морфизм fpqc

В алгебраической геометрии существуют два немного отличающихся определения fpqc-морфизма , оба из которых являются вариациями строго плоских морфизмов.

Иногда fpqc-морфизм означает тот, который является строго плоским и квазикомпактным. Отсюда и происходит сокращение fpqc: fpqc означает французскую фразу "fidèlement plat et quadricumpact", что означает "строги плоский и квазикомпактный".

Однако более распространено определение fpqc-морфизма схем как строго плоского морфизма , удовлетворяющего следующим эквивалентным условиям: ${\displaystyle f:X\to Y}$

1. Каждое квазикомпактное открытое подмножество Y является образом квазикомпактного открытого подмножества X.
2. Существует покрытие Y открытыми аффинными подсхемами, каждое из которых является образом квазикомпактного открытого подмножества X. ${\displaystyle V_{i}}$ ${\displaystyle V_{i}}$
3. У каждой точки есть окрестность , которая открыта и квазикомпактна . ${\displaystyle x\in X}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle f(U)}$ ${\displaystyle f:U\to f(U)}$
4. Каждая точка имеет квазикомпактную окрестность, которая является открытой аффинной. ${\displaystyle x\in X}$ ${\displaystyle f(U)}$

Примеры: Открытый строго плоский морфизм — fpqc.

Морфизм fpqc удовлетворяет следующим свойствам:

• Композиция морфизмов fpqc — это fpqc.
• Базовым изменением морфизма fpqc является fpqc.
• Если — морфизм схем и если существует открытое покрытие Y такое , что есть fpqc, то f есть fpqc. ${\displaystyle f:X\to Y}$ ${\displaystyle V_{i}}$ ${\displaystyle f:f^{-1}(V_{i})\to V_{i}}$
• Точно плоский морфизм, локально имеющий конечное представление (т. е. fppf), есть fpqc.
• Если — fpqc-морфизм, то подмножество Y открыто в Y тогда и только тогда, когда его прообраз относительно f открыт в X. ${\displaystyle f:X\to Y}$

Смотрите также

• Плоская топология
• fppf морфизм

Ссылки

• Вистоли, Анджело (2004). «Заметки о топологиях Гротендика, расслоенных категориях и теории спуска» (PDF) . arXiv : math/0412512 . Bibcode :2004math.....12512V.
• Проект Stacks, «Топология fpqc». http://stacks.math.columbia.edu/tag/03NV