Идеальная поверхность

Идеальная твердая поверхность плоская, жесткая, идеально гладкая и химически однородная, и имеет нулевой гистерезис угла контакта. Нулевой гистерезис подразумевает, что углы контакта при наступлении и отступлении равны.

Рисунок 1: Угол контакта капли жидкости с твердой поверхностью

Другими словами, существует только один термодинамически стабильный угол контакта . Когда капля жидкости помещается на такую ​​поверхность, формируется характерный угол контакта, как показано на рис. 1. Более того, на идеальной поверхности капля вернется к своей первоначальной форме, если ее потревожить. ^[1] Следующие выводы применимы только к идеальным твердым поверхностям; они справедливы только для состояния, в котором интерфейсы не движутся, а линия границы фаз находится в равновесии.

Рисунок 2: Смачивание различных жидкостей: A показывает жидкость с очень слабым смачиванием, а C показывает жидкость с большим смачиванием. A имеет большой угол контакта, а C — малый угол контакта.

Минимизация энергии, три фазы

Рисунок 3: Сосуществование трех жидких фаз во взаимном контакте: α, β и θ представляют как обозначения фаз, так и контактные углы.

Рисунок 4: Треугольник Неймана, связывающий поверхностные энергии и контактные углы трех жидких фаз, сосуществующих в статическом равновесии, как показано на рисунке 3.

На рисунке 3 показана линия контакта, где встречаются три фазы. В состоянии равновесия чистая сила на единицу длины, действующая вдоль линии границы между тремя фазами, должна быть равна нулю. Компоненты чистой силы в направлении вдоль каждой из границ раздела определяются как:

${\displaystyle \gamma _{\alpha \theta }+\gamma _{\theta \beta }\cos {\theta }+\gamma _{\alpha \beta }\cos {\alpha }\ =0}$

${\displaystyle \gamma _{\alpha \theta }\cos {\theta }+\gamma _{\theta \beta }+\gamma _{\alpha \beta }\cos {\beta }\ =0}$

${\displaystyle \gamma _{\alpha \theta }\cos {\alpha }+\gamma _{\theta \beta }\cos {\beta }+\gamma _{\alpha \beta }\ =0}$

где α, β и θ — это показанные углы, а γ _ij — это поверхностная энергия между двумя указанными фазами. Эти отношения также могут быть выражены аналогом треугольника, известного как треугольник Неймана, показанного на рисунке 4. Треугольник Неймана согласуется с геометрическим ограничением, что , и применение к нему закона синусов и закона косинусов дает соотношения, которые описывают, как углы раздела зависят от соотношений поверхностных энергий. ^[2] ${\displaystyle \alpha +\beta +\theta =2\pi }$

Поскольку эти три поверхностные энергии образуют стороны треугольника , они ограничены неравенствами треугольника, γ _ij < γ _jk + γ _ik, что означает, что ни одно из поверхностных натяжений не может превышать сумму двух других. Если три жидкости с поверхностными энергиями, которые не следуют этим неравенствам, приводятся в контакт, то не будет существовать равновесной конфигурации, соответствующей рисунку 3.

Упрощение до плоской геометрии, соотношение Юнга

Если β-фазу заменить плоской жесткой поверхностью, как показано на рисунке 5, то β = π, и второе уравнение чистой силы упрощается до уравнения Юнга, ^[3]

Рисунок 5: Угол контакта капли жидкости, смоченной твердой поверхностью

${\displaystyle \gamma _{SG}\ =\gamma _{SL}+\gamma _{LG}\cos {\theta }}$^[4]

которое связывает поверхностные натяжения между тремя фазами: твердой , жидкой и газообразной . Впоследствии это предсказывает угол контакта капли жидкости на твердой поверхности на основе знания трех задействованных поверхностных энергий. Это уравнение также применимо, если «газовая» фаза является другой жидкостью, несмешивающейся с каплей первой «жидкой» фазы.

Реальные гладкие поверхности и краевой угол Юнга

Уравнение Юнга предполагает идеально плоскую и жесткую поверхность. Во многих случаях поверхности далеки от этой идеальной ситуации, и здесь рассматриваются два случая: случай шероховатых поверхностей и случай гладких поверхностей, которые все еще являются реальными (конечно жесткими). ​​Даже на идеально гладкой поверхности капля будет предполагать широкий спектр углов контакта, начиная от так называемого угла контакта при наступлении, , до так называемого угла контакта при отступлении, . Равновесный угол контакта ( ) можно рассчитать из и, как было показано Тэдмором ^[5] , как, ${\displaystyle \theta _{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle \theta _{\mathrm {R} }}$ ${\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }}$ ${\displaystyle \theta _{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle \theta _{\mathrm {R} }}$

${\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }=\arccos \left({\frac {r_{\mathrm {A} }\cos {\theta _{\mathrm {A} }}+r_{\mathrm {R} }\cos {\theta _{\mathrm {R} }}}{r_{\mathrm {A} }+r_{\mathrm {R} }}}\right)}$

где

${\displaystyle r_{\mathrm {A} }=\left({\frac {\sin ^{3}{\theta _{\mathrm {A} }}}{2-3\cos {\theta _{\mathrm {A} }}+\cos ^{3}{\theta _{\mathrm {A} }}}}\right)^{1/3}~;~~r_{\mathrm {R} }=\left({\frac {\sin ^{3}{\theta _{\mathrm {R} }}}{2-3\cos {\theta _{\mathrm {R} }}+\cos ^{3}{\theta _{\mathrm {R} }}}}\right)^{1/3}}$

Уравнение Юнга–Дюпре и коэффициент распространения

Уравнение Юнга–Дюпре (Томас Янг 1805, Льюис Дюпре 1855) гласит, что ни γ _SG, ни γ _SL не могут быть больше суммы двух других поверхностных энергий. Следствием этого ограничения является предсказание полного смачивания , когда γ _SG > γ _SL + γ _LG , и нулевого смачивания, когда γ _SL > γ _SG + γ _LG . Отсутствие решения уравнения Юнга–Дюпре является показателем того, что для этих ситуаций не существует равновесной конфигурации с контактным углом между 0 и 180°.

Полезным параметром для измерения смачивания является параметр распространения S ,

${\displaystyle S\ =\gamma _{SG}-(\gamma _{SL}+\gamma _{LG})}$

При S > 0 жидкость смачивает поверхность полностью (полное смачивание). При S < 0 происходит частичное смачивание.

Объединение определения параметра распространения с соотношением Юнга дает уравнение Юнга–Дюпре:

${\displaystyle S\ =\gamma _{LG}(\cos \theta -1)}$

которое имеет физические решения только для θ, когда S < 0.

Смотрите также

• Угол контакта
• гистерезис
• Смачивание
• Шероховатость поверхности

Ссылки

1. Джонсон, Рулон Э. (1993) в Wettability Ed. Берг, Джон. К. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: ISBN  Marcel Dekker, Inc. 0-8247-9046-4
2. Роулинсон, Дж. С.; Видом, Б. (1982). Молекулярная теория капиллярности . Оксфорд, Великобритания: Clarendon Press. ISBN 0-19-855642-X.
3. Янг, Т. (1805). «Очерк о сцеплении жидкостей». Phil. Trans. R. Soc. Lond. 95 : 65–87. doi : 10.1098/rstl.1805.0005 .
4. TS Chow (1998). "Смачивание шероховатых поверхностей". Journal of Physics: Condensed Matter . 10 (27): L445. Bibcode : 1998JPCM...10L.445C. doi : 10.1088/0953-8984/10/27/001.
5. Тадмор, Рафаэль (2004). «Энергия линии и соотношение между наступающим, отступающим и контактным углами Юнга». Ленгмюр . 20 (18): 7659–64. doi :10.1021/la049410h. PMID  15323516.

Внешние ссылки

• Влияние шероховатости поверхности на угол контакта