В теории вероятностей стохастический дрейф — это изменение среднего значения стохастического (случайного) процесса . Связанное с этим понятие — скорость дрейфа, то есть скорость изменения среднего значения. Например, процесс, который подсчитывает количество орлов в серии честных бросков монеты, имеет скорость дрейфа 1/2 за бросок. Это контрастирует со случайными колебаниями этого среднего значения. Среднее стохастическое значение этого процесса подбрасывания монеты равно 1/2, а скорость дрейфа среднего стохастического значения равна 0, при условии, что 1 = орел и 0 = решка.
Лонгитюдные исследования вековых событий часто концептуализируются как состоящие из компонента тренда, определяемого полиномом , циклического компонента, часто определяемого анализом, основанным на автокорреляции или ряде Фурье , и случайного компонента (стохастического дрейфа), который необходимо удалить.
В ходе анализа временных рядов часто пытаются выявить компоненты циклического и стохастического дрейфа путем попеременного автокорреляционного анализа и дифференцирования тренда. Автокорреляционный анализ помогает определить правильную фазу подобранной модели, в то время как последовательное дифференцирование преобразует компонент стохастического дрейфа в белый шум .
Стохастический дрейф может также возникнуть в популяционной генетике , где он известен как генетический дрейф . Конечная популяция беспорядочно размножающихся организмов будет испытывать изменения от поколения к поколению в частотах различных генотипов. Это может привести к закреплению одного из генотипов и даже появлению нового вида . В достаточно небольших популяциях дрейф также может нейтрализовать влияние детерминированного естественного отбора на популяцию.
Переменные временных рядов в экономике и финансах — например, цены на акции , валовой внутренний продукт и т. д. — обычно развиваются стохастически и часто являются нестационарными . Обычно они моделируются либо как стационарные по тренду , либо как стационарные по разности . Стационарный процесс тренда { y t } развивается согласно
где t — время, f — детерминированная функция, а e t — стационарная случайная величина с нулевым долгосрочным средним значением. В этом случае стохастический член является стационарным и, следовательно, стохастического дрейфа нет, хотя сам временной ряд может дрейфовать без фиксированного долгосрочного среднего значения из-за того, что детерминированный компонент f ( t ) не имеет фиксированного долгосрочного среднего значения. Этот нестохастический дрейф можно удалить из данных путем регрессии, используя функциональную форму, совпадающую с формой f , и сохраняя стационарные остатки. Напротив, процесс с единичным корнем (стационарный разностный) развивается в соответствии с
где – стационарная случайная величина с нулевым долгосрочным средним значением; здесь c — параметр нестохастического дрейфа: даже в отсутствие случайных потрясений u t среднее значение y будет меняться на c за период. В этом случае нестационарность данных можно устранить путем предварительного дифференцирования , и разностная переменная будет иметь долгосрочное среднее значение c и, следовательно, не будет дрейфа. Но даже в отсутствие параметра c (то есть даже если c = 0) этот процесс с единичным корнем демонстрирует дрейф, и в частности стохастический дрейф, из-за присутствия стационарных случайных толчков u t : единожды возникающего не- нулевое значение u включается в y того же периода, который через один период становится значением y с запаздыванием на один период и, следовательно, влияет на значение y нового периода , которое само в следующем периоде становится лагированным y и влияет на следующий y ценность и так далее навсегда. Таким образом, после того, как первоначальный шок достигает y , его значение навсегда включается в среднее значение y , поэтому мы имеем стохастический дрейф. Опять же, этот дрейф можно устранить, сначала разность y, чтобы получить z , который не дрейфует.
В контексте денежно-кредитной политики один из политических вопросов заключается в том, должен ли центральный банк пытаться достичь фиксированных темпов роста уровня цен от его текущего уровня в каждый период времени или же стремиться к возвращению уровня цен к заранее определенному росту. путь. В последнем случае не допускается отклонение уровня цен от заранее определенного пути, тогда как в первом случае любое стохастическое изменение уровня цен постоянно влияет на ожидаемые значения уровня цен в каждый момент времени на его будущем пути. В любом случае уровень цен имеет дрейф в смысле роста ожидаемой стоимости, но случаи различаются по типу нестационарности: в первом случае стационарность разницы, а во втором случае стационарность тренда.
