Тепловой двигатель

Система, преобразующая тепло или тепловую энергию в механическую работу

Рисунок 1: Схема теплового двигателя

Тепловой двигатель — это система, преобразующая тепло в полезную энергию , в частности, механическую энергию , которая затем может быть использована для выполнения механической работы . ^{[1] [2]} Первоначально задуманная в контексте механической энергии, концепция теплового двигателя применялась к различным другим видам энергии, в частности, электрической , по крайней мере с конца 19 века. ^{[3] [4]} Тепловой двигатель делает это, переводя рабочее вещество из состояния с более высокой температурой в состояние с более низкой температурой. Источник тепла генерирует тепловую энергию, которая переводит рабочее вещество в состояние с более высокой температурой. Рабочее вещество генерирует работу в рабочем теле двигателя, одновременно передавая тепло более холодному охладителю , пока оно не достигнет состояния с более низкой температурой. Во время этого процесса часть тепловой энергии преобразуется в работу за счет использования свойств рабочего вещества. Рабочим веществом может быть любая система с ненулевой теплоемкостью , но обычно это газ или жидкость. Во время этого процесса часть тепла обычно теряется в окружающую среду и не преобразуется в работу. Кроме того, часть энергии не может быть использована из-за трения и сопротивления .

В общем, двигатель — это любая машина , которая преобразует энергию в механическую работу . Тепловые двигатели отличаются от других типов двигателей тем, что их эффективность принципиально ограничена теоремой Карно термодинамики . ^[5] Хотя это ограничение эффективности может быть недостатком, преимуществом тепловых двигателей является то, что большинство форм энергии можно легко преобразовать в тепло с помощью таких процессов, как экзотермические реакции (например, горение), деление ядер , поглощение света или энергичных частиц, трение , рассеивание и сопротивление . Поскольку источник тепла, который поставляет тепловую энергию двигателю, может, таким образом, питаться практически любым видом энергии, тепловые двигатели охватывают широкий спектр применений.

Тепловые двигатели часто путают с циклами, которые они пытаются реализовать. Обычно термин «двигатель» используется для физического устройства, а «цикл» — для моделей.

Обзор

В термодинамике тепловые двигатели часто моделируются с использованием стандартной инженерной модели, такой как цикл Отто . Теоретическая модель может быть уточнена и дополнена фактическими данными из работающего двигателя, используя такие инструменты, как индикаторная диаграмма . Поскольку очень немногие фактические реализации тепловых двигателей точно соответствуют их базовым термодинамическим циклам, можно сказать, что термодинамический цикл является идеальным случаем механического двигателя. В любом случае, полное понимание двигателя и его эффективности требует хорошего понимания (возможно, упрощенной или идеализированной) теоретической модели, практических нюансов реального механического двигателя и расхождений между ними.

В общем, чем больше разница температур между горячим источником и холодным стоком, тем больше потенциальная тепловая эффективность цикла. На Земле холодная сторона любого теплового двигателя ограничена температурой, близкой к температуре окружающей среды, или не намного ниже 300 кельвинов , поэтому большинство усилий по улучшению термодинамической эффективности различных тепловых двигателей сосредоточены на повышении температуры источника в пределах материальных ограничений. Максимальная теоретическая эффективность теплового двигателя (которого ни один двигатель никогда не достигает) равна разнице температур между горячим и холодным концами, деленной на температуру на горячем конце, каждая из которых выражена в абсолютной температуре .

Эффективность различных тепловых двигателей, предлагаемых или используемых в настоящее время, имеет большой диапазон:

• 3% ^[6] (97 процентов отработанного тепла с использованием тепла низкого качества) для предложения по преобразованию тепловой энергии океана (OTEC)
• 25% для большинства автомобильных бензиновых двигателей ^[7]
• 49% для сверхкритической угольной электростанции , такой как Аведёре
• 60% для газовой турбины комбинированного цикла ^[8]

Эффективность этих процессов примерно пропорциональна перепаду температур на них. Значительное количество энергии может потребляться вспомогательным оборудованием, таким как насосы, что фактически снижает эффективность.

Примеры

Хотя некоторые циклы имеют типичное место сгорания (внутреннее или внешнее), они часто могут быть реализованы с другим. Например, Джон Эрикссон ^[9] разработал двигатель с внешним нагревом, работающий по циклу, очень похожему на более ранний цикл Дизеля . Кроме того, двигатели с внешним нагревом часто могут быть реализованы в открытых или закрытых циклах. В замкнутом цикле рабочая жидкость сохраняется внутри двигателя по завершении цикла, тогда как в открытом цикле рабочая жидкость либо обменивается с окружающей средой вместе с продуктами сгорания в случае двигателя внутреннего сгорания, либо просто выбрасывается в окружающую среду в случае двигателей внешнего сгорания, таких как паровые машины и турбины .

Примеры из повседневной жизни

Повседневные примеры тепловых двигателей включают в себя тепловые электростанции , двигатели внутреннего сгорания , огнестрельное оружие , холодильники и тепловые насосы . Электростанции являются примерами тепловых двигателей, работающих в прямом направлении, в которых тепло течет из горячего резервуара и течет в холодный резервуар, чтобы произвести работу в качестве желаемого продукта. Холодильники, кондиционеры и тепловые насосы являются примерами тепловых двигателей, которые работают в обратном направлении, то есть они используют работу для получения тепловой энергии при низкой температуре и повышения ее температуры более эффективным способом, чем простое преобразование работы в тепло (либо посредством трения, либо электрического сопротивления). Холодильники отводят тепло из термически изолированной камеры при низкой температуре и сбрасывают отработанное тепло при более высокой температуре в окружающую среду, а тепловые насосы забирают тепло из термически изолированной среды и «сбрасывают» его в термически изолированную камеру (дом) при более высокой температуре.

В целом тепловые двигатели используют тепловые свойства, связанные с расширением и сжатием газов в соответствии с газовыми законами , или свойства, связанные с фазовыми переходами между газообразным и жидким состояниями.

Тепловая машина Земли

Атмосфера и гидросфера Земли — тепловой двигатель Земли — представляют собой сопряженные процессы, которые постоянно выравнивают дисбаланс солнечного нагрева посредством испарения поверхностной воды, конвекции, осадков, ветров и циркуляции океана при распределении тепла по всему земному шару. ^[10]

Ячейка Хэдли является примером тепловой машины. Она включает подъем теплого и влажного воздуха в экваториальной области Земли и опускание более холодного воздуха в субтропиках, создавая термически обусловленную прямую циркуляцию с последующим чистым производством кинетической энергии. ^[11]

Циклы изменения фазы

В циклах и двигателях с изменением фаз рабочие тела — это газы и жидкости. Двигатель преобразует рабочее тело из газа в жидкость, из жидкости в газ или в оба состояния, производя работу за счет расширения или сжатия жидкости.

• Цикл Ренкина (классический паровой двигатель )
• Регенеративный цикл ( паровой двигатель более эффективен, чем цикл Ренкина )
• Органический цикл Ренкина (фаза изменения охлаждающей жидкости в температурных диапазонах льда и горячей жидкой воды)
• Цикл «пар-жидкость» ( питьевая птица , инжектор , колесо Минто )
• Цикл перехода жидкости в твердое состояние ( морозное пучение – переход воды из состояния льда в жидкое состояние и обратно может поднять горную породу на высоту до 60 см).
• Цикл «твердое топливо-газ» ( огнестрельное оружие – твердое топливо сгорает с образованием горячих газов).

Циклы, работающие только на газе

В этих циклах и двигателях рабочим телом всегда является газ (т.е. фазовый переход отсутствует):

• Цикл Карно ( тепловая машина Карно )
• Цикл Эрикссона (Caloric Ship John Ericsson)
• Цикл Стирлинга ( двигатель Стирлинга , ^[12] термоакустические устройства)
• Двигатель внутреннего сгорания (ДВС):
  • Цикл Отто (например , бензиновый двигатель )
  • Дизельный цикл (например, дизельный двигатель )
  • Цикл Аткинсона (двигатель Аткинсона)
  • Цикл Брайтона или цикл Джоуля, первоначально цикл Эрикссона ( газовая турбина )
  • Цикл Ленуара (например, пульсирующий воздушно-реактивный двигатель )
  • Цикл Миллера (двигатель Миллера)

Циклы только с жидкостью

В этих циклах и двигателях рабочее тело всегда жидкое:

• Цикл Стирлинга ( двигатель Мэлоуна )

Электронные циклы

• Термоэлектрический преобразователь энергии Джонсона
• Термоэлектричество ( эффект Пельтье-Зеебека )
• Термогальванический элемент
• Термоионная эмиссия
• Термотуннельное охлаждение

Магнитные циклы

• Термомагнитный двигатель (Тесла)

Циклы, используемые для охлаждения

Бытовой холодильник является примером теплового насоса : тепловой двигатель наоборот. Работа используется для создания разницы тепла. Многие циклы могут работать в обратном направлении, чтобы перемещать тепло с холодной стороны на горячую, делая холодную сторону холоднее, а горячую — горячее. Версии этих циклов с двигателем внутреннего сгорания по своей природе необратимы.

Холодильные циклы включают в себя:

• Машина воздушного цикла
• Газоабсорбционный холодильник
• Магнитное охлаждение
• Криоохладитель Стирлинга
• Парокомпрессионное охлаждение
• цикл Вюйемье

Испарительные тепловые двигатели

Испарительный двигатель Бартона — это тепловой двигатель, работающий по циклу, вырабатывающему электроэнергию и охлаждающему влажный воздух путем испарения воды в горячий сухой воздух.

Мезоскопические тепловые двигатели

Мезоскопические тепловые двигатели — это наномасштабные устройства, которые могут служить целям обработки тепловых потоков и выполнять полезную работу в малых масштабах. Потенциальные приложения включают, например, электрические охлаждающие устройства. В таких мезоскопических тепловых двигателях работа за цикл работы колеблется из-за теплового шума. Существует точное равенство, которое связывает среднее значение показателей работы, выполняемой любым тепловым двигателем, и теплопередачу от более горячей тепловой ванны. ^[13] Это соотношение преобразует неравенство Карно в точное равенство. Это соотношение также является равенством цикла Карно

Эффективность

Эффективность теплового двигателя показывает, сколько полезной работы производится при заданном количестве подводимой тепловой энергии.

Из законов термодинамики , после завершённого цикла: ^[14]

${\displaystyle W+Q=\Delta _{cycle}U=0}$

и поэтому

${\displaystyle W=-Q=-(Q_{c}+Q_{h})}$

где

${\displaystyle W=-\oint PdV}$это чистая работа, извлекаемая из двигателя за один цикл. (Она отрицательна в конвенции ИЮПАК , поскольку работа выполняется двигателем.)

${\displaystyle Q_{h}>0}$это тепловая энергия, взятая из источника тепла высокой температуры в окружающей среде за один цикл. (Она положительна, так как тепловая энергия добавляется к двигателю.)

${\displaystyle Q_{c}=-|Q_{c}|<0}$это отработанное тепло, отдаваемое двигателем в радиатор с низкой температурой. (Оно отрицательно ^[14], поскольку тепло теряется двигателем в радиаторе.)

Другими словами, тепловой двигатель поглощает тепловую энергию из источника тепла с высокой температурой, преобразуя часть ее в полезную работу, а остальную часть отдавая в виде отработанного тепла низкотемпературному радиатору.

В общем, эффективность данного процесса теплопередачи определяется отношением «того, что выводится» к «тому, что вкладывается». (Для холодильника или теплового насоса, которые можно рассматривать как тепловой двигатель, работающий в обратном направлении, это коэффициент полезного действия , и он ≥ 1.) В случае двигателя, кто-то хочет извлечь работу и должен вложить тепло , например, от сгорания топлива, поэтому эффективность двигателя разумно определить как ${\displaystyle Q_{h}}$

${\displaystyle \eta ={\frac {|W|}{Q_{h}}}={\frac {Q_{h}+Q_{c}}{Q_{h}}}=1+{\frac {Q_{c}}{Q_{h}}}=1-{\frac {|Q_{c}|}{Q_{h}}}}$

Эффективность составляет менее 100% из-за неизбежной потери тепла в холодном поглотителе (и соответствующей работы по сжатию) во время необходимого рекомпрессионного сжатия при низкой температуре, прежде чем снова сможет произойти рабочий ход двигателя. ${\displaystyle Q_{c}<0}$

Теоретическая максимальная эффективность любого теплового двигателя зависит только от температур, в которых он работает. Эта эффективность обычно выводится с использованием идеальной воображаемой тепловой машины, такой как тепловая машина Карно , хотя другие двигатели, использующие другие циклы, также могут достигать максимальной эффективности. Математически после полного цикла общее изменение энтропии равно нулю:

${\displaystyle \ \ \ \Delta S_{h}+\Delta S_{c}=\Delta _{cycle}S=0}$

Обратите внимание, что положительно, так как изотермическое расширение в рабочем такте увеличивает кратность рабочего тела, а отрицательно, так как повторное сжатие уменьшает кратность. Если двигатель идеален и работает обратимо , и , и, таким образом, ^{[15] [14]} ${\displaystyle \Delta S_{h}}$ ${\displaystyle \Delta S_{c}}$ ${\displaystyle Q_{h}=T_{h}\Delta S_{h}}$ ${\displaystyle Q_{c}=T_{c}\Delta S_{c}}$

${\displaystyle Q_{h}/T_{h}+Q_{c}/T_{c}=0}$,

что дает и, таким образом, предел Карно для эффективности тепловой машины, ${\displaystyle Q_{c}/Q_{h}=-T_{c}/T_{h}}$

${\displaystyle \eta _{\text{max}}=1-{\frac {T_{c}}{T_{h}}}}$

где — абсолютная температура горячего источника и холодного приемника, обычно измеряемая в градусах Кельвина . ${\displaystyle T_{h}}$ ${\displaystyle T_{c}}$

Обоснование того, что это максимальная эффективность, выглядит следующим образом. Сначала предполагается, что если возможен более эффективный тепловой двигатель, чем двигатель Карно, то он может работать в обратном направлении как тепловой насос. Математический анализ может быть использован для того, чтобы показать, что эта предполагаемая комбинация приведет к чистому уменьшению энтропии . Поскольку, согласно второму закону термодинамики , это статистически невероятно до точки исключения, эффективность Карно является теоретической верхней границей надежной эффективности любого термодинамического цикла.

Опытным путем установлено, что ни один тепловой двигатель не работает с большей эффективностью, чем тепловой двигатель, работающий по циклу Карно.

На рисунках 2 и 3 показаны изменения эффективности цикла Карно в зависимости от температуры. На рисунке 2 показано, как эффективность изменяется с ростом температуры подводимого тепла при постоянной температуре на входе в компрессор. На рисунке 3 показано, как эффективность изменяется с ростом температуры отвода тепла при постоянной температуре на входе в турбину.

Эндообратимые тепловые машины

По своей природе любой максимально эффективный цикл Карно должен работать при бесконечно малом градиенте температуры; это происходит потому, что любая передача тепла между двумя телами с разной температурой необратима, поэтому выражение эффективности Карно применимо только к бесконечно малому пределу. Основная проблема заключается в том, что целью большинства тепловых двигателей является выработка мощности, а бесконечно малая мощность редко бывает желательной.

Другая мера эффективности идеального теплового двигателя дается рассмотрением эндообратимой термодинамики , где система разбита на обратимые подсистемы, но с необратимыми взаимодействиями между ними. Классическим примером является двигатель Керзона–Альборна ^[16] , очень похожий на двигатель Карно, но где тепловые резервуары при температуре и могут отличаться от температур вещества, проходящего через обратимый цикл Карно: и . Передача тепла между резервуарами и веществом считается кондуктивной (и необратимой) в форме . В этом случае необходимо найти компромисс между выходной мощностью и эффективностью. Если двигатель работает очень медленно, тепловой поток низок, и классический результат Карно найден ${\displaystyle T_{h}}$ ${\displaystyle T_{c}}$ ${\displaystyle T'_{h}}$ ${\displaystyle T'_{c}}$ ${\displaystyle dQ_{h,c}/dt=\alpha (T_{h,c}-T'_{h,c})}$ ${\displaystyle T\approx T'}$

${\displaystyle \eta =1-{\frac {T_{c}}{T_{h}}}}$,

но ценой исчезающей выходной мощности. Если вместо этого выбрать работу двигателя на максимальной выходной мощности, эффективность становится

${\displaystyle \eta =1-{\sqrt {\frac {T_{c}}{T_{h}}}}}$(Примечание: T в единицах K или °R )

Эта модель лучше справляется с прогнозированием того, насколько хорошо могут работать реальные тепловые двигатели (Каллен, 1985, см. также эндообратимую термодинамику ):

Как показано, эффективность Керзона–Альборна гораздо точнее моделирует наблюдаемую.

История

Тепловые двигатели известны с древности, но были превращены в полезные устройства только во время промышленной революции в XVIII веке. Они продолжают развиваться и сегодня.

Улучшения

Инженеры изучили различные циклы тепловых двигателей, чтобы улучшить количество полезной работы, которую они могли бы извлечь из данного источника энергии. Предел цикла Карно не может быть достигнут ни одним газовым циклом, но инженеры нашли по крайней мере два способа обойти этот предел и один способ получить лучшую эффективность, не нарушая никаких правил:

1. Увеличьте разницу температур в тепловом двигателе. Самый простой способ сделать это — увеличить температуру горячей стороны, что является подходом, используемым в современных газовых турбинах с комбинированным циклом . К сожалению, физические ограничения (такие как температура плавления материалов, используемых для создания двигателя) и экологические проблемы, связанные с производством NO x (если источником тепла является сгорание с окружающим воздухом), ограничивают максимальную температуру на работоспособных тепловых двигателях. Современные газовые турбины работают при температурах, максимально возможных в диапазоне температур, необходимых для поддержания приемлемого выхода NO _x ^{[ необходима ссылка ]} . Еще один способ повышения эффективности — снизить выходную температуру. Одним из новых методов является использование смешанных химических рабочих жидкостей, а затем использование изменяющегося поведения смесей. Одним из самых известных является так называемый цикл Калины , в котором в качестве рабочей жидкости используется смесь аммиака и воды в соотношении 70/30. Эта смесь позволяет циклу вырабатывать полезную мощность при значительно более низких температурах, чем большинство других процессов.
2. Использовать физические свойства рабочей жидкости. Наиболее распространенным таким использованием является использование воды выше критической точки ( сверхкритическая вода ). Поведение жидкостей выше их критической точки радикально меняется, и с такими материалами, как вода и углекислый газ, можно использовать эти изменения в поведении для извлечения большей термодинамической эффективности из теплового двигателя, даже если он использует довольно обычный цикл Брайтона или Ренкина. Более новым и очень многообещающим материалом для таких применений является сверхкритический CO2 _. SO2 и ксенон также рассматривались для таких применений. К недостаткам относятся проблемы коррозии и эрозии, различное _{химическое} поведение выше и ниже критической точки, необходимые высокие давления и — в случае диоксида серы и в меньшей степени диоксида углерода — токсичность. Среди упомянутых соединений ксенон наименее подходит для использования в ядерном реакторе из-за высокого сечения поглощения нейтронов почти всех изотопов ксенона , тогда как диоксид углерода и вода также могут выступать в качестве замедлителя нейтронов для реактора теплового спектра.
3. Используйте химические свойства рабочей жидкости. Довольно новым и новым подходом является использование экзотических рабочих жидкостей с выгодными химическими свойствами. Одним из них является диоксид азота (NO ₂ ), токсичный компонент смога, который имеет естественный димер в виде тетраоксида диазота (N ₂ O ₄ ). При низкой температуре N ₂ O ₄ сжимается, а затем нагревается. Повышение температуры заставляет каждую молекулу N ₂ O ₄ распадаться на две молекулы NO _2. Это снижает молекулярный вес рабочей жидкости, что резко увеличивает эффективность цикла. После того, как NO ₂ расширился через турбину, он охлаждается радиатором , что заставляет его рекомбинировать в N ₂ O ₄ . Затем он возвращается обратно компрессором для другого цикла. Такие виды, как бромистый алюминий (Al ₂ Br ₆ ), NOCl и Ga ₂ I _{6 ,} были исследованы для такого использования. На сегодняшний день их недостатки не оправдывают их использования, несмотря на повышение эффективности, которое может быть достигнуто. ^[17]

Процессы в тепловых двигателях

Каждый процесс представляет собой одно из следующих:

• изотермический (при постоянной температуре, поддерживаемой за счет подвода или отвода тепла от источника или поглотителя тепла)
• изобарический (при постоянном давлении)
• изометрический/изохорный (при постоянном объеме), также называемый изообъемным
• адиабатический (во время адиабатического процесса тепло не добавляется и не отводится от системы)
• изоэнтропический (обратимый адиабатический процесс, в ходе изоэнтропического процесса тепло не добавляется и не отводится)

Смотрите также

• Энергетический портал

• Тепловая машина Карно
• Когенерация
• Холодильник Эйнштейна
• Тепловой насос
• Поршневой двигатель для общего описания механики поршневых двигателей
• двигатель Стирлинга
• Термосинтез
• Хронология развития технологии тепловых двигателей

Ссылки

1. Основы классической термодинамики , 3-е изд., стр. 159 (1985) Г. Дж. Ван Вайлена и Р. Э. Зоннтага: «Тепловую машину можно определить как устройство, которое работает в термодинамическом цикле и совершает определенное количество чистой положительной работы в результате передачи тепла от высокотемпературного тела к низкотемпературному телу. Часто термин «тепловая машина» используется в более широком смысле, чтобы включить все устройства, которые производят работу либо посредством теплопередачи, либо посредством сгорания, даже если устройство не работает в термодинамическом цикле. Двигатель внутреннего сгорания и газовая турбина являются примерами таких устройств, и называть их тепловыми машинами является приемлемым использованием этого термина».
2. Механическая эффективность тепловых двигателей , стр. 1 (2007) Джеймса Р. Сенфа: «Тепловые двигатели созданы для получения механической энергии из тепловой энергии».
3. Кенелли, А.Е. (декабрь 1898 г.). «Обсуждение «Сравнения термоэлектрических и гальванических действий». Журнал Общества Франклина . CXLVI : 442.
4. Лори, Артур Пилланс (17 января 1914 г.). «Фарадеевское общество». The Electrical Review . 72 (1834): 90. Получено 11 февраля 2023 г.
5. Тепловая физика: энтропия и свободная энергия , Джун Чанг Ли (2002), Приложение A, стр. 183: «Тепловой двигатель поглощает энергию из источника тепла, а затем преобразует ее в работу для нас.... Когда двигатель поглощает тепловую энергию, поглощенная тепловая энергия приходит с энтропией». (тепловая энергия ), «Когда двигатель выполняет работу, с другой стороны, энтропия не покидает двигатель. Это проблематично. Мы хотели бы, чтобы двигатель повторял процесс снова и снова, чтобы обеспечить нас постоянным источником работы. ... чтобы сделать это, рабочее вещество внутри двигателя должно вернуться в свое первоначальное термодинамическое состояние после цикла, что требует удаления оставшейся энтропии. Двигатель может сделать это только одним способом. Он должен позволить части поглощенной тепловой энергии уйти, не преобразуя ее в работу. Поэтому двигатель не может преобразовать всю входную энергию в работу!» ${\displaystyle \Delta Q=T\Delta S}$
6. Эман, Махмод Мохамед (июнь 2013 г.). «Экспериментальные исследования термоакустического двигателя со стоячей волной». ResearchGate . Гиза, Египет: Каирский университет . Получено 21 января 2018 г.
7. Куда уходит энергия: бензиновые автомобили, Министерство энергетики США
8. Лэнгстон, Ли С. "Эффективность в цифрах". ASME. Архивировано из оригинала 16 июня 2009 г.
9. "Калорический двигатель Эриксона 1833 года". hotairengines.org .
10. Линдси, Ребекка (2009). «Климат и энергетический бюджет Земли». NASA Earth Observatory .
11. Junling Huang и Michael B. McElroy (2014). «Вклад циркуляций Хэдли и Ферреля в энергетику атмосферы за последние 32 года». Journal of Climate . 27 (7): 2656–2666. Bibcode : 2014JCli...27.2656H. doi : 10.1175/jcli-d-13-00538.1 . S2CID  131132431.
12. "Двигатель Стирлинга в Данди 1841 года". hotairengines.org .
13. NA Sinitsyn (2011). "Fluctuation Relation for Heat Engines". J. Phys. A: Math. Theor . 44 (40): 405001. arXiv : 1111.7014 . Bibcode :2011JPhA...44N5001S. doi :10.1088/1751-8113/44/40/405001. S2CID  119261929.
14. Планк, М. (1945). Трактат по термодинамике . Dover Publications. стр. §90 и §137. уравнения (39), (40), и (65).
15. Ферми, Э. (1956). Термодинамика . Dover Publications (все еще в печати). стр. 48. eq.(64).
16. FL Curzon, B. Ahlborn (1975). "Эффективность двигателя Карно при максимальной выходной мощности". Am. J. Phys. , т. 43, стр. 24.
17. "Концепции ядерных реакторов и термодинамические циклы" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 18 марта 2009 г. . Получено 22 марта 2012 г. .

• Кремер, Герберт; Киттель, Чарльз (1980). Теплофизика (2-е изд.). WH Freeman Company. ISBN 0-7167-1088-9.
• Каллен, Герберт Б. (1985). Термодинамика и введение в термостатистику (2-е изд.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-86256-8.
• Робинсон, Кларк (1943). Термодинамика огнестрельного оружия . MaGraw-Hill Book Company Inc.