Градиент изображения

Направленное изменение интенсивности или цвета изображения.

Два типа градиентов с синими стрелками, указывающими направление градиента. Темные области указывают на более высокие значения

Градиент синего и зеленого цвета .

Градиент изображения — это направленное изменение интенсивности или цвета изображения. Градиент изображения является одним из фундаментальных строительных блоков в обработке изображений . Например, детектор краев Canny использует градиент изображения для обнаружения краев . В графическом программном обеспечении для редактирования цифровых изображений термин «градиент» или «цветовой градиент» также используется для обозначения постепенного смешения цветов , которое можно рассматривать как равномерную градацию от низких к высоким значениям, как это используется на изображениях справа от белого к черному. Другое название этого процесса — прогрессия цвета .

Математически градиент функции двух переменных (здесь функция интенсивности изображения) в каждой точке изображения представляет собой двумерный вектор с компонентами, заданными производными в горизонтальном и вертикальном направлениях. В каждой точке изображения вектор градиента указывает в направлении максимально возможного увеличения интенсивности, а длина вектора градиента соответствует скорости изменения в этом направлении. ^[1]

Поскольку функция интенсивности цифрового изображения известна только в дискретных точках, производные этой функции не могут быть определены, если мы не предположим, что существует базовая непрерывная функция интенсивности, которая была выбрана в точках изображения. С некоторыми дополнительными предположениями производную функции непрерывной интенсивности можно вычислить как функцию выборочной функции интенсивности, т. е. цифрового изображения. Аппроксимации этих производных функций могут быть определены с различной степенью точности. Самый распространенный способ аппроксимации градиента изображения — это свертка изображения с помощью ядра, такого как оператор Собеля или оператор Превитта .

Градиенты изображений часто используются в картах и ​​других визуальных представлениях данных для передачи дополнительной информации. Инструменты ГИС используют цветовые последовательности , среди прочего, для обозначения высоты и плотности населения .

Компьютерное зрение

Слева — интенсивное изображение кошки. В центре — изображение градиента в направлении x, измеряющее горизонтальное изменение интенсивности. Справа: градиентное изображение в направлении y, измеряющее вертикальное изменение интенсивности. Серые пиксели имеют небольшой градиент; черные или белые пиксели имеют большой градиент.

В компьютерном зрении градиенты изображений можно использовать для извлечения информации из изображений. Для этой цели градиентные изображения создаются из исходного изображения (обычно путем свертки с помощью фильтра, одним из самых простых из которых является фильтр Собеля ). Каждый пиксель градиентного изображения измеряет изменение интенсивности той же точки исходного изображения в заданном направлении. Чтобы получить полный диапазон направлений, вычисляются градиентные изображения в направлениях x и y.

Одним из наиболее распространенных применений является обнаружение краев. После расчета градиентных изображений пиксели с большими значениями градиента становятся возможными краевыми пикселями. Пиксели с наибольшими значениями градиента в направлении градиента становятся краевыми пикселями, а края можно отслеживать в направлении, перпендикулярном направлению градиента. Одним из примеров алгоритма обнаружения краев, использующего градиенты, является детектор краев Канни .

Градиенты изображений также можно использовать для надежного сопоставления функций и текстур. Различное освещение или свойства камеры могут привести к тому, что два изображения одной и той же сцены будут иметь совершенно разные значения пикселей. Это может привести к тому, что алгоритмы сопоставления не смогут сопоставить очень похожие или идентичные функции. Один из способов решения этой проблемы — вычислить сигнатуры текстур или объектов на основе изображений градиентов, вычисленных на основе исходных изображений. Эти градиенты менее восприимчивы к изменениям освещения и камеры, поэтому ошибки сопоставления уменьшаются.

Математика

Градиент изображения — это вектор его частей : ^{[2] : 165.}

${\displaystyle \nabla f={\begin{bmatrix}g_{x}\\g_{y}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}}\\{\frac {\partial f}{\partial y}}\end{bmatrix}}}$,

где:

${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}$— производная по x (градиент в направлении x)

${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial y}}}$— производная по y (градиент в направлении y).

Производная изображения может быть аппроксимирована конечными разностями . Если используется центральная разность, для расчета мы можем применить к изображению одномерный фильтр путем свертки : ${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial y}}}$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}={\begin{bmatrix}-1\\+1\end{bmatrix}}*\mathbf {A} }$

где обозначает одномерную операцию свертки. Этот фильтр 2×1 сместит изображение на полпикселя. Чтобы избежать этого, используется следующий фильтр 3×1. ${\displaystyle *}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}-1\\0\\+1\end{bmatrix}}}$

может быть использован. Направление градиента можно рассчитать по формуле: ^{[2] : 706}

${\displaystyle \theta =\operatorname {tan{^{-}}{^{1}}} \left[{\frac {g_{y}}{g_{x}}}\right]}$,

а величина определяется по формуле: ^[3]

${\displaystyle {\sqrt {g_{y}^{2}+g_{x}^{2}}}}$

Смотрите также

• Острота
• Обработка изображений в градиентной области
• Цветовая полоса
• Постеризация
• Производные изображения
• Полное шумоподавление вариаций

Рекомендации

1. Джейкобс, Дэвид. «Градиенты изображения». Примечания к классу для CMSC 426 (2005 г.)
2. Гонсалес, Рафаэль; Ричард Вудс (2008). Цифровая обработка изображений (3-е изд.). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: ISBN Pearson Education, Inc. 978-0-13-168728-8.
3. «Края: обнаружение границ градиента» . homepages.inf.ed.ac.uk . Проверено 9 апреля 2023 г.

дальнейшее чтение

• Шапиро, Линда ; Джордж Стокман (январь 2001 г.). «5, 7, 10». Компьютерное зрение . Река Аппер-Сэдл, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc., стр. 157–158, 215–216, 299–300. ISBN 0-13-030796-3.

Внешние ссылки

• Функция ГрадиентФильтр