Возбудимая среда — это нелинейная динамическая система , способная распространять волну определенного типа и не способная поддерживать прохождение другой волны до тех пор, пока не пройдет определенное время (называемое временем рефрактерности ).
Лес является примером возбудимой среды: если лесной пожар пронесется по лесу, то ни один огонь не сможет вернуться на выжженное место, пока растительность не пройдет свой рефрактерный период и не восстановится. В химии колебательные реакции являются возбудимыми средами, например, реакция Белоусова-Жаботинского и реакция Бриггса-Раушера . Возбудимость клеток - это изменение мембранного потенциала , необходимое для клеточных реакций в различных тканях . Потенциал покоя составляет основу возбудимости клеток, и эти процессы являются основополагающими для генерации градуированных потенциалов и потенциалов действия . Нормальная и патологическая активность в сердце и мозге может быть смоделирована как возбудимая среда. Группа зрителей на спортивном мероприятии является возбудимой средой, как можно наблюдать в мексиканской волне (так называемой по ее первоначальному появлению на чемпионате мира 1986 года в Мексике ).
Возбудимые среды можно моделировать как с помощью уравнений в частных производных , так и с помощью клеточных автоматов .
Клеточные автоматы предоставляют простую модель, помогающую в понимании возбудимых сред. Возможно, самая простая такая модель находится в. [1] См. клеточный автомат Гринберга-Гастингса для этой модели.
Каждая ячейка автомата создана для представления некоторого участка моделируемой среды (например, участка деревьев в лесу или сегмента сердечной ткани). Каждая ячейка может находиться в одном из трех следующих состояний:
Как и во всех клеточных автоматах, состояние конкретной клетки в следующем временном шаге зависит от состояния клеток вокруг нее — ее соседей — в текущий момент времени. В примере с лесным пожаром простые правила, приведенные в клеточном автомате Гринберга-Гастингса [1], можно изменить следующим образом:
Эту функцию можно дорабатывать в соответствии с конкретной средой. Например, можно добавить эффект ветра в модель лесного пожара.
Чаще всего одномерная среда образует замкнутый контур, то есть кольцо. Например, мексиканскую волну можно смоделировать как кольцо, огибающее стадион. Если волна движется в одном направлении, она в конечном итоге вернется туда, где она началась. Если при возвращении волны к началу координат исходное пятно прошло свой рефрактерный период, то волна снова распространится по кольцу (и будет делать это бесконечно). Однако, если при возвращении волны начало координат все еще остается рефрактерным, волна будет остановлена.
В мексиканской волне, например, если по какой-то причине создатели волны все еще стоят, когда она возвращается, она не будет продолжаться. Если создатели сели, то волна, в теории, может продолжаться.
В двумерной среде можно наблюдать несколько форм волн.
Распространяющаяся волна зародится в одной точке среды и распространится наружу. Например, лесной пожар может начаться от удара молнии в центре леса и распространиться наружу.
Спиральная волна снова возникнет в одной точке, но будет распространяться по спиральной цепи. Считается, что спиральные волны лежат в основе таких явлений, как тахикардия и фибрилляция .
Спиральные волны представляют собой один из механизмов фибрилляции, когда они организуются в длительные возвратные активности, называемые роторами.