Представление функций (FRep [1] или F-Rep) используется в твердотельном моделировании , объемном моделировании и компьютерной графике . FRep был введен в "Представление функций в геометрическом моделировании: концепции, реализация и приложения" [2] как единое представление многомерных геометрических объектов (фигур). Объект как множество точек в многомерном пространстве определяется одной непрерывной действительной функцией координат точек , которая вычисляется в данной точке с помощью процедуры, проходящей через древовидную структуру с примитивами в листьях и операциями в узлах дерева. Точки с принадлежат объекту, а точки с находятся вне объекта. Множество точек с называется изоповерхностью .
Геометрическая область FRep в трехмерном пространстве включает твердые тела с не-многообразными моделями и низкоразмерные сущности (поверхности, кривые, точки), определяемые нулевым значением функции. Примитив может быть определен уравнением или процедурой «черного ящика», преобразующей координаты точек в значение функции. Твердые тела, ограниченные алгебраическими поверхностями, скелетными неявными поверхностями и поверхностями свертки, а также процедурные объекты (такие как твердый шум) и воксельные объекты могут использоваться в качестве примитивов (листьев дерева построения). В случае воксельного объекта (дискретного поля) его следует преобразовать в непрерывную действительную функцию, например, применив трилинейную или более высокого порядка интерполяцию.
Многие операции, такие как теоретико-множественные, смешивание, смещение, проекция, нелинейные деформации, метаморфоза, заметание, гипертекстурирование и другие, были сформулированы для этого представления таким образом, что они дают непрерывные действительные функции в качестве выходных данных, тем самым гарантируя свойство замкнутости представления. R-функции, первоначально введенные в работе В. Л. Рвачева «Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов» [3] , обеспечивают непрерывность для функций, точно определяющих теоретико-множественные операции (функции min/max являются частным случаем). Благодаря этому свойству результат любой поддерживаемой операции может рассматриваться как входные данные для последующей операции; таким образом, таким образом, из одного функционального выражения можно создавать очень сложные модели. Моделирование FRep поддерживается специализированным языком HyperFun .
FRep объединяет и обобщает различные модели форм, такие как
Более общий «конструктивный гиперобъем» [4] позволяет моделировать многомерные точечные множества с атрибутами (объемные модели в трехмерном случае). Геометрия и атрибуты точечного множества имеют независимые представления, но обрабатываются единообразно. Точечный набор в геометрическом пространстве произвольной размерности представляет собой геометрическую модель реального объекта на основе FRep. Атрибут, который также представлен функцией с действительным значением (не обязательно непрерывной), представляет собой математическую модель свойства объекта произвольной природы (материальной, фотометрической, физической, медицинской и т. д.). Концепция «неявного комплекса», предложенная в «Клеточно-функциональном моделировании гетерогенных объектов» [5], обеспечивает основу для включения геометрических элементов различной размерности путем объединения полигональных, параметрических и FRep-компонентов в единую клеточно-функциональную модель гетерогенного объекта.
![{\displaystyle X[x_{1},x_{2},...,x_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61837ddf5e1c2bcbf58e269e4d7f819bf344789b)
