Метод быстрой подметания

В прикладной математике метод быстрой прогонки — это численный метод решения краевых задач уравнения Эйконала .

${\displaystyle |\nabla u(\mathbf {x} )|={\frac {1}{f(\mathbf {x} )}}{\text{ for }}\mathbf {x} \in \Omega }$

${\displaystyle u(\mathbf {x} )=0{\text{ for }}\mathbf {x} \in \partial \Omega }$

где — открытое множество в , — функция с положительными значениями, — хорошо себя ведущая граница открытого множества, а — евклидова норма . ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ ${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \partial \Omega }$ ${\displaystyle |\cdot |}$

Метод быстрой развертки — это итерационный метод, который использует разность восходящего потока для дискретизации и использует итерации Гаусса–Зейделя с чередующимся порядком развертки для решения дискретизированного уравнения Эйконала на прямоугольной сетке. Истоки этого подхода лежат в статье Буэ и Дюпюи. ^[1] Хотя методы быстрой развертки существовали в теории управления, впервые они были предложены для уравнений Эйконала ^[2] Хункаем Чжао , прикладным математиком из Калифорнийского университета в Ирвайне .

Алгоритмы подметания весьма эффективны для решения уравнений Эйконала, когда соответствующие характеристические кривые не слишком часто меняют направление. ^[3]

Ссылки

1. М. Буэ и П. Дюпюи. Аппроксимации цепей Маркова для задач детерминированного управления с аффинной динамикой и квадратичной стоимостью в управлении, SIAM J. on Numerical Analysis 36, 667-695, 1999.
2. Чжао, Хункай (2005-01-01). «Быстрый метод подметания для уравнений Эйконала». Математика вычислений . 74 (250): 603–627. doi : 10.1090/S0025-5718-04-01678-3 . ISSN  0025-5718.
3. А. Чакон и А. Владимирский. Быстрые двухмасштабные методы для уравнений Эйконала. SIAM J. on Scientific Computing 34/2: A547-A578, 2012. [1]

Смотрите также

• Метод быстрого марша