В геометрии полуоктаэдр — абстрактный правильный многогранник , содержащий половину граней правильного октаэдра .
Имеет 4 треугольные грани, 6 ребер и 3 вершины. Его двойственный многогранник — полукуб .
Его можно реализовать как проективный многогранник ( разбиение реальной проективной плоскости на 4 треугольника), который можно визуализировать, построив проективную плоскость как полусферу, в которой противоположные точки вдоль границы соединены, и разделив полусферу на четыре равные части. Его можно рассматривать как квадратную пирамиду без основания.
Симметрично его можно представить в виде шестиугольной или квадратной диаграммы Шлегеля :
Он обладает неожиданным свойством: между каждой парой вершин имеется два различных ребра — любые две вершины определяют двуугольник .