может перейти из состояния с самой высокой энергией в валентной зоне (красный) в состояние с самой низкой энергией в зоне проводимости (зеленый) без изменения кристаллического импульса . Изображен переход, при котором фотон возбуждает электрон из валентной зоны в зону проводимости.

Объемная зонная структура для Si , Ge , GaAs и InAs, полученная с помощью модели сильной связи . Обратите внимание, что Si и Ge являются материалами с непрямой запрещенной зоной с минимумами в точках X и L, тогда как GaAs и InAs являются материалами с прямой запрещенной зоной.

Последствия радиационной рекомбинации

Взаимодействия между электронами , дырками , фононами , фотонами и другими частицами необходимы для выполнения закона сохранения энергии и импульса кристалла (т. е. сохранения полного вектора k). Фотон с энергией вблизи запрещенной зоны полупроводника имеет почти нулевой импульс. Один важный процесс называется излучательной рекомбинацией , когда электрон в зоне проводимости уничтожает дырку в валентной зоне, высвобождая избыточную энергию в виде фотона. Это возможно в полупроводнике с прямой запрещенной зоной, если электрон имеет вектор k вблизи минимума зоны проводимости (дырка будет иметь тот же вектор k), но невозможно в полупроводнике с непрямой запрещенной зоной, поскольку фотоны не могут переносить импульс кристалла, и, таким образом, сохранение импульса кристалла будет нарушено. Для того чтобы излучательная рекомбинация произошла в материале с непрямой запрещенной зоной, процесс должен также включать поглощение или испускание фонона , где импульс фонона равен разнице между импульсами электрона и дырки. Вместо этого он может также включать кристаллографический дефект , который выполняет по сути ту же роль. Участие фонона делает этот процесс гораздо менее вероятным в заданном промежутке времени, поэтому излучательная рекомбинация намного медленнее в материалах с непрямой запрещенной зоной, чем в материалах с прямой запрещенной зоной. Вот почему светоизлучающие и лазерные диоды почти всегда изготавливаются из материалов с прямой запрещенной зоной, а не из материалов с непрямой запрещенной зоной, таких как кремний .

Тот факт, что излучательная рекомбинация медленная в материалах с непрямой запрещенной зоной, также означает, что в большинстве случаев излучательная рекомбинация будет составлять небольшую долю от общего числа рекомбинаций, причем большинство рекомбинаций будут неизлучательными, происходящими в точечных дефектах или на границах зерен . Однако, если возбужденным электронам не дать достичь этих мест рекомбинации, у них не будет иного выбора, кроме как в конечном итоге вернуться в валентную зону путем излучательной рекомбинации. Это можно сделать, создав в материале дислокационную петлю. ^{[ необходимо разъяснение ]} На краю петли плоскости выше и ниже «дислокационного диска» раздвигаются, создавая отрицательное давление, которое существенно повышает энергию зоны проводимости, в результате чего электроны не могут пройти этот край. При условии, что область непосредственно над дислокационной петлей не имеет дефектов ( неизлучательная рекомбинация невозможна), электроны будут возвращаться в валентную оболочку путем излучательной рекомбинации, тем самым испуская свет. Это принцип, на котором основаны «DELED» (дислокационные светодиоды). ^{[ необходима цитата ]}

Последствия для поглощения света

Полной противоположностью излучательной рекомбинации является поглощение света. По той же причине, что и выше, свет с энергией фотона, близкой к запрещенной зоне, может проникать гораздо дальше, прежде чем будет поглощен в материале с непрямой запрещенной зоной, чем в материале с прямой запрещенной зоной (по крайней мере, поскольку поглощение света обусловлено возбуждением электронов через запрещенную зону).

Этот факт очень важен для фотовольтаики (солнечных элементов). Кристаллический кремний является наиболее распространенным материалом подложки солнечных элементов, несмотря на то, что он непрямозонный и, следовательно, не очень хорошо поглощает свет. Как таковые, они обычно имеют толщину в сотни микрометров ; более тонкие пластины позволят большей части света (особенно в более длинных волнах) просто пройти сквозь них. Для сравнения, тонкопленочные солнечные элементы изготавливаются из материалов с прямой запрещенной зоной (таких как аморфный кремний, CdTe , CIGS или CZTS ), которые поглощают свет в гораздо более тонкой области, и, следовательно, могут быть изготовлены с очень тонким активным слоем (часто толщиной менее 1 микрометра).

Спектр поглощения материала с непрямой запрещенной зоной обычно больше зависит от температуры, чем у материала с прямой запрещенной зоной, поскольку при низких температурах меньше фононов, и поэтому менее вероятно, что фотон и фонон могут быть одновременно поглощены для создания непрямого перехода. Например, кремний непрозрачен для видимого света при комнатной температуре, но прозрачен для красного света при температурах жидкого гелия , поскольку красные фотоны могут быть поглощены только при непрямом переходе. ^{[ необходимо разъяснение ]}

Формула для абсорбции

Распространенный и простой метод определения того, является ли запрещенная зона прямой или непрямой, использует абсорбционную спектроскопию . Построив график зависимости определенных мощностей коэффициента поглощения от энергии фотона, можно обычно определить как величину запрещенной зоны, так и является ли она прямой.

Для прямой запрещенной зоны коэффициент поглощения связан с частотой света по следующей формуле: ^{[1] [2]} ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \alpha \approx A^{*}{\sqrt {h\nu -E_{\text{g}}}}}$, с ${\displaystyle A^{*}={\frac {q^{2}x_{vc}^{2}(2m_{\text{r}})^{3/2}}{\lambda _{0}\epsilon _{0}\hbar ^{3}n}}}$

где:

• ${\displaystyle \alpha }$коэффициент поглощения, функция частоты света
• ${\displaystyle \nu }$это частота света
• ${\displaystyle h}$постоянная Планка ( энергия фотона с частотой ) ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle \hbar }$— это приведенная постоянная Планка ( ) ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$
• ${\displaystyle E_{\text{g}}}$это энергия запрещенной зоны
• ${\displaystyle A^{*}}$это некоторая константа, с формулой выше
• ${\displaystyle m_{\text{r}}={\frac {m_{\text{h}}^{*}m_{\text{e}}^{*}}{m_{\text{h}}^{*}+m_{\text{e}}^{*}}}}$, где и - эффективные массы электрона и дырки соответственно ( называется « приведенной массой ») ${\displaystyle m_{\text{e}}^{*}}$ ${\displaystyle m_{\text{h}}^{*}}$ ${\displaystyle m_{\text{r}}}$
• ${\displaystyle q}$это элементарный заряд
• ${\displaystyle n}$это (реальный) показатель преломления
• ${\displaystyle \epsilon _{0}}$это диэлектрическая проницаемость вакуума
• ${\displaystyle \lambda _{0}}$это длина волны вакуума для света с частотой ${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle x_{vc}}$представляет собой «элемент матрицы» с единицами длины и типичным значением того же порядка, что и постоянная решетки .

Эта формула верна только для света с энергией фотона, большей, но не намного большей, чем ширина запрещенной зоны (точнее, эта формула предполагает, что зоны приблизительно параболические), и игнорирует все другие источники поглощения, кроме рассматриваемого поглощения зона-зона, а также электрическое притяжение между вновь созданным электроном и дыркой (см. экситон ). Она также недействительна в случае, если прямой переход запрещен , или в случае, когда многие из состояний валентной зоны пусты или состояния зоны проводимости заполнены. ^[3]

С другой стороны, для непрямой запрещенной зоны формула имеет вид: ^[3]

${\displaystyle \alpha \propto {\frac {(h\nu -E_{\text{g}}+E_{\text{p}})^{2}}{\exp({\frac {E_{\text{p}}}{kT}})-1}}+{\frac {(h\nu -E_{\text{g}}-E_{\text{p}})^{2}}{1-\exp(-{\frac {E_{\text{p}}}{kT}})}}}$

где:

• ${\displaystyle E_{\text{p}}}$это энергия фонона , которая помогает в переходе
• ${\displaystyle k}$постоянная Больцмана
• ${\displaystyle T}$это термодинамическая температура

Эта формула включает в себя те же приближения, что и упомянутые выше.

Поэтому, если график зависимости от образует прямую линию, обычно можно сделать вывод о наличии прямой запрещенной зоны, измеряемой путем экстраполяции прямой линии на ось. С другой стороны, если график зависимости от образует прямую линию, обычно можно сделать вывод о наличии косвенной запрещенной зоны, измеряемой путем экстраполяции прямой линии на ось (предполагая ). ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle \alpha ^{2}}$ ${\displaystyle \alpha =0}$ ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle \alpha ^{1/2}}$ ${\displaystyle \alpha =0}$ ${\displaystyle E_{\text{p}}\approx 0}$

Другие аспекты

В некоторых материалах с непрямой щелью величина щели отрицательна. Верх валентной зоны находится выше дна зоны проводимости по энергии. Такие материалы называются полуметаллами .

Смотрите также

• Эффект Мосса–Бурштейна
• участок Тауц

Ссылки

1. Оптоэлектроника , Э. Розенчер, 2002, уравнение (7.25).
2. У Панкова такое же уравнение, но с, по-видимому, другим префактором . Однако в версии Панкова анализ единиц/размерностей, похоже, не работает. ${\displaystyle A^{*}}$
3. JI Pankove, Оптические процессы в полупроводниках . Довер, 1971.

Внешние ссылки

• Принципы полупроводниковых приборов Б. Ван Зегбрука. Архивировано 22 января 2009 г. в Wayback Machine на кафедре электротехники и вычислительной техники Университета Колорадо в Боулдере.