В математике формальные модули являются аспектом теории пространств модулей ( например , алгебраических многообразий или векторных расслоений ), тесно связанной с теорией деформаций и формальной геометрией . Грубо говоря, теория деформаций может предоставить уровень полиномов Тейлора для информации о деформациях, в то время как формальная теория модулей может собрать непротиворечивые полиномы Тейлора для создания формальной теории степенных рядов . Шаг к пространствам модулей, собственно говоря, является вопросом алгебраизации и в значительной степени был поставлен на прочную основу теоремой Артина об аппроксимации .
Формальная универсальная деформация по определению является формальной схемой над полным локальным кольцом , со специальным слоем — схемой над изучаемым полем, и с универсальным свойством среди таких наборов. Рассматриваемое локальное кольцо является тогда носителем формальных модулей.