Дробный квантовый эффект Холла

Электромагнитный эффект в физике

Дробный квантовый эффект Холла ( ДКЭХ ) — это физическое явление, при котором холловская проводимость двумерных (2D) электронов показывает точно квантованные плато при дробных значениях , где e — заряд электрона , а h — постоянная Планка . Это свойство коллективного состояния, в котором электроны связывают линии магнитного потока, чтобы создавать новые квазичастицы , а возбуждения имеют дробный элементарный заряд и, возможно, также дробную статистику. Нобелевская премия по физике 1998 года была присуждена Роберту Лафлину , Хорсту Штёрмеру и Дэниелу Цую «за открытие новой формы квантовой жидкости с дробно заряженными возбуждениями». ^{[1] [2]} Микроскопическое происхождение ДКЭХ является основной темой исследований в физике конденсированных сред . ${\displaystyle e^{2}/h}$

Описания

Нерешенная задача по физике :

Какой механизм объясняет существование состояния ν = 5/2 в дробном квантовом эффекте Холла?

(еще нерешенные проблемы по физике)

Дробный квантовый эффект Холла (ДКЭХ) представляет собой коллективное поведение в двумерной системе электронов. В определенных магнитных полях электронный газ конденсируется в замечательное жидкое состояние, которое является очень деликатным, требующим высококачественного материала с низкой концентрацией носителей и чрезвычайно низких температур. Как и в целочисленном квантовом эффекте Холла , сопротивление Холла претерпевает определенные квантовые переходы Холла , образуя ряд плато. Каждое конкретное значение магнитного поля соответствует фактору заполнения (отношению электронов к квантам магнитного потока ).

${\displaystyle \nu =p/q,\ }$

где p и q — целые числа без общих множителей. Здесь q оказывается нечетным числом за исключением двух заполняющих множителей 5/2 и 7/2. Основные серии таких дробей:

${\displaystyle {1 \over 3},{2 \over 5},{3 \over 7},{\mbox{etc.,}}}$

и

${\displaystyle {2 \over 3},{3 \over 5},{4 \over 7},{\mbox{etc.}}}$

Дробно заряженные квазичастицы не являются ни бозонами , ни фермионами и демонстрируют анионную статистику. Дробный квантовый эффект Холла продолжает оказывать влияние на теории топологического порядка . Определенные дробные квантовые фазы Холла, по-видимому, обладают правильными свойствами для построения топологического квантового компьютера .

История и развитие

FQHE был экспериментально открыт в 1982 году Дэниелом Цуем и Хорстом Штёрмером в экспериментах, проведенных на гетероструктурах из арсенида галлия, разработанных Артуром Госсардом .

В теории FQHE было несколько основных этапов.

• Состояния Лафлина и квазичастицы с дробным зарядом : эта теория, предложенная Робертом Б. Лафлином , основана на точных пробных волновых функциях для основного состояния в дроби, а также его квазичастичных и квазидырочных возбуждений. Возбуждения имеют дробный заряд величины . ${\displaystyle 1/q}$ ${\displaystyle e^{*}={e \over q}}$
• Статистика дробного обмена квазичастиц : Бертран Гальперин предположил, а Дэниел Аровас, Джон Роберт Шриффер и Фрэнк Вильчек продемонстрировали, что дробно заряженные квазичастичные возбуждения состояний Лафлина являются анионами с дробным статистическим углом ; волновая функция приобретает фазовый фактор (вместе с фазовым фактором Ааронова-Бома ), когда идентичные квазичастицы обмениваются в направлении против часовой стрелки. Недавний эксперимент, по-видимому, дает ясную демонстрацию этого эффекта. ^[3] ${\displaystyle \theta ={\pi \over q}}$ ${\displaystyle e^{i\theta }}$
• Иерархические состояния : эта теория была предложена Дунканом Холдейном и далее уточнена Бертраном Халпериным для объяснения наблюдаемых фракций заполнения, не встречающихся в состояниях Лафлина . Начиная с состояний Лафлина, новые состояния при различных заполнениях могут быть образованы путем конденсации квазичастиц в их собственные состояния Лафлина. Новые состояния и их заполнения ограничены дробной статистикой квазичастиц, производя, например, и состояния из состояния Лафлина . Аналогичное построение другого набора новых состояний путем конденсации квазичастиц первого набора новых состояний и т. д. создает иерархию состояний, охватывающую все фракции заполнения с нечетным знаменателем. Эта идея была подтверждена количественно ^[4] и выводит наблюдаемые фракции в естественном порядке. Первоначальная плазменная модель Лафлина была расширена до иерархических состояний Алланом Х. Макдональдом и другими. ^[5] Используя методы, введенные Грегом Муром и Николасом Ридом , ^[6] на основе конформной теории поля , можно построить явные волновые функции для всех состояний иерархии. ^[7] ${\displaystyle \nu =1/q}$ ${\displaystyle \nu =2/5}$ ${\displaystyle 2/7}$ ${\displaystyle \nu =1/3}$
• Составные фермионы : эта теория была предложена Джайнендрой К. Джайном и в дальнейшем расширена Гальперином, Патриком А. Ли и Ридом. Основная идея этой теории заключается в том, что в результате отталкивательных взаимодействий два (или, в общем случае, четное число) вихря захватываются каждым электроном, образуя целочисленно заряженные квазичастицы, называемые составными фермионами. Дробные состояния электронов понимаются как целочисленный КЭХ составных фермионов. Например, это заставляет электроны при факторах заполнения 1/3, 2/5, 3/7 и т. д. вести себя так же, как при факторах заполнения 1, 2, 3 и т. д. Составные фермионы были обнаружены, и теория была проверена экспериментом и компьютерными расчетами. Составные фермионы справедливы даже за пределами дробного квантового эффекта Холла; например, фактор заполнения 1/2 соответствует нулевому магнитному полю для составных фермионов, что приводит к их морю Ферми.

За свою работу Цуй, Штёрмер и Роберт Б. Лафлин были удостоены Нобелевской премии по физике 1998 года .

Доказательства существования квазичастиц с дробным зарядом

Эксперименты дали результаты, которые, в частности, подтверждают понимание того, что в электронном газе в условиях FQHE присутствуют квазичастицы с дробным зарядом.

В 1995 году дробный заряд квазичастиц Лафлина был измерен непосредственно в квантовом антиточечном электрометре в Университете Стоуни-Брук , Нью-Йорк . ^[8] В 1997 году две группы физиков из Института науки Вейцмана в Реховоте , Израиль , и из лаборатории Комиссариата по атомной энергии недалеко от Парижа ^[9] обнаружили такие квазичастицы, переносящие электрический ток , путем измерения квантового дробового шума ^{[10] [11]} Оба эти эксперимента были подтверждены с уверенностью. ^{[ необходима ссылка ]}

Более поздний эксперимент ^[12] измеряет заряд квазичастицы.

Влияние

Эффект FQH показывает пределы теории нарушения симметрии Ландау . Ранее считалось, что теория нарушения симметрии может объяснить все важные концепции и свойства форм материи. Согласно этой точке зрения, единственное, что нужно было сделать, — это применить теорию нарушения симметрии ко всем различным видам фаз и фазовых переходов . ^[13] С этой точки зрения важность FQHE, открытого Цуем, Штормером и Госсардом, примечательна тем, что она оспаривает старые точки зрения.

Существование FQH-жидкостей предполагает, что есть еще много открытий за пределами настоящей парадигмы нарушения симметрии в физике конденсированного состояния. Различные FQH-состояния имеют одинаковую симметрию и не могут быть описаны теорией нарушения симметрии. Связанный с этим дробный заряд , дробная статистика , неабелева статистика, хиральные краевые состояния и т. д. демонстрируют силу и очарование возникновения в системах многих тел. Таким образом, FQH-состояния представляют собой новые состояния материи, которые содержат совершенно новый вид порядка — топологический порядок . Например, свойства, которые когда-то считались изотропными для всех материалов, могут быть анизотропными в двумерных плоскостях. Новый тип порядков, представленных FQH-состояниями, значительно обогащает наше понимание квантовых фаз и квантовых фазовых переходов . ^{[14] [15]}

Смотрите также

• Датчик Холла
• Волновая функция Лафлина
• Макроскопические квантовые явления
• Квантовый аномальный эффект Холла
• Квантовый эффект Холла
• Квантовый спиновый эффект Холла
• Топологический порядок
• Дробный изолятор Черна

Примечания

1. "Нобелевская премия по физике 1998 года". www.nobelprize.org . Получено 28.03.2018 .
2. Шварцшильд, Бертрам (1998). «Нобелевская премия по физике присуждена Цую, Штормеру и Лафлину за дробный квантовый эффект Холла». Physics Today . 51 (12): 17–19. Bibcode : 1998PhT....51l..17S. doi : 10.1063/1.882480. Архивировано из оригинала 15 апреля 2013 г. Получено 20 апреля 2012 г.
3. An, Sanghun; Jiang, P.; Choi, H.; Kang, W.; Simon, SH; Pfeiffer, LN; West, KW; Baldwin, KW (2011). «Сплетение абелевых и неабелевых анионов в дробном квантовом эффекте Холла». arXiv : 1112.3400 [cond-mat.mes-hall].
4. Грейтер, М. (1994). «Микроскопическая формулировка иерархии квантованных состояний Холла». Physics Letters B. 336 ( 1): 48–53. arXiv : cond-mat/9311062 . Bibcode : 1994PhLB..336...48G. doi : 10.1016/0370-2693(94)00957-0. S2CID  119433766.
5. MacDonald, AH; Aers, GC; Dharma-wardana, MWC (1985). «Иерархия плазмы для дробных квантовых состояний Холла». Physical Review B. 31 ( 8): 5529–5532. Bibcode : 1985PhRvB..31.5529M. doi : 10.1103/PhysRevB.31.5529. PMID  9936538.
6. Мур, Г.; Рид, Н. (1990). "Ненабелионы в дробном квантовом эффекте Холла". Nucl. Phys . B360 (2): 362. Bibcode :1991NuPhB.360..362M. doi : 10.1016/0550-3213(91)90407-O .
7. Hansson, TH; Hermanns, M.; Simon, SH; Viefers, SF (2017). "Квантовая холловская физика: иерархии и методы конформной теории поля". Rev. Mod. Phys . 89 (2): 025005. arXiv : 1601.01697 . Bibcode :2017RvMP...89b5005H. doi :10.1103/RevModPhys.89.025005. S2CID  118614055.
8. Голдман, В.Дж.; Су, Б. (1995). «Резонансное туннелирование в режиме квантового Холла: измерение дробного заряда». Science . 267 (5200): 1010–2. Bibcode :1995Sci...267.1010G. doi :10.1126/science.267.5200.1010. PMID  17811442. S2CID  45371551.
   • «Прямое наблюдение дробного заряда». Университет Стоуни-Брук . 2003. Архивировано из оригинала 2003-10-07.
9. L. Saminadayar; DC Glattli; Y. Jin; B. Etienne (1997). «Наблюдение за e/3 дробно заряженной квазичастицей Лафлина». Physical Review Letters . 79 (13): 2526–2529. arXiv : cond-mat/9706307 . Bibcode : 1997PhRvL..79.2526S. doi : 10.1103/PhysRevLett.79.2526. S2CID  119425609.
10. "Открыты дробные носители заряда". Physics World . 24 октября 1997 г. Получено 2010-02-08 .
11. Р. де-Пиччиотто; М. Резников; М. Хайблум; В. Уманский; Г. Бунин; Д. Махалу (1997). "Прямое наблюдение дробного заряда". Nature . 389 (6647): 162. arXiv : cond-mat/9707289 . Bibcode :1997Natur.389..162D. doi :10.1038/38241. S2CID  4310360.
12. J. Martin; S. Ilani; B. Verdene; J. Smet; V. Umansky; D. Mahalu; D. Schuh; G. Abstreiter; A. Yacoby (2004). "Локализация дробно заряженных квазичастиц". Science . 305 (5686): 980–3. Bibcode :2004Sci...305..980M. doi :10.1126/science.1099950. PMID  15310895. S2CID  2859577.
13. Рычков ВС, Борленги С, Джаффрес Х, Ферт А, Вайнтал Х (август 2009). "Спиновый момент и волнистость в магнитных многослойных структурах: мост между теорией Вале-Ферта и квантовыми подходами". Phys. Rev. Lett . 103 (6): 066602. arXiv : 0902.4360 . Bibcode :2009PhRvL.103f6602R. doi :10.1103/PhysRevLett.103.066602. PMID  19792592. S2CID  209013.
14. Callaway DJE (апрель 1991 г.). «Случайные матрицы, дробная статистика и квантовый эффект Холла». Phys. Rev. B . 43 (10): 8641–8643. Bibcode :1991PhRvB..43.8641C. doi :10.1103/PhysRevB.43.8641. PMID  9996505.
15. Selby, NS; Crawford, M.; Tracy, L.; Reno, JL; Pan, W. (2014-09-01). "In situ двуосное вращение при низких температурах в сильных магнитных полях". Review of Scientific Instruments . 85 (9): 095116. Bibcode : 2014RScI...85i5116S. doi : 10.1063/1.4896100 . ISSN  0034-6748. PMID  25273781.

Ссылки

• DC Tsui; HL Stormer; AC Gossard (1982). "Двумерный магнитотранспорт в экстремальном квантовом пределе". Physical Review Letters . 48 (22): 1559. Bibcode :1982PhRvL..48.1559T. doi : 10.1103/PhysRevLett.48.1559 .
• HL Stormer (1999). "Нобелевская лекция: Дробный квантовый эффект Холла". Reviews of Modern Physics . 71 (4): 875–889. Bibcode :1999RvMP...71..875S. doi : 10.1103/RevModPhys.71.875 .
• RB Laughlin (1983). «Аномальный квантовый эффект Холла: несжимаемая квантовая жидкость с дробно заряженными возбуждениями». Physical Review Letters . 50 (18): 1395–1398. Bibcode : 1983PhRvL..50.1395L. doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1395.