Уравнения Кирша

Уравнения Кирша описывают упругие напряжения вокруг отверстия в бесконечной пластине при однонаправленном натяжении. Они названы в честь Эрнста Густава Кирша .

Результат

При нагружении бесконечной пластины с круглым отверстием радиуса a напряжением σ результирующее поле напряжений равно (угол берется по отношению к направлению приложения напряжения):

${\displaystyle \sigma _{rr}={\frac {\sigma }{2}}\left(1-{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)+{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}-4{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\cos 2\theta }$

${\displaystyle \sigma _{\theta \theta }={\frac {\sigma }{2}}\left(1+{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)-{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}\right)\cos 2\theta }$

${\displaystyle \sigma _{r\theta }=-{\frac {\sigma }{2}}\left(1-3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}+2{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\sin 2\theta }$

Ссылки

• Кирш, 1898, Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 42 , 797–807.