Устранение дизъюнкции

Правило вывода пропозициональной логики

В пропозициональной логике устранение дизъюнкции ^{[1] [2]} (иногда называемое доказательством по случаям , анализом случаев или или устранением ) является допустимой формой аргумента и правилом вывода , которое позволяет исключить дизъюнктивное утверждение из логического доказательства . Это вывод о том, что если утверждение подразумевает утверждение , а утверждение также подразумевает , то если либо или истинно, то должно быть истинным. Рассуждение простое: поскольку по крайней мере одно из утверждений P и R истинно, и поскольку любого из них было бы достаточно, чтобы повлечь за собой Q, то Q, безусловно, истинно. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle Q}$

Пример на английском :

Если я нахожусь в помещении, кошелек у меня при себе.

Если я на улице, то кошелек у меня с собой.

Это правда, что я либо внутри, либо снаружи.

Поэтому я ношу с собой кошелек.

Это правило можно сформулировать так:

${\displaystyle {\frac {P\to Q,R\to Q,P\lor R}{\therefore Q}}}$

где правило заключается в том, что всякий раз, когда в строках доказательства встречаются символы « » , ... ${\displaystyle P\to Q}$ ${\displaystyle R\to Q}$ ${\displaystyle P\lor R}$ ${\displaystyle Q}$

Формальная запись

Правило исключения дизъюнкции можно записать в секвенциальной записи:

${\displaystyle (P\to Q),(R\to Q),(P\lor R)\vdash Q}$

где — металогический символ, значение которого является синтаксическим следствием , и и в некоторой логической системе; ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P\to Q}$ ${\displaystyle R\to Q}$ ${\displaystyle P\lor R}$

и выражено как истинностно-функциональная тавтология или теорема пропозициональной логики:

${\displaystyle (((P\to Q)\land (R\to Q))\land (P\lor R))\to Q}$

где , , и — предложения, выраженные в некоторой формальной системе . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle R}$

Смотрите также

• Дизъюнкция
• Аргумент в пользу альтернативы
• Дизъюнктная нормальная форма
• Доказательство исчерпанием

Ссылки

1. "Правило исключения ИЛИ - ProofWiki". Архивировано из оригинала 2015-04-18 . Получено 2015-04-09 .
2. "Доказательство по делам". Архивировано из оригинала 2002-03-07.