Электрическая эластичность является обратной величиной емкости . Единицей измерения эластичности в системе СИ является обратный фарад (Ф −1 ). Эта концепция не так широко используется инженерами-электриками и электронщиками, поскольку значение конденсаторов обычно указывается в единицах емкости, а не обратной емкости. Однако эластичность используется в теоретических работах по анализу сетей и имеет некоторые узкоспециализированные приложения, особенно на микроволновых частотах.
Термин «эластичность» был придуман Оливером Хевисайдом по аналогии конденсатора с пружиной. Этот термин также используется для аналогичных величин в других энергетических областях. В механической области он соответствует жесткости и является обратной величиной податливости в области течения жидкости, особенно в физиологии . Это также название обобщенной величины в анализе графа связей и других схемах, которые анализируют системы в нескольких областях.
Определение емкости ( С ) — это заряд ( Q ), накопленный на единицу напряжения ( В ).
Эластичность ( S ) является обратной величиной емкости, таким образом, [1]
Выражение значений конденсаторов в виде упругости обычно не используется практическими инженерами-электриками, но может быть удобным для конденсаторов, соединенных последовательно, поскольку их общая упругость является просто суммой их индивидуальных упругостей. Однако упругость иногда используется теоретиками сетей в их анализе. Одним из преимуществ использования упругости является то, что увеличение упругости приводит к увеличению импеданса , что соответствует поведению двух других основных пассивных элементов , сопротивления и индуктивности . Пример использования упругости можно найти в докторской диссертации Вильгельма Кауэра 1926 года . На своем пути к созданию синтеза сетей он разработал матрицу контура A :
где L , R , S , и Z являются матрицами индуктивности, сопротивления, эластичности и импеданса сети соответственно, а s является комплексной частотой . Это выражение было бы значительно сложнее, если бы Кауэр использовал матрицу емкостей вместо эластичностей. Эластичность здесь используется в первую очередь для математического удобства, подобно тому, как математики используют радианы вместо более распространенных единиц для углов. [2]
Эластичность также применяется в микроволновой технике . В этой области варакторные диоды используются в качестве конденсаторов переменной емкости в таких устройствах, как умножители частоты , параметрические усилители и переменные фильтры . Эти диоды сохраняют заряд в своем соединении при обратном смещении , что создает эффект конденсатора. Наклон кривой заряда, сохраненного напряжением, в этом контексте называется дифференциальной эластичностью. [3]
Единица СИ для измерения упругости является обратной величиной фарад (Ф −1 ). Для этой единицы иногда используется термин дараф , но он не одобрен СИ и его использование не рекомендуется. [4] Термин дараф образован путем перестановки слова фарад, во многом таким же образом, как единица мо (единица измерения проводимости, также не одобренная СИ) образована путем записи ома наоборот. [5]
Термин «дараф» был придуман Артуром Э. Кеннелли , который использовал его еще в 1920 году. [6]
Термины «эластичность» и «эластичность» были введены Оливером Хевисайдом в 1886 году. [7] Хевисайд ввел многие из терминов, используемых в анализе цепей сегодня, такие как импеданс , индуктивность , адмиттанс и проводимость . Его терминология следовала модели сопротивления и удельного сопротивления , с окончанием -ance , используемым для экстенсивных свойств , и окончанием -ivity, используемым для интенсивных свойств . Экстенсивные свойства используются в анализе цепей (они представляют «значения» компонентов), в то время как интенсивные свойства используются в полевом анализе . Номенклатура Хевисайда была разработана, чтобы подчеркнуть связь между соответствующими величинами в полях и цепях. [8]
Упругость — это интенсивное свойство материала, соответствующее объемному свойству компонента, эластичности. Это обратная величина диэлектрической проницаемости . Как сказал Хевисайд,
Диэлектрическая проницаемость приводит к проницаемости, а упругость — к упругости. [9]
— Оливер Хевисайд
Здесь, проницаемость — это термин Хевисайда для обозначения емкости. Он отвергал любую терминологию, которая подразумевала, что конденсатор действует как контейнер для хранения заряда. Он выступал против терминов емкость (capacity) и емкостный (capacitive), а также их обратных, неемкость и неемкостный. [10] В то время конденсатор часто называли конденсатором ( предполагая, что «электрическая жидкость» может быть сконденсирована), или лейденом , [11] по названию лейденской банки , раннего конденсатора, оба подразумевали хранение. Хевисайд предпочитал механическую аналогию, рассматривая конденсатор как сжатую пружину, что привело к его предпочтению терминов, предполагающих свойства пружины. [12]
Взгляды Хевисайда следовали взгляду Джеймса Клерка Максвелла на электрический ток или, по крайней мере, его интерпретации. Согласно этому взгляду, электрический ток аналогичен скорости , движимой электродвижущей силой , подобной механической силе . В конденсаторе ток создает « смещение », скорость изменения которого эквивалентна току. Это смещение рассматривалось как электрическая деформация , подобная механической деформации в сжатой пружине. Хевисайд отрицал идею физического потока заряда и его накопления на пластинах конденсатора, заменив ее концепцией расхождения поля смещения на пластинах, которое было численно равно собранному заряду в представлении потока. [13]
В конце 19-го и начале 20-го веков некоторые авторы приняли термины Хевисайда «эластичность» и «упругость». [14] Однако сегодня обратные термины «емкость» и «диэлектрическая проницаемость» почти повсеместно предпочитаются инженерами-электриками. Несмотря на это, «эластичность» все еще время от времени используется в теоретических работах. Одной из причин, по которой Хевисайд выбрал эти термины, было желание отличить их от механических терминов. Таким образом, он выбрал «упругость», а не «эластичность», чтобы избежать необходимости прояснять разницу между электрической и механической упругостью. [15]
Хевисайд тщательно разработал свою терминологию, чтобы она была уникальной для электромагнетизма , в частности, избегая совпадений с механикой . По иронии судьбы, многие из его терминов были позже заимствованы обратно в механику и другие области для описания аналогичных свойств. Например, теперь необходимо различать электрический импеданс от механического импеданса в некоторых контекстах. [16] Упругость также использовалась некоторыми авторами в механике для описания аналогичной величины, хотя жесткость часто предпочтительнее. Однако упругость широко используется для аналогичного свойства в области динамики жидкости , особенно в таких областях, как биомедицина и физиология . [17]
Механико-электрические аналогии устанавливаются путем сравнения математических описаний механических и электрических систем. Величины, занимающие соответствующие позиции в уравнениях одинакового вида, называются аналогами. Существуют две основные причины создания таких аналогий.
Первая причина — объяснить электрические явления в терминах более знакомых механических систем. Например, дифференциальные уравнения, управляющие электрической цепью RLC (цепь индуктор-конденсатор-резистор), имеют ту же форму, что и уравнения, управляющие механической системой масса-пружина-демпфер. В таких случаях электрическая область переводится в механическую для более легкого понимания.
Вторая, и более значимая, причина заключается в анализе систем, содержащих как механические, так и электрические компоненты как единое целое. Этот подход особенно полезен в таких областях, как мехатроника и робототехника , где интеграция механических и электрических элементов является обычной. В этих случаях механическая область часто преобразуется в электрическую, поскольку сетевой анализ в электрической области более продвинут и высоко развит. [18]
В аналогии, разработанной Максвеллом, теперь известной как аналогия импеданса , напряжение аналогично силе . Термин «электродвижущая сила», используемый для напряжения источника электроэнергии, отражает эту аналогию. В этой структуре ток аналогичен скорости . Поскольку производная по времени смещения (расстояния) равна скорости, а производная по времени импульса равна силе, величины в других энергетических областях с аналогичными дифференциальными отношениями называются обобщенным смещением, обобщенной скоростью, обобщенным импульсом и обобщенной силой. В электрической области обобщенное смещение — это заряд , что объясняет использование максвеллианцами термина смещение . [19]
Поскольку эластичность определяется как отношение напряжения к заряду, ее аналогом в других энергетических доменах является отношение обобщенной силы к обобщенному смещению. Таким образом, эластичность может быть определена в любом энергетическом домене. Термин эластичность используется в формальном анализе систем, включающих несколько энергетических доменов, например, в графах связей . [20]
Аналогия Максвелла — не единственный метод построения аналогий между механическими и электрическими системами. Существует множество способов создания таких аналогий. Одной из наиболее часто используемых систем является аналогия мобильности . В этой аналогии сила отображается на ток, а не на напряжение. В результате электрический импеданс больше не соответствует напрямую механическому импедансу, и, аналогично, электрическая упругость больше не соответствует механической упругости. [27]
