В покере шансы банка — это отношение текущего размера банка к стоимости предполагаемого колла . [1] Шансы банка сравниваются с шансами на выигрыш руки с будущей картой, чтобы оценить ожидаемую ценность колла . Цель этого — статистически направлять решение игрока между вариантами колла или фолда . Повышение — это альтернатива, позволяющая передать это решение противнику.
Шансы банка полезны только в том случае, если у игрока достаточно эквити . Эквити — это шанс игрока выиграть руку при вскрытии . Она рассчитывается как доля оставшихся карт в колоде для каждой оставшейся улицы (последовательная раздача карт, например, терн , ривер ), которая может дать игроку выигрышную руку. Например, в техасском холдеме , если у игрока есть внутренний стрит-дро на флопе , в колоде остаются четыре карты, или ауты , которые могут дать ему стрит на терне или ривере. Закон сложения вероятностей [2] объединяет шансы составить стрит на терне (4/47 = 8,5%) и на ривере (4/46 = 8,7%), чтобы дать игроку эквити в 17,2%, предполагая, что никакие другие карты не дадут ему выигрышную руку. Расчет эквити предполагает руку противника. Если у противника есть блокеры (ауты, которые игроку нужны для составления своей руки), то эквити игрока ниже, чем то, что рассчитывается исходя из предположения, что все ауты остаются в колоде. Хотя это может быть слишком много для игрока в данный момент, расчет эквити можно упростить с помощью правила двух и четырех .
При игре против часов расчет шансов и процентов под давлением может быть сложным. Чтобы облегчить это, можно использовать правило двух и четырех. Это оценка эквити. Количество аутов игрока умножается на удвоенное количество оставшихся улиц. Используя пример из предыдущего примера, у игрока было 4 аута с двумя оставшимися улицами. 4 аута, умноженные на 4 (удвоенное количество оставшихся улиц), дают оценочное эквити в 16%. По сравнению с фактическим эквити в 17,2%, эта оценка достаточно близка для таких игр, как техасский холдем, где размеры ставок обычно поддерживаются на уровне менее или равным 100% от банка, [3] [4] , где относительные шансы банка имеют достаточно большую погрешность, чтобы игрок мог соответствовать своему расчетному эквити.
Шансы чаще всего выражаются в виде коэффициентов, но они бесполезны при сравнении с процентами эквити в покере. Коэффициент состоит из двух чисел: размера банка и стоимости колла. Чтобы преобразовать это соотношение в эквивалентный процент, стоимость колла делится на сумму этих двух чисел. Например, банк составляет 30 долларов, а стоимость колла составляет 10 долларов. Шансы банка в этой ситуации составляют 30:10 или 3:1, если упростить. Чтобы получить процент, 1 делится на сумму 3 и 1, что дает 0,25 или 25% или 1/(3+1).
Чтобы преобразовать любой процент или дробь в эквивалентные коэффициенты, числитель вычитается из знаменателя. Разница сравнивается с числителем как отношение. Например, чтобы преобразовать 25% или 1/4, 1 вычитается из 4, чтобы получить 3. Полученное отношение равно 3:1.
Когда у игрока рука-дро (рука, которая сейчас отстает, но, скорее всего, выиграет, если будет вытянута определенная карта), для определения ожидаемой ценности этой руки, когда игроку предстоит сделать ставку, используются шансы банка .
Ожидаемое значение колла определяется путем сравнения шансов банка с шансами на выигрыш руки, которая выиграет при вскрытии. Если шансы на выигрыш желаемой руки лучше шансов банка (например, шансы на выигрыш 3:1 против шансов банка 4:1), колл имеет положительное ожидаемое значение. Закон больших чисел предсказывает, что игрок получит прибыль в долгосрочной перспективе, если продолжит делать колл с выгодными шансами банка. Обратное верно, если игрок продолжит делать колл с невыгодными шансами банка.
У Алисы 5-4 треф. На столе на терне дама треф, валет треф, 9 бубен и 7 червей. Ее рука почти наверняка не выиграет на вскрытии, если только одна из 9 оставшихся треф не придет на ривере, чтобы дать ей флеш . За исключением ее двух карманных карт и четырех общих карт , остается 46 карт, из которых можно вытянуть. Это дает вероятность 9/46 (19,6%). Правило 2 и 4 оценивает эквити Алисы в 18%. Приблизительные эквивалентные шансы на получение флеша составляют 4:1. Ее противник ставит 10 долларов, так что общий банк теперь становится, скажем, 50 долларов. Это дает шансы банка Алисы 5:1. Шансы на получение флеша лучше, чем шансы банка, поэтому ей следует уравнять.
Важно отметить, что использование шансов банка делает предположения о руке вашего оппонента. При расчете шансов Алисы набрать свой флеш предполагалось, что у ее оппонента не было ни одной из оставшихся треф. Также предполагалось, что у ее оппонента не было двух пар или сета . В этих случаях ее оппонент мог бы собрать более высокий флеш, фулл -хаус или каре , все из которых выиграли бы, даже если бы Алиса собрала свой флеш. Вот где рассмотрение диапазона рук оппонента становится важным. Если, например, оппонент Алисы сделал рейз несколько раз на префлопе , было бы более вероятно, что к моменту прихода терна у него будет более сильная рука на вытягивании, например, туз-король треф.
Шансы банка — это всего лишь один из аспектов надежной стратегии покера, основанной на теории игр . Цель использования теории игр в покере — сделать игрока безразличным к тому, как играет его оппонент. Не должно иметь значения, пассивен ли оппонент или агрессивен, тайтен или луз. Шансы банка могут помочь игроку принимать более математически обоснованные решения, в отличие от игры, основанной на эксплуатации, когда игрок угадывает решения своего оппонента на основе определенного поведения.
Подразумеваемые шансы банка , или просто подразумеваемые шансы , рассчитываются так же, как и шансы банка, но учитывают предполагаемые будущие ставки. Подразумеваемые шансы рассчитываются в ситуациях, когда игрок ожидает сбросить карты в следующем раунде, если розыгрыш пропущен, тем самым не теряя дополнительных ставок, но ожидает получить дополнительные ставки, когда розыгрыш будет сделан. Поскольку игрок ожидает всегда получать дополнительные ставки в последующих раундах, когда розыгрыш будет сделан, и никогда не терять никаких дополнительных ставок, когда розыгрыш пропущен, дополнительные ставки, которые игрок ожидает получить, за исключением своих собственных, могут быть справедливо добавлены к текущему размеру банка. Это скорректированное значение банка известно как подразумеваемый банк.
На терне рука Алисы, безусловно, отстает, и она сталкивается с коллом в $1, чтобы выиграть банк в $10 против одного противника. В колоде осталось четыре карты, которые делают ее руку гарантированным победителем. Таким образом, ее вероятность вытянуть одну из этих карт составляет 4/47 (8,5%), что при переводе в шансы составляет 10,75:1. Поскольку банк составляет 10:1 (9,1%), Алиса в среднем проиграет деньги, сделав колл, если в будущем не будет ставок. Однако Алиса ожидает, что ее противник сделает колл на ее дополнительную ставку в $1 в последнем раунде торговли, если она сделает дро. Алиса сбросит карты, если она не сделает дро, и, таким образом, не потеряет дополнительных ставок. Таким образом, подразумеваемый банк Алисы составляет $11 ($10 плюс ожидаемый колл в $1 к ее дополнительной ставке в $1), поэтому ее подразумеваемые шансы банка составляют 11:1 (8,3%). Теперь ее колл имеет положительное ожидание.
Обратные подразумеваемые шансы банка , или просто обратные подразумеваемые шансы, применяются к ситуациям, когда игрок выиграет минимум, если у него лучшая рука, но проиграет максимум, если у него не лучшая рука. Агрессивные действия (ставки и рейзы) подчиняются обратным подразумеваемым шансам, потому что они выигрывают минимум, если выигрывают немедленно (текущий банк), но могут проиграть максимум, если его уравняют (текущий банк плюс уравненная ставка или рейз). Такие ситуации могут также возникать, когда у игрока есть готовая рука с небольшими шансами улучшить то, что считается в данный момент лучшей рукой, но противник продолжает делать ставки. Оппонент со слабой рукой, скорее всего, сдастся после того, как игрок уравняет, и не уравняет никакие ставки, которые делает игрок. Оппонент с лучшей рукой, с другой стороны, продолжит (извлекая дополнительные ставки или коллы из игрока).
Осталась одна карта, и у Алисы готовая рука с небольшими шансами на улучшение, и ей предстоит сделать колл в размере $10, чтобы выиграть банк в размере $30. Если у ее противника слабая рука или он блефует, Алиса не ожидает дальнейших ставок или коллов от своего противника. Если у ее противника более сильная рука, Алиса ожидает, что противник поставит еще $10 в конце. Таким образом, если Алиса выиграет, она ожидает выиграть только $30, которые сейчас в банке, но если она проиграет, она ожидает проиграть $20 (колл в размере $10 на терне плюс колл в размере $10 на ривере). Поскольку она рискует $20, чтобы выиграть $30, обратные подразумеваемые шансы банка Алисы составляют 1,5 к 1 ($30/$20) или 40 процентов (1/(1,5+1)). Чтобы колл имел положительное ожидание, Алиса должна верить, что вероятность того, что у ее противника слабая рука, превышает 40 процентов.
Часто игрок делает ставку, чтобы манипулировать шансами банка, предлагаемыми другим игрокам. Распространенным примером манипулирования шансами банка является ставка, чтобы защитить готовую руку , которая отбивает у оппонентов желание гоняться за рукой -дро .
С одной оставшейся картой у Боба готовая рука, но на доске показан потенциальный флеш-дро. Согласно Фундаментальной теореме покера , Боб хочет сделать ставку, достаточную для того, чтобы противник с флеш-дро неправильно сделал колл, но Боб не хочет ставить больше, чем нужно, в случае, если противник уже его обыграл.
Предположим, что банк составляет 20 долларов и один противник, если Боб ставит 10 долларов (половину банка), когда его противник делает ход, банк будет 30 долларов, и колл будет стоить 10 долларов. Шансы банка противника будут 3 к 1 или 25 процентов. Если у противника флеш-дро (9/46, примерно 19,565 процента или шансы 4,11 к 1 против с одной оставшейся картой), банк не предлагает адекватных шансов банка для оппонента, чтобы сделать колл, если только противник не думает, что он может спровоцировать дополнительные ставки в последнем раунде от Боба, если противник завершит свой флеш-дро (см. предполагаемые шансы банка).
Ставка в $6,43, дающая шансы банка 4,11 к 1, сделала бы его оппонента математически безразличным к коллу, если не принимать во внимание предполагаемые шансы.
По словам Дэвида Склански , теория игр показывает, что игрок должен блефовать в процентном соотношении, равном шансам банка его противника, чтобы уравнять блеф. Например, в последнем раунде торговли, если банк составляет $30, и игрок обдумывает ставку в $30 (что даст его противнику шансы банка 2 к 1 для уравнивания), игрок должен блефовать в два раза реже, чем он бы делал ставку для вэлью (один раз из трех).
Slanksy отмечает, что этот вывод не принимает во внимание некоторые из контекста конкретных ситуаций. Частота блефа игрока часто учитывает множество различных факторов, в частности, тайт или луз его оппонентов. Блеф против тайтового игрока с большей вероятностью вызовет фолд, чем блеф против лузового игрока, который с большей вероятностью уравняет блеф. Его стратегия является равновесной стратегией в том смысле, что она оптимальна против того, кто играет против нее с оптимальной стратегией, хотя никакая менее эффективная стратегия не может ее превзойти (другая стратегия может превзойти менее эффективную стратегию с большей силой).