В архитектуре монастырский свод ( также называемый сводом павильона [1] ) представляет собой свод с четырьмя вогнутыми поверхностями (участками цилиндров ), встречающимися в точке над центром свода.
Его можно рассматривать как образованный двумя цилиндрическими сводами , которые пересекаются под прямым углом друг к другу: открытое пространство внутри свода представляет собой пересечение пространства внутри двух цилиндрических сводов, а твердый материал, окружающий свод, представляет собой объединение твердый материал, окружающий два свода стволов. В этом он отличается от пахового свода , который также образован из двух бочкообразных сводов, но противоположным образом: в паховом своде пространство представляет собой объединение пространств двух бочкообразных сводов, а твердый материал — пересечение. [2]
Монастырский свод представляет собой квадратный купольный свод , своего рода свод с многоугольным поперечным сечением. Купольные своды могут иметь в поперечном сечении другие многоугольники (особенно восьмиугольники), а не ограничиваться квадратами. [3]
Любое горизонтальное сечение монастырского свода представляет собой квадрат. Этот факт можно использовать для нахождения объема свода по принципу Кавальери . Нахождение объема таким способом часто является упражнением для студентов -первокурсников по математическому анализу [4] и было решено давным-давно Архимедом в Греции, Цзу Чунчжи в Китае и Пьеро делла Франческа в Италии эпохи Возрождения; [5] подробнее см. Steinmetz Solid .
Если предположить, что пересекающиеся цилиндрические своды имеют полуцилиндрическую форму, то объем свода равен где s — длина стороны квадратного основания.
