Сверхтонкая структура

Небольшие сдвиги и расщепления энергетических уровней атомов, молекул и ионов

В атомной физике сверхтонкая структура определяется небольшими сдвигами в вырожденных электронных уровнях энергии и возникающими в результате этого расщеплениями в этих электронных уровнях энергии атомов , молекул и ионов из-за электромагнитного мультипольного взаимодействия между ядром и электронными облаками.

В атомах сверхтонкая структура возникает из энергии ядерного магнитного дипольного момента, взаимодействующего с магнитным полем, создаваемым электронами, и энергии ядерного электрического квадрупольного момента в градиенте электрического поля из-за распределения заряда внутри атома. Молекулярная сверхтонкая структура обычно доминирует под воздействием этих двух эффектов, но также включает в себя энергию, связанную с взаимодействием между магнитными моментами, связанными с различными магнитными ядрами в молекуле, а также между ядерными магнитными моментами и магнитным полем, создаваемым вращением молекулы.

Сверхтонкая структура контрастирует с тонкой структурой , которая является результатом взаимодействия между магнитными моментами , связанными со спином электрона , и орбитальным угловым моментом электронов . Сверхтонкая структура, с энергетическими сдвигами, обычно на порядки меньше, чем сдвиги тонкой структуры, является результатом взаимодействия ядра ( или ядер в молекулах) с внутренне генерируемыми электрическими и магнитными полями.

Схематическое изображение тонкой и сверхтонкой структуры в нейтральном атоме водорода

История

Первая теория атомной сверхтонкой структуры была дана в 1930 году Энрико Ферми ^[1] для атома, содержащего один валентный электрон с произвольным угловым моментом. Зеемановское расщепление этой структуры обсуждалось SA Goudsmit и RF Bacher позднее в том же году.

В 1935 году Х. Шулер и Теодор Шмидт предположили существование ядерного квадрупольного момента для объяснения аномалий в сверхтонкой структуре европия , кассиопия (старое название лютеция), индия , сурьмы и ртути . ^[2]

Теория

Теория сверхтонкой структуры исходит непосредственно из электромагнетизма , состоящего из взаимодействия ядерных мультипольных моментов (исключая электрический монополь) с внутренне генерируемыми полями. Теория выведена сначала для атомного случая, но может быть применена к каждому ядру в молекуле. После этого обсуждаются дополнительные эффекты, уникальные для молекулярного случая.

Сверхтонкая структура атома

Магнитный диполь

Доминирующим членом в сверхтонком гамильтониане обычно является магнитный дипольный член. Атомные ядра с ненулевым ядерным спином имеют магнитный дипольный момент, определяемый как: где — g -фактор , а — ядерный магнетон . ${\displaystyle \mathbf {I} }$ $${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{I}}=g_{\text{I}}\mu _{\text{N}}\mathbf {I} ,}$$ ${\displaystyle g_{\text{I}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{N}}}$

Существует энергия, связанная с магнитным дипольным моментом в присутствии магнитного поля. Для ядерного магнитного дипольного момента μ _I , помещенного в магнитное поле B , соответствующий член в гамильтониане определяется как: ^[3] $${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{D}}=-{\boldsymbol {\mu }}_{\text{I}}\cdot \mathbf {B} .}$$

При отсутствии внешнего приложенного поля магнитное поле, испытываемое ядром, связано с орбитальным ( ℓ ) и спиновым ( s ) моментом импульса электронов: $${\displaystyle \mathbf {B} \equiv \mathbf {B} _{\text{el}}=\mathbf {B} _{\text{el}}^{\ell }+\mathbf {B} _{\text{el}}^{s}.}$$

Электронное орбитальное магнитное поле

Орбитальный угловой момент электрона возникает в результате движения электрона вокруг некоторой фиксированной внешней точки, которую мы примем за местоположение ядра. Магнитное поле в ядре, вызванное движением одного электрона с зарядом – e в положении r относительно ядра, определяется как: где − r задает положение ядра относительно электрона. Записанное в терминах магнетона Бора , это дает: $${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{el}}^{\ell }={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {-e\mathbf {v} \times -\mathbf {r} }{r^{3}}},}$$ $${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{el}}^{\ell }=-2\mu _{\text{B}}{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {1}{r^{3}}}{\frac {\mathbf {r} \times m_{\text{e}}\mathbf {v} }{\hbar }}.}$$

Признавая, что m _e v — это импульс электрона, p , и что r × p / ħ — это орбитальный угловой момент в единицах ħ , ℓ , мы можем записать: $${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{el}}^{\ell }=-2\mu _{\text{B}}{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {1}{r^{3}}}\mathbf {\ell } .}$$

Для многоэлектронного атома это выражение обычно записывается в терминах полного орбитального углового момента, , путем суммирования по электронам и использования оператора проекции, , где . Для состояний с хорошо определенной проекцией орбитального углового момента, L _z , мы можем записать , что дает: ${\displaystyle \mathbf {L} }$ ${\displaystyle \varphi _{i}^{\ell }}$ ${\textstyle \sum _{i}\mathbf {\ell } _{i}=\sum _{i}\varphi _{i}^{\ell }\mathbf {L} }$ ${\displaystyle \varphi _{i}^{\ell }={\hat {\ell }}_{z_{i}}/L_{z}}$ $${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{el}}^{\ell }=-2\mu _{\text{B}}{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {1}{L_{z}}}\sum _{i}{\frac {{\hat {\ell }}_{zi}}{r_{i}^{3}}}\mathbf {L} .}$$

Электронное спиновое магнитное поле

Спиновый момент импульса электрона — это принципиально иное свойство, присущее частице и, следовательно, не зависящее от движения электрона. Тем не менее, это момент импульса, и любой момент импульса, связанный с заряженной частицей, приводит к магнитному дипольному моменту, который является источником магнитного поля. Электрон со спиновым моментом импульса, s , имеет магнитный момент, μ _s , определяемый как: где g _s — это g -фактор спина электрона , а отрицательный знак обусловлен тем, что электрон заряжен отрицательно (учитывайте, что отрицательно и положительно заряженные частицы с одинаковой массой, движущиеся по эквивалентным путям, будут иметь одинаковый момент импульса, но приведут к возникновению токов в противоположном направлении). $${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}=-g_{s}\mu _{\text{B}}\mathbf {s} ,}$$

Магнитное поле точечного дипольного момента, μ _s , определяется по формуле: ^{[4] [5]} $${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{el}}^{s}={\frac {\mu _{0}}{4\pi r^{3}}}\left(3\left({\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}\cdot {\hat {\mathbf {r} }}\right){\hat {\mathbf {r} }}-{\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}\right)+{\dfrac {2\mu _{0}}{3}}{\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}\delta ^{3}(\mathbf {r} ).}$$

Полное магнитное поле электронов и вклад

Полный магнитный дипольный вклад в сверхтонкий гамильтониан, таким образом, определяется выражением: $${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {H}}_{D}={}&2g_{\text{I}}\mu _{\text{N}}\mu _{\text{B}}{\dfrac {\mu _{0}}{4\pi }}{\dfrac {1}{L_{z}}}\sum _{i}{\dfrac {{\hat {\ell }}_{zi}}{r_{i}^{3}}}\mathbf {I} \cdot \mathbf {L} \\&{}+g_{\text{I}}\mu _{\text{N}}g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {1}{S_{z}}}\sum _{i}{\frac {{\hat {s}}_{zi}}{r_{i}^{3}}}\left\{3\left(\mathbf {I} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}\right)\left(\mathbf {S} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}\right)-\mathbf {I} \cdot \mathbf {S} \right\}\\&{}+{\frac {2}{3}}g_{\text{I}}\mu _{\text{N}}g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}\mu _{0}{\frac {1}{S_{z}}}\sum _{i}{\hat {s}}_{zi}\delta ^{3}{\left(\mathbf {r} _{i}\right)}\mathbf {I} \cdot \mathbf {S} .\end{aligned}}}$$

Первый член дает энергию ядерного диполя в поле из-за электронного орбитального углового момента. Второй член дает энергию взаимодействия на «конечном расстоянии» ядерного диполя с полем из-за электронных спиновых магнитных моментов. Последний член, часто известный как контактный член Ферми, относится к прямому взаимодействию ядерного диполя со спиновыми диполями и не равен нулю только для состояний с конечной плотностью электронного спина в положении ядра (с неспаренными электронами в s -подоболочках). Утверждалось, что можно получить другое выражение, принимая во внимание детальное распределение ядерного магнитного момента. ^[6]

Для состояний с это можно выразить в виде , где: ^[3] ${\displaystyle \ell \neq 0}$ $${\displaystyle {\hat {H}}_{D}=2g_{I}\mu _{\text{B}}\mu _{\text{N}}{\dfrac {\mu _{0}}{4\pi }}{\dfrac {\mathbf {I} \cdot \mathbf {N} }{r^{3}}},}$$ $${\displaystyle \mathbf {N} ={\boldsymbol {\ell }}-{\frac {g_{s}}{2}}\left[\mathbf {s} -3(\mathbf {s} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}\right].}$$

Если сверхтонкая структура мала по сравнению с тонкой структурой (иногда называемой IJ -связью по аналогии с LS -связью ), I и J являются хорошими квантовыми числами , и матричные элементы могут быть аппроксимированы как диагональные в I и J. В этом случае (обычно верно для легких элементов) мы можем спроецировать N на J (где J = L + S — полный электронный угловой момент), и мы имеем: ^[7] ${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{D}}}$ $${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{D}}=2g_{I}\mu _{\text{B}}\mu _{\text{N}}{\dfrac {\mu _{0}}{4\pi }}{\dfrac {\mathbf {N} \cdot \mathbf {J} }{\mathbf {J} \cdot \mathbf {J} }}{\dfrac {\mathbf {I} \cdot \mathbf {J} }{r^{3}}}.}$$

Обычно это записывается как постоянная сверхтонкой структуры, которая определяется экспериментально. Поскольку I ⋅ J = 1 ⁄ 2 { F ⋅ F − I ⋅ I − J ⋅ J } (где F = I + J — полный угловой момент), это дает энергию: $${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{D}}={\hat {A}}\mathbf {I} \cdot \mathbf {J} ,}$$ ${\textstyle \left\langle {\hat {A}}\right\rangle }$ $${\displaystyle \Delta E_{\text{D}}={\frac {1}{2}}\left\langle {\hat {A}}\right\rangle [F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)].}$$

В этом случае сверхтонкое взаимодействие удовлетворяет правилу интервала Ланде .

Электрический квадруполь

Атомные ядра со спином имеют электрический квадрупольный момент . ^[8] В общем случае это представлено тензором ранга -2 , с компонентами, заданными как: ^[4] где i и j - индексы тензора, пробегающие от 1 до 3, x _i и x _j - пространственные переменные x , y и z, зависящие от значений i и j соответственно, δ _ij - символ Кронекера , а ρ ( r ) - плотность заряда. Будучи 3-мерным тензором ранга 2, квадрупольный момент имеет 3 ² = 9 компонент. Из определения компонент ясно, что квадрупольный тензор является симметричной матрицей ( Q _ij = Q _ji ), которая также является бесследовой ( ), давая только пять компонент в неприводимом представлении . Выражаясь с использованием обозначений неприводимых сферических тензоров, мы имеем: ^[4] ${\displaystyle I\geq 1}$ ${\displaystyle Q_{ij}}$ $${\displaystyle Q_{ij}={\frac {1}{e}}\int \left(3x_{i}^{\prime }x_{j}^{\prime }-\left(r'\right)^{2}\delta _{ij}\right)\rho {\left(\mathbf {r} '\right)}\,d^{3}\mathbf {r} ',}$$ ${\textstyle \operatorname {tr} Q=\sum _{i}Q_{ii}=0}$ $${\displaystyle T_{m}^{2}(Q)={\sqrt {\frac {4\pi }{5}}}\int \rho {\left(\mathbf {r} '\right)}\left(r'\right)^{2}Y_{m}^{2}\left(\theta ',\varphi '\right)\,d^{3}\mathbf {r} '.}$$

Энергия, связанная с электрическим квадрупольным моментом в электрическом поле, зависит не от напряженности поля, а от градиента электрического поля, ошибочно обозначенного как , еще один тензор ранга 2, заданный внешним произведением оператора del на вектор электрического поля: с компонентами, заданными как: ${\textstyle {\underline {\underline {q}}}}$ $${\displaystyle {\underline {\underline {q}}}=\nabla \otimes \mathbf {E} ,}$$ $${\displaystyle q_{ij}={\frac {\partial ^{2}V}{\partial x_{i}\,\partial x_{j}}}.}$$

Опять же, ясно, что это симметричная матрица, и поскольку источником электрического поля в ядре является распределение заряда полностью вне ядра, это можно выразить как 5-компонентный сферический тензор, , с: ^[9] где: ${\displaystyle T^{2}(q)}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}T_{0}^{2}(q)&={\frac {\sqrt {6}}{2}}q_{zz}\\T_{+1}^{2}(q)&=-q_{xz}-iq_{yz}\\T_{+2}^{2}(q)&={\frac {1}{2}}(q_{xx}-q_{yy})+iq_{xy},\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle T_{-m}^{2}(q)=(-1)^{m}T_{+m}^{2}(q)^{*}.}$$

Квадрупольный член в гамильтониане, таким образом, определяется выражением: $${\displaystyle {\hat {H}}_{Q}=-eT^{2}(Q)\cdot T^{2}(q)=-e\sum _{m}(-1)^{m}T_{m}^{2}(Q)T_{-m}^{2}(q).}$$

Типичное атомное ядро ​​близко приближается к цилиндрической симметрии, и поэтому все недиагональные элементы близки к нулю. По этой причине ядерный электрический квадрупольный момент часто представляется как Q _zz . ^[8]

Молекулярная сверхтонкая структура

Молекулярный сверхтонкий гамильтониан включает в себя те члены, которые уже были выведены для атомного случая с магнитным дипольным членом для каждого ядра с и электрическим квадрупольным членом для каждого ядра с . Магнитные дипольные члены были впервые выведены для двухатомных молекул Фрошем и Фоли ^[10] , и полученные сверхтонкие параметры часто называют параметрами Фроша и Фоли. ${\displaystyle I>0}$ ${\displaystyle I\geq 1}$

В дополнение к эффектам, описанным выше, существует ряд эффектов, специфичных для молекулярного случая. ^[11]

Прямой ядерный спин-спин

Каждое ядро ​​с имеет ненулевой магнитный момент, который является как источником магнитного поля, так и имеет связанную энергию из-за наличия объединенного поля всех других ядерных магнитных моментов. Суммирование по каждому магнитному моменту, усеянному полем из-за каждого другого магнитного момента, дает прямой ядерный спин-спиновый член в сверхтонком гамильтониане, . ^[12] где α и α ' - индексы, представляющие ядро, вносящее вклад в энергию, и ядро, являющееся источником поля соответственно. Подставляя в выражения для дипольного момента в терминах ядерного углового момента и магнитного поля диполя, оба приведенных выше, мы имеем ${\displaystyle I>0}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{II}}$ $${\displaystyle {\hat {H}}_{II}=-\sum _{\alpha \neq \alpha '}{\boldsymbol {\mu }}_{\alpha }\cdot \mathbf {B} _{\alpha '},}$$ $${\displaystyle {\hat {H}}_{II}={\dfrac {\mu _{0}\mu _{\text{N}}^{2}}{4\pi }}\sum _{\alpha \neq \alpha '}{\frac {g_{\alpha }g_{\alpha '}}{R_{\alpha \alpha '}^{3}}}\left\{\mathbf {I} _{\alpha }\cdot \mathbf {I} _{\alpha '}-3\left(\mathbf {I} _{\alpha }\cdot {\hat {\mathbf {R} }}_{\alpha \alpha '}\right)\left(\mathbf {I} _{\alpha '}\cdot {\hat {\mathbf {R} }}_{\alpha \alpha '}\right)\right\}.}$$

Ядерный спин-вращение

Ядерные магнитные моменты в молекуле существуют в магнитном поле из-за углового момента T ( R — вектор межъядерного смещения), связанного с объемным вращением молекулы, ^[12] таким образом $${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{IR}}={\frac {e\mu _{0}\mu _{\text{N}}\hbar }{4\pi }}\sum _{\alpha \neq \alpha '}{\frac {1}{R_{\alpha \alpha '}^{3}}}\left\{{\frac {Z_{\alpha }g_{\alpha '}}{M_{\alpha }}}\mathbf {I} _{\alpha '}+{\frac {Z_{\alpha '}g_{\alpha }}{M_{\alpha '}}}\mathbf {I} _{\alpha }\right\}\cdot \mathbf {T} .}$$

Малая молекулярная сверхтонкая структура

^{Типичным простым примером сверхтонкой структуры ,} обусловленной взаимодействиями, обсуждаемыми выше, являются вращательные переходы цианида водорода ( ^1H12C14N ) в его основном колебательном состоянии . Здесь электрическое квадрупольное взаимодействие обусловлено ядром ^{14N ,} сверхтонкое ядерное спин - спиновое расщепление обусловлено магнитной связью между азотом ^14N ( IN = 1 ) и водородом ^1H ( IH = 1⁄2 ), а также спин-вращательное взаимодействие водорода обусловлено ядром ^{1H . Эти взаимодействия} , _{способствующие сверхтонкой структуре в молекуле, перечислены здесь в порядке убывания влияния. Для} различения сверхтонкой структуры во вращательных переходах HCN использовались субдоплеровские методы. ^[13]

Правила отбора диполей для переходов сверхтонкой структуры HCN таковы : , , где J — вращательное квантовое число, а F — полное вращательное квантовое число, включая ядерный спин ( ), соответственно. Самый низкий переход ( ) расщепляется на сверхтонкий триплет. Используя правила отбора, сверхтонкая структура перехода и более высоких дипольных переходов имеет форму сверхтонкого секстета. Однако один из этих компонентов ( ) несет только 0,6% интенсивности вращательного перехода в случае . Этот вклад падает с увеличением J. Таким образом, сверху сверхтонкая структура состоит из трех очень близко расположенных более сильных сверхтонких компонентов ( , ) вместе с двумя широко разнесенными компонентами; один на стороне низкой частоты и один на стороне высокой частоты относительно центрального сверхтонкого триплета. Каждый из этих выбросов несет ~ ( J — верхнее вращательное квантовое число разрешенного дипольного перехода) интенсивности всего перехода. Для последовательных переходов с более высоким J наблюдаются небольшие, но существенные изменения в относительной интенсивности и положении каждого отдельного сверхтонкого компонента. ^[14] ${\displaystyle \Delta J=1}$ ${\displaystyle \Delta F=\{0,\pm 1\}}$ ${\displaystyle F=J+I_{\text{N}}}$ ${\displaystyle J=1\rightarrow 0}$ ${\displaystyle J=2\rightarrow 1}$ ${\displaystyle \Delta F=-1}$ ${\displaystyle J=2\rightarrow 1}$ ${\displaystyle J=2\rightarrow 1}$ ${\displaystyle \Delta J=1}$ ${\displaystyle \Delta F=1}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}J^{2}}$

Измерения

Сверхтонкие взаимодействия можно измерить, среди прочего, в атомных и молекулярных спектрах, а также в спектрах электронного парамагнитного резонанса свободных радикалов и ионов переходных металлов .

Приложения

Астрофизика

Сверхтонкий переход, изображенный на табличке «Пионера»

Поскольку сверхтонкое расщепление очень мало, частоты переходов обычно не лежат в оптическом диапазоне, а находятся в диапазоне радио- или микроволновых (также называемых субмиллиметровыми) частот.

Сверхтонкая структура дает линию 21 см, наблюдаемую в областях HI в межзвездной среде .

Карл Саган и Фрэнк Дрейк считали, что сверхтонкий переход водорода является достаточно универсальным явлением, чтобы использовать его в качестве базовой единицы времени и длины на пластинке «Пионера» , а позднее и на Золотой пластинке «Вояджера» .

В субмиллиметровой астрономии гетеродинные приемники широко используются для обнаружения электромагнитных сигналов от небесных объектов, таких как ядро ​​звездообразования или молодые звездные объекты . Разделения между соседними компонентами в сверхтонком спектре наблюдаемого вращательного перехода обычно достаточно малы, чтобы уместиться в полосе ПЧ приемника . Поскольку оптическая глубина изменяется с частотой, соотношения сил среди сверхтонких компонентов отличаются от их собственных (или оптически тонких ) интенсивностей (это так называемые сверхтонкие аномалии , часто наблюдаемые во вращательных переходах HCN ^[14] ). Таким образом, возможно более точное определение оптической глубины. Из этого мы можем вывести физические параметры объекта. ^[15]

Ядерная спектроскопия

В методах ядерной спектроскопии ядро ​​используется для зондирования локальной структуры в материалах. Методы в основном основаны на сверхтонких взаимодействиях с окружающими атомами и ионами. Важными методами являются ядерный магнитный резонанс , мёссбауэровская спектроскопия и возмущенная угловая корреляция .

Ядерные технологии

Процесс разделения изотопов лазером на атомных парах (AVLIS) использует сверхтонкое расщепление между оптическими переходами в уране-235 и уране-238 для селективной фотоионизации только атомов урана-235 и последующего отделения ионизированных частиц от неионизированных. В качестве источников излучения необходимой точной длины волны используются точно настроенные лазеры на красителях .

Использование при определении секунды и метра в системе СИ

Переход сверхтонкой структуры может быть использован для создания микроволнового режекторного фильтра с очень высокой стабильностью, повторяемостью и добротностью , который, таким образом, может быть использован в качестве основы для очень точных атомных часов . Термин частота перехода обозначает частоту излучения, соответствующую переходу между двумя сверхтонкими уровнями атома, и равен f = Δ E / h , где Δ E — разность энергий между уровнями, а h — постоянная Планка . Обычно в качестве основы для этих часов используется частота перехода конкретного изотопа атомов цезия или рубидия .

Благодаря точности атомных часов, основанных на переходе сверхтонкой структуры, они теперь используются в качестве основы для определения секунды. Одна секунда теперь определяется как точно9 192 631 770 циклов частоты перехода сверхтонкой структуры атомов цезия-133.

21 октября 1983 года 17-я ГКМВ определила метр как длину пути, проходимого светом в вакууме за промежуток времени ⁠1/299,792,458⁠ секунды . [ 16 ^{] [17]}

Точные тесты квантовой электродинамики

Сверхтонкое расщепление в водороде и мюонии было использовано для измерения значения постоянной тонкой структуры α. Сравнение с измерениями α в других физических системах обеспечивает строгую проверку КЭД .

Кубит в квантовых вычислениях с ионной ловушкой

Сверхтонкие состояния захваченного иона обычно используются для хранения кубитов в квантовых вычислениях с ионной ловушкой . Их преимущество заключается в очень длительном времени жизни, экспериментально превышающем ~10 минут (по сравнению с ~1  с для метастабильных электронных уровней).

Частота, связанная с разделением энергий состояний, находится в микроволновой области, что позволяет управлять сверхтонкими переходами с использованием микроволнового излучения. Однако в настоящее время не существует излучателя, который можно было бы сфокусировать для управления определенным ионами из последовательности. Вместо этого для управления переходом можно использовать пару лазерных импульсов, имея разницу частот ( расстройку ), равную требуемой частоте перехода. По сути, это стимулированный рамановский переход . Кроме того, градиенты ближнего поля использовались для индивидуального управления двумя ионами, разделенными примерно на 4,3 микрометра, напрямую с помощью микроволнового излучения. ^[18]

Смотрите также

• Динамическая ядерная поляризация
• Электронный парамагнитный резонанс

Ссылки

1. Э. Ферми (1930), «Uber die Magneticischen Momente der Atomkerne». З. Физик 60, 320-333.
2. Х. Шулер и Т. Шмидт (1935), «Über Abweichungen des Atomkerns von der Kugelsymmetrie». З. Физик 94, 457–468.
3. Woodgate, Gordon K. (1999). Элементарная структура атома . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851156-4.
4. Джексон, Джон Д. (1998). Классическая электродинамика . Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1.
5. Гарг, Анупам (2012). Классический электромагнетизм в двух словах . Princeton University Press. §26. ISBN 978-0-691-13018-7.
6. Соливерес, CE (1980-12-10). «Контактное сверхтонкое взаимодействие: плохо определенная проблема». Журнал физики C: Физика твердого тела . 13 (34): L1017–L1019. doi :10.1088/0022-3719/13/34/002. ISSN  0022-3719.
7. Вудгейт, Гордон К. (1983). Элементарная структура атома. Oxford University Press, США. ISBN 978-0-19-851156-4. Получено 2009-03-03 .
8. Enge, Harald A. (1966). Введение в ядерную физику . Addison Wesley. ISBN 978-0-201-01870-7.
9. Y. Millot (2008-02-19). "Тензор градиента электрического поля вокруг квадрупольных ядер" . Получено 2008-07-23 .
10. Фрош и Фоли; Фоли, Х. (1952). «Магнитная сверхтонкая структура в двухатомных молекулах». Physical Review . 88 (6): 1337–1349. Bibcode :1952PhRv...88.1337F. doi :10.1103/PhysRev.88.1337.
11. Браун, Джон; Алан Каррингтон (2003). Вращательная спектроскопия двухатомных молекул . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-53078-1.
12. Браун, Джон; Алан Каррингтон (2003). Вращательная спектроскопия двухатомных молекул. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-53078-1. Получено 2009-03-03 .
13. Ahrens, V.; Lewen, F.; Takano, S.; Winnewisser, G.; et al. (2002). "Субдоплеровская спектроскопия насыщения HCN до 1 ТГц и обнаружение излучения J = 3 ⟶ 2 ( 4 ⟶ 3 ) {\displaystyle J={\ce {3 -> 2 (4 -> 3)}}} от TMC-1". Z. Naturforsch . 57a (8): 669–681. Bibcode :2002ZNatA..57..669A. doi : 10.1515/zna-2002-0806 . S2CID  35586070.
14. Mullins, AM; Loughnane, RM; Redman, MP; et al. (2016). «Radiative Transfer of HCN: Interpreting observations of hyperfine anomalies» (Радиационный перенос HCN: интерпретация наблюдений сверхтонких аномалий). Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 459 (3): 2882–2993. arXiv : 1604.03059 . Bibcode : 2016MNRAS.459.2882M. doi : 10.1093/mnras/stw835 . S2CID  119192931.
15. Татемацу, К.; Умэмото, Т.; Кандори, Р.; и др. (2004). «N ₂ H ⁺ Наблюдения ядер молекулярных облаков в Тельце». Астрофизический журнал . 606 (1): 333–340. arXiv : astro-ph/0401584 . Бибкод : 2004ApJ...606..333T. дои : 10.1086/382862. S2CID  118956636.
16. Taylor, BN и Thompson, A. (ред.). (2008a). Международная система единиц (СИ) Архивировано 2016-06-03 в Wayback Machine . Приложение 1, стр. 70. Это американская версия английского текста восьмого издания (2006) публикации Международного бюро мер и весов Le Système International d' Unités (SI) (специальная публикация 330). Гейтерсберг, Мэриленд: Национальный институт стандартов и технологий. Получено 18 августа 2008 г.
17. Тейлор, Б. Н. и Томпсон, А. (2008b). Руководство по использованию Международной системы единиц (специальная публикация 811). Гейтерсберг, Мэриленд: Национальный институт стандартов и технологий. Получено 23 августа 2008 г.
18. Warring, U.; Ospelkaus, C.; Colombe, Y.; Joerdens, R.; Leibfried, D.; Wineland, DJ (2013). «Адресация отдельных ионов с градиентами микроволнового поля». Physical Review Letters . 110 (17): 173002 1–5. arXiv : 1210.6407 . Bibcode : 2013PhRvL.110q3002W. doi : 10.1103/PhysRevLett.110.173002. PMID  23679718. S2CID  27008582.

Внешние ссылки

• Фейнмановские лекции по физике, том III, гл. 12: Сверхтонкое расщепление в водороде
• Поиск ядерных магнитных и электрических моментов — данные по структуре и распаду ядер в МАГАТЭ