В алгебре плоское покрытие модуля M над кольцом — это сюръективный гомоморфизм из плоского модуля F в M , который в некотором смысле минимален. Любой модуль над кольцом имеет плоское покрытие, которое является единственным с точностью до (неединственного) изоморфизма. Плоские покрытия в некотором смысле двойственны инъективным оболочкам и связаны с проективными покрытиями и покрытиями без кручения .
Гомоморфизм F → M определяется как плоское покрытие M , если он сюръективен, F является плоским, любой гомоморфизм из плоского модуля в M пропускается через F , и любое отображение из F в F, коммутирующее с отображением в M, является автоморфизмом F.
Хотя проективные покрытия для модулей не всегда существуют, предполагалось, что для общих колец каждый модуль будет иметь плоское покрытие. Эта гипотеза о плоском покрытии была впервые явно сформулирована в (Enochs 1981, p 196). Гипотеза оказалась верной, решена положительно и доказана одновременно Bican, El Bashir & Enochs (2001). Этому предшествовали важные вклады P. Eklof, J. Trlifaj и J. Xu.
Любой модуль M над кольцом имеет резолюцию по плоским модулям
такое, что каждое F n +1 является плоским покрытием ядра F n → F n −1 . Такое разрешение единственно с точностью до изоморфизма и является минимальным плоским разрешением в том смысле, что любое плоское разрешение M пропускается через него. Любой гомоморфизм модулей продолжается до гомоморфизма между соответствующими плоскими разрешениями, хотя это расширение в общем случае не единственно.