Геометризированная система единиц [1] или геометродинамическая система единиц - это система естественных единиц , в которой базовые физические единицы выбраны так, что скорость света в вакууме c и гравитационная постоянная G устанавливаются равными единице.
Геометризированная система единиц не является полностью определенной системой. Некоторые системы являются геометризированными системами единиц в том смысле, что они, в дополнение к другим константам , устанавливают их в единицу, например, единицы Стоуни и единицы Планка .
Эта система полезна в физике , особенно в специальной и общей теориях относительности . Все физические величины идентифицируются с геометрическими величинами, такими как площади, длины, безразмерные числа, кривизны траектории или кривизны сечения.
Многие уравнения релятивистской физики кажутся проще, если выражать их в геометрических единицах, поскольку из них выпадают все вхождения G и c . Например, радиус Шварцшильда невращающейся незаряженной черной дыры массы m становится r = 2 m . По этой причине во многих книгах и статьях по релятивистской физике используются геометрические единицы. В физике элементарных частиц и космологии часто используется альтернативная система геометризированных единиц , в которой вместо этого 8π G = 1 . Это вводит дополнительный коэффициент 8π в закон всемирного тяготения Ньютона , но упрощает уравнения поля Эйнштейна , действие Эйнштейна-Гильберта , уравнения Фридмана и ньютоновское уравнение Пуассона за счет удаления соответствующего фактора.
Геометризированные единицы были определены в книге «Гравитация» Чарльза В. Миснера , Кипа С. Торна и Джона Арчибальда Уиллера со скоростью света , гравитационной постоянной и постоянной Больцмана , все они установлены на . [1] : 36 Некоторые авторы называют эти единицы геометродинамическими. [2]
В геометрических единицах каждый интервал времени интерпретируется как расстояние, пройденное светом за данный интервал времени. То есть одна секунда интерпретируется как одна световая секунда , поэтому время имеет геометрические единицы длины . Это по размерности согласуется с представлением о том, что согласно кинематическим законам специальной теории относительности время и расстояние находятся в равном положении.
Энергия и импульс интерпретируются как компоненты вектора четырехимпульса , а масса — это величина этого вектора, поэтому в геометрических единицах все они должны иметь размерность длины. Мы можем преобразовать массу, выраженную в килограммах, в эквивалентную массу, выраженную в метрах, умножив ее на коэффициент преобразования G / c 2 . Например, масса Солнца2,0 × 10 30 кг в единицах СИ эквивалентно1,5 км . Это половина радиуса Шварцшильда черной дыры с массой в одну солнечную . Все остальные коэффициенты пересчета можно рассчитать путем объединения этих двух.
Небольшой численный размер нескольких коэффициентов преобразования отражает тот факт, что релятивистские эффекты заметны только при рассмотрении больших масс или высоких скоростей.
Ниже перечислены все коэффициенты пересчета, которые полезны для преобразования между всеми комбинациями основных единиц СИ и, если это невозможно, между ними и их уникальными элементами, поскольку ампер — это безразмерное отношение двух длин, таких как [Кл/с] и кандела (1/683 [Вт/ср]) — это безразмерное соотношение двух безразмерных отношений, таких как соотношение двух объемов [кг⋅м 2 /с 3 ] = [Вт] и соотношение двух площадей [м 2 /м 2 ] = [sr], тогда как моль — это лишь безразмерное число Авогадро таких сущностей, как атомы или частицы:
