Характеристическое сопротивление

Свойство электрической цепи

Линия передачи, нарисованная как два черных провода. На расстоянии x от линии, по каждому проводу течет вектор тока I ( x ), и между проводами существует разность напряжений вектор V ( x ) (нижнее напряжение минус верхнее напряжение). Если - характеристическое сопротивление линии, то для волны, движущейся вправо, или для волны, движущейся влево. ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle V(x)/I(x)=Z_{0}}$ ${\displaystyle V(x)/I(x)=-Z_{0}}$

Схематическое изображение цепи , в которой источник соединен с нагрузкой с помощью линии передачи, имеющей характеристическое сопротивление. ${\displaystyle Z_{0}}$

Характеристическое сопротивление или волновое сопротивление (обычно обозначается как Z ₀ ) однородной линии передачи представляет собой отношение амплитуд напряжения и тока волны, распространяющейся в одном направлении вдоль линии при отсутствии отражений в другом направлении. Эквивалентно его можно определить как входное сопротивление линии передачи, когда ее длина бесконечна. Характеристическое сопротивление определяется геометрией и материалами линии передачи и для однородной линии не зависит от ее длины. Единицей СИ характеристического сопротивления является Ом .

Характеристическое сопротивление линии передачи без потерь является чисто реальным , без реактивной составляющей. Энергия, поставляемая источником на одном конце такой линии, передается по линии, не рассеиваясь в самой линии. Линия передачи конечной длины (без потерь или с потерями), которая заканчивается на одном конце сопротивлением, равным характеристическому сопротивлению, представляется источнику как бесконечно длинная линия передачи и не производит отражений.

Модель линии электропередачи

Характеристическое сопротивление бесконечной линии передачи на заданной угловой частоте представляет собой отношение напряжения и тока чистой синусоидальной волны той же частоты, распространяющейся вдоль линии. Это отношение также справедливо для конечных линий передачи, пока волна не достигнет конца линии. Как правило, волна отражается обратно вдоль линии в противоположном направлении. Когда отраженная волна достигает источника, она отражается еще раз, добавляясь к переданной волне и изменяя отношение напряжения и тока на входе, в результате чего отношение напряжения к току больше не равно характеристическому сопротивлению. Это новое отношение, включающее отраженную энергию, называется входным сопротивлением . ${\displaystyle Z(\omega )}$ ${\displaystyle \omega }$

Входное сопротивление бесконечной линии равно характеристическому сопротивлению, поскольку прошедшая волна никогда не отражается от конца. Эквивалентно: характеристическое сопротивление линии — это такое сопротивление, которое при завершении произвольной длины линии на ее выходе создает входное сопротивление равного значения . Это так, поскольку на линии, завершенной собственным характеристическим сопротивлением, нет отражения.

Схема модели Хевисайда бесконечно малого сегмента линии передачи

Применяя модель линии передачи, основанную на уравнениях телеграфиста , выведенных ниже, ^{[1] [2]} общее выражение для характеристического сопротивления линии передачи имеет вид: где $${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {{\frac {R+j\omega L}{G+j\omega C}}\,}}}$$

• ${\displaystyle R}$это сопротивление на единицу длины, при условии, что два проводника соединены последовательно ,
• ${\displaystyle L}$индуктивность на единицу длины ,
• ${\displaystyle G}$- проводимость диэлектрика на единицу длины,
• ${\displaystyle C}$это емкость на единицу длины,
• ${\displaystyle j}$— мнимая единица , а
• ${\displaystyle \omega }$это угловая частота .

Это выражение распространяется на DC, стремясь к 0. ${\displaystyle \omega }$

Всплеск энергии на конечной линии передачи будет иметь импеданс до того, как вернутся какие-либо отражения; поэтому импеданс импульса является альтернативным названием для характеристического импеданса . Хотя предполагается бесконечная линия, поскольку все величины относятся к единице длины, части «на длину» всех единиц сокращаются, и характеристический импеданс не зависит от длины линии передачи. ${\displaystyle Z_{0}}$

Векторы напряжения и тока на линии связаны характеристическим сопротивлением следующим образом: где нижние индексы (+) и (−) обозначают отдельные константы для волн, распространяющихся вперед (+) и назад (−). $${\displaystyle {\frac {V_{(+)}}{I_{(+)}}}=Z_{\text{0}}=-{\frac {V_{(-)}}{I_{(-)}}}}$$

Вывод

Используя уравнение телеграфиста

Рассмотрим один участок линии передачи для вывода характеристического импеданса. Напряжение слева будет , а справа будет Этот рисунок следует использовать для обоих методов вывода. ${\displaystyle \ V\ }$ ${\displaystyle \ V+\operatorname {d} V~.}$

Дифференциальные уравнения, описывающие зависимость напряжения и тока от времени и пространства, линейны, так что линейная комбинация решений снова является решением. Это означает, что мы можем рассматривать решения с зависимостью от времени, делая это функционально эквивалентно решению для коэффициентов Фурье для амплитуд напряжения и тока, на некоторой фиксированной угловой частоте. Это заставляет зависимость от времени выноситься за скобки, оставляя обычное дифференциальное уравнение для коэффициентов, которые будут векторами , зависящими только от положения (пространства). Более того, параметры можно обобщить, чтобы они были частотно-зависимыми. ^[1] ${\displaystyle \ e^{j\omega t}\ ;}$ ${\displaystyle \ \omega ~.}$

Пусть и $${\displaystyle V(x,t)\equiv V(x)\ e^{+j\omega t}}$$ $${\displaystyle I(x,t)\equiv I(x)\ e^{+j\omega t}}$$

Положительное направление для и в цикле примем по часовой стрелке. ${\displaystyle \ V\ }$ ${\displaystyle \ I\ }$

Мы находим, что и или где $${\displaystyle \ \operatorname {d} V=-\left(R+j\ \omega L\right)I\ \operatorname {d} x=-Z'\ I\ \operatorname {d} x}$$ $${\displaystyle \ \operatorname {d} I=-\left(G+j\ \omega C\right)V\ \operatorname {d} x=-Y'\ V\ \operatorname {d} x}$$ $${\displaystyle \ {\frac {\ \operatorname {d} V\ }{\ \operatorname {d} x\ }}=-Z'\ I\qquad {\text{ and }}\qquad {\frac {\ \operatorname {d} I\ }{\ \operatorname {d} x\ }}=-Y'\ V}$$ $${\displaystyle \ Z'\equiv R+j\ \omega L\qquad {\text{ and }}\qquad Y'\equiv G+j\ \omega C~.}$$

Эти два уравнения первого порядка легко разделяются с помощью второго дифференцирования, в результате чего получаем: и $${\displaystyle \ {\frac {\ \operatorname {d} ^{2}V\ }{\ \operatorname {d} x^{2}}}=Z'Y'\ V\ }$$ $${\displaystyle \ {\frac {\ \operatorname {d} ^{2}I\ }{\ \operatorname {d} x^{2}}}=Z'Y'\ I\ }$$

Обратите внимание, что и удовлетворяют одному и тому же уравнению. ${\displaystyle \ V\ }$ ${\displaystyle \ I\ }$

Так как не зависит от и может быть представлена ​​одной константой (Знак минус включен для удобства в дальнейшем). То есть: так что ${\displaystyle \ Z'Y'\ }$ ${\displaystyle \ x\ }$ ${\displaystyle \ t\ ,}$ ${\displaystyle \ -k^{2}~.}$ $${\displaystyle \ -k^{2}\equiv Z'\,Y'\ }$$ $${\displaystyle \ jk=\pm {\sqrt {Z'\,Y'\ }}\ }$$

Мы можем записать приведенное выше уравнение как , которое является правильным для любой линии передачи в целом. И для типичных линий передачи, которые тщательно построены из проводов с низким сопротивлением потерь и малой проводимостью утечки изоляции , используемых для высоких частот, индуктивное сопротивление и емкостная проводимость будут оба большими, поэтому константа очень близка к действительному числу: $${\displaystyle \ k=\pm \omega {\sqrt {\left(L-j\ {\frac {\ R\ }{\omega }}\right)\left(C-j\ {\frac {\ G\ }{\omega }}\right)\ }}=\pm \omega {\sqrt {L\ C\ }}{\sqrt {\left(1-j\ {\frac {R}{\ \omega L\ }}\right)\left(1-j\ {\frac {G}{\ \omega C\ }}\right)\ }}\ }$$ ${\displaystyle \ R\ }$ ${\displaystyle \ G\ ;}$ ${\displaystyle \ \omega L\ }$ ${\displaystyle \ \omega C\ }$ ${\displaystyle \ k\ }$ $${\displaystyle \ k\approx \pm \omega {\sqrt {LC\;}}~.}$$

При таком определении часть, зависящая от положения или -, будет выглядеть как в экспоненциальных решениях уравнения, аналогично части, зависящей от времени, поэтому решение читается так: где и являются константами интегрирования для движущихся вперед (+) и движущихся назад (−) волн, как в предыдущем разделе. Когда мы рекомбинируем часть, зависящую от времени, мы получаем полное решение: ${\displaystyle \ k\ ,}$ ${\displaystyle \ x}$ ${\displaystyle \ \pm j\ k\ x\ }$ ${\displaystyle \ +j\ \omega \ t\ }$ $${\displaystyle V(x)=v_{(+)}\ e^{-jkx}+v_{(-)}\ e^{+jkx}}$$ ${\displaystyle \ v_{(+)}\ }$ ${\displaystyle \ v_{(-)}\ }$ $${\displaystyle \ V(x,t)~=~V(x)\ e^{+j\omega t}~=~v_{(+)}\ e^{-jkx+j\omega t}+v_{(-)}e^{+jkx+j\omega t}~.}$$

Поскольку уравнение для имеет тот же вид, то оно имеет решение того же вида: где и снова являются константами интегрирования . ${\displaystyle \ I\ }$ $${\displaystyle \ I(x)=i_{(+)}\ e^{-jkx}+i_{(-)}\ e^{+jkx}\ ,}$$ ${\displaystyle \ i_{(+)}\ }$ ${\displaystyle \ i_{(-)}\ }$

Приведенные выше уравнения являются волновым решением для и . Чтобы быть совместимыми, они должны по-прежнему удовлетворять исходным дифференциальным уравнениям, одно из которых имеет вид ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle I}$ $${\displaystyle \ {\frac {\ \operatorname {d} V\ }{\ \operatorname {d} x\ }}=-Z'I~.}$$

Подставляя решения для и в приведенное выше уравнение, получаем или ${\displaystyle \ V\ }$ ${\displaystyle \ I\ }$ $${\displaystyle \ {\frac {\operatorname {d} }{\ \operatorname {d} x\ }}\left[v_{(+)}\ e^{-j\ k\ x}+v_{(-)}\ e^{+j\ k\ x}\right]=-(R+j\ \omega L)\left[\ i_{(+)}\ e^{-j\ k\ x}+i_{(-)}\ e^{+j\ k\ x}\right]}$$ $${\displaystyle \ -j\ k\ v_{(+)}\ e^{-j\ k\ x}+jk\ v_{(-)}\ e^{+j\ k\ x}=-(R+j\omega L)\ i_{(+)}\ e^{-jkx}-\left(R+j\ \omega L\right)\ i_{(-)}\ e^{+jkx}}$$

Выделяя различные степени и объединяя идентичные степени, мы видим, что для того, чтобы приведенное выше уравнение выполнялось для всех возможных значений , мы должны иметь: ${\displaystyle \ e\ }$ ${\displaystyle \ x\ }$

Для коэффициентов : ${\displaystyle \ e^{-j\ k\ x}\ }$ $${\displaystyle \ -j\ k\ v_{(+)}=-\left(R+j\ \omega L\right)\ i_{(+)}\ }$$

Для коэффициентов : ${\displaystyle \ e^{+j\ k\ x}\ }$ $${\displaystyle \ +j\ k\ v_{(-)}=-\left(R+j\ \omega L\right)\ i_{(-)}\ }$$

Так как, следовательно, для действительных решений требуется ${\textstyle \ j\ k={\sqrt {\left(R+j\ \omega L\right)\left(G+j\ \omega C\right)\ }}\ }$ $${\displaystyle \ {\begin{aligned}+{\frac {v_{(+)}}{i_{(+)}}}&={\frac {\ R+j\ \omega L\ }{j\ k}}={\sqrt {{\frac {\ R+j\ \omega L\ }{G+j\ \omega C}}\ }}\equiv Z_{0}\\[1ex]-{\frac {v_{(-)}}{i_{(-)}}}&={\frac {\ R+j\ \omega L\ }{j\ k}}={\sqrt {{\frac {\ R+j\ \omega L\ }{G+j\ \omega C}}\ }}\equiv Z_{0}\end{aligned}}\ }$$ $${\displaystyle \ v_{(+)}=+Z_{0}\ i_{(+)}\quad {\text{ and }}\quad v_{(-)}=-Z_{0}\ i_{(-)}\ }$$

Видно, что константа, определенная в приведенных выше уравнениях, имеет размерность импеданса (отношение напряжения к току) и является функцией первичных констант линии и рабочей частоты. Она называется «характеристическим импедансом» линии передачи и условно обозначается как ^[2], что справедливо в общем случае для любой линии передачи. Для хорошо функционирующих линий передачи, с одним или обоими очень малыми, или с очень большими, или со всеми вышеперечисленными, мы получаем, следовательно, характеристический импеданс, как правило, очень близок к действительному числу. Производители изготавливают коммерческие кабели, чтобы очень точно аппроксимировать это условие в широком диапазоне частот. ${\displaystyle \ Z_{0}\ ,}$ ${\displaystyle \ Z_{0}~.}$ $${\displaystyle Z_{0}\quad =\quad {\sqrt {{\frac {\ R+j\ \omega L\ }{G+j\ \omega C}}\ }}\quad =\quad {\sqrt {\ {\frac {\ L\ }{C}}\ }}{\sqrt {{\frac {\ 1-j\ \left({\frac {R}{\ \omega L\ }}\right)\,}{\ 1-j\ \left({\frac {G}{\ \omega C\ }}\right)\ }}\ }}}$$ ${\displaystyle \ R\ }$ ${\displaystyle \ G\ }$ ${\displaystyle \ \omega \ }$ $${\displaystyle Z_{0}\approx {\sqrt {{\frac {\ L\ }{C}}\ }}}$$

Как предельный случай бесконечных лестничных сетей

Интуиция

Рассмотрим бесконечную лестничную сеть, состоящую из последовательного импеданса и шунтовой проводимости Пусть ее входное сопротивление будет Если добавить новую пару импеданса и проводимости перед сетью, ее входное сопротивление останется неизменным, поскольку сеть бесконечна. Таким образом, ее можно свести к конечной сети с одним последовательным импедансом и двумя параллельными импедансами и Ее входное сопротивление определяется выражением ^{[3] [4] [5]} ${\displaystyle \ Z\ }$ ${\displaystyle \ Y~.}$ ${\displaystyle \ Z_{\mathrm {IT} }~.}$ ${\displaystyle \ Z\ }$ ${\displaystyle \ Y\ }$ ${\displaystyle \ Z_{\mathrm {IT} }\ }$ ${\displaystyle \ Z\ }$ ${\displaystyle \ 1/Y\ }$ ${\displaystyle \ Z_{\text{IT}}~.}$

${\displaystyle \ Z_{\mathrm {IT} }=Z+\left({\frac {\ 1\ }{Y}}\parallel Z_{\mathrm {IT} }\right)\ }$

который также известен как его итеративный импеданс . Его решение:

${\displaystyle \ Z_{\mathrm {IT} }={Z \over 2}\pm {\sqrt {{Z^{2} \over 4}+{Z \over Y}}}\ }$

Для линии передачи это можно рассматривать как предельный случай бесконечной лестничной сети с бесконечно малым импедансом и проводимостью при постоянном соотношении. ^{[6] [4] [5]} Взяв положительный корень, это уравнение упрощается до:

${\displaystyle \ Z_{\mathrm {IT} }={\sqrt {{\frac {\ Z\ }{Y}}\ }}\ }$

Вывод

^{Используя это понимание, в нескольких книгах [6] [4] [5]} существует множество подобных выводов , применимых как к линиям без потерь, так и к линиям с потерями. ^[7]

Здесь мы следуем подходу, опубликованному Тимом Хили. ^[8] Линия моделируется серией дифференциальных сегментов с дифференциальными последовательными элементами и шунтирующими элементами (как показано на рисунке в начале статьи). Характеристическое сопротивление определяется как отношение входного напряжения к входному току полубесконечной длины линии. Мы называем это сопротивлением То есть сопротивление, смотрящее на линию слева, равно Но, конечно, если мы спустимся по линии на одну дифференциальную длину, сопротивление, смотрящее на линию, по-прежнему равно Следовательно, мы можем сказать, что сопротивление, смотрящее на линию слева, равно параллельно и все из которых последовательно с и Следовательно: ${\displaystyle \ \left(R\ \operatorname {d} x,\ L\ \operatorname {d} x\right)\ }$ ${\displaystyle \ \left(C\ \operatorname {d} x,\ G\ \operatorname {d} x\ \right)\ }$ ${\displaystyle \ Z_{0}~.}$ ${\displaystyle \ Z_{0}~.}$ ${\displaystyle \ \operatorname {d} x\ ,}$ ${\displaystyle \ Z_{0}~.}$ ${\displaystyle \ Z_{0}\ }$ ${\displaystyle \ C\ \operatorname {d} x\ }$ ${\displaystyle \ G\ \operatorname {d} x\ ,}$ ${\displaystyle \ R\ \operatorname {d} x\ }$ ${\displaystyle \ L\ \operatorname {d} x~.}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}Z_{0}&=(R+j\ \omega L)\ \operatorname {d} x+{\frac {1}{\ (G+j\omega C)\ \operatorname {d} x+{\frac {1}{\ Z_{0}\ }}\ }}\\[1ex]Z_{0}&=(R+j\ \omega L)\ \operatorname {d} x+{\frac {\ Z_{0}\ }{Z_{0}\ (G+j\omega C)\ \operatorname {d} x+1\,}}\\[1ex]Z_{0}+Z_{0}^{2}\ (G+j\ \omega C)\ \operatorname {d} x&=(R+j\ \omega L)\ \operatorname {d} x+Z_{0}\ (G+j\ \omega C)\ \operatorname {d} x\ (R+j\ \omega L)\ \operatorname {d} x+Z_{0}\end{aligned}}}$$

Добавленные термины отменяются, оставляя ${\displaystyle \ Z_{0}\ }$ $${\displaystyle \ Z_{0}^{2}\ (G+j\ \omega C)\ \operatorname {d} x=\left(R+j\ \omega L\right)\ \operatorname {d} x+Z_{0}\ \left(G+j\ \omega C\right)\ \left(R+j\ \omega L\right)\ \left(\operatorname {d} x\right)^{2}}$$

Члены первой степени — это наивысший оставшийся порядок. Разделив общий множитель и разделив на множитель, получаем ${\displaystyle \ \operatorname {d} x\ }$ ${\displaystyle \ \operatorname {d} x\ ,}$ ${\displaystyle \ \left(G+j\ \omega C\right)\ ,}$ $${\displaystyle \ Z_{0}^{2}={\frac {\left(R+j\ \omega L\right)}{\ \left(G+j\ \omega C\right)\ }}+Z_{0}\ \left(R+j\ \omega L\right)\ \operatorname {d} x~.}$$

В сравнении с факторами, которые были разделены, последний член, который все еще несет оставшийся фактор, является бесконечно малым относительно других, теперь уже конечных членов, поэтому мы можем его отбросить. Это приводит к ${\displaystyle \ \operatorname {d} x\ }$ ${\displaystyle \ \operatorname {d} x\ ,}$ $${\displaystyle \ Z_{0}=\pm {\sqrt {{\frac {\ R+j\ \omega L\ }{G+j\ \omega C}}\ }}~.}$$

Изменение знака ±, примененного к квадратному корню, приводит к изменению направления тока на противоположное.

Линия без потерь

Анализ линий без потерь обеспечивает точное приближение для реальных линий передачи, что упрощает математику, рассматриваемую при моделировании линий передачи. Линия без потерь определяется как линия передачи, которая не имеет линейного сопротивления и диэлектрических потерь . Это означало бы, что проводники ведут себя как идеальные проводники, а диэлектрик действует как идеальный диэлектрик. Для линии без потерь R и G оба равны нулю, поэтому уравнение для характеристического импеданса, полученное выше, сводится к: $${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {{\frac {L}{C}}\,}}\,.}$$

В частности, больше не зависит от частоты. Вышеприведенное выражение полностью действительно, поскольку мнимый член j сократился, подразумевая, что является чисто резистивным. Для линии без потерь, нагруженной на , нет потерь тока поперек линии, и поэтому напряжение остается тем же вдоль линии. Модель линии без потерь является полезным приближением для многих практических случаев, таких как линии передачи с малыми потерями и линии передачи с высокой частотой. Для обоих этих случаев R и G намного меньше, чем ωL и ωC , соответственно, и поэтому их можно игнорировать. ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle Z_{0}}$

Решения уравнений передачи длинной линии включают падающую и отраженную части напряжения и тока: Когда линия заканчивается своим характеристическим сопротивлением, отраженные части этих уравнений уменьшаются до 0, а решения напряжения и тока вдоль линии передачи полностью падают. Без отражения волны нагрузка, которая подается линией, эффективно смешивается с линией, делая ее кажущейся бесконечной линией. В линии без потерь это означает, что напряжение и ток остаются одинаковыми всюду вдоль линии передачи. Их величины остаются постоянными по длине линии и поворачиваются только на фазовый угол. $${\displaystyle {\begin{aligned}V&={\frac {V_{r}+I_{r}Z_{c}}{2}}e^{\gamma x}+{\frac {V_{r}-I_{r}Z_{c}}{2}}e^{-\gamma x}\\[1ex]I&={\frac {V_{r}/Z_{c}+I_{r}}{2}}e^{\gamma x}-{\frac {V_{r}/Z_{c}-I_{r}}{2}}e^{-\gamma x}\end{aligned}}}$$

Нагрузка волнового сопротивления

В передаче электроэнергии характеристическое сопротивление линии электропередачи выражается через нагрузку волнового сопротивления ( SIL ) или естественную нагрузку, представляющую собой силовую нагрузку, при которой реактивная мощность не вырабатывается и не поглощается: где — среднеквадратичное значение линейного напряжения в вольтах . $${\displaystyle {\mathit {SIL}}={\frac {{V_{\mathrm {LL} }}^{2}}{Z_{0}}}}$$ ${\displaystyle V_{\mathrm {LL} }}$

Нагруженный ниже своего SIL, напряжение на нагрузке будет больше, чем напряжение системы. Выше него, напряжение нагрузки снижается. Эффект Ферранти описывает усиление напряжения по направлению к удаленному концу очень слабо нагруженной (или открытой) линии передачи. Подземные кабели обычно имеют очень низкое характеристическое сопротивление, что приводит к SIL, который обычно превышает тепловой предел кабеля.

Практические примеры

Характеристическое сопротивление коаксиальных кабелей (коаксиал) обычно выбирается равным 50 Ом для ВЧ и СВЧ- приложений. Коаксиал для видеоприложений обычно имеет значение 75 Ом из-за меньших потерь.

Смотрите также

• Закон Ампера о круговой проводимости  – Концепция классического электромагнетизма
• Характеристическое акустическое сопротивление  – сопротивление, которое система оказывает акустическому давлению.Pages displaying short descriptions of redirect targets
• Итеративный импеданс , характеристический импеданс является предельным случаем этого
• Уравнения Максвелла  – Уравнения, описывающие классический электромагнетизм
• Волновое сопротивление  – константа, связанная с распространением электромагнитных волн в среде.
• Космическая ткань  – Гипотетическая плоскость с удельным сопротивлением 376,7 Ом на квадрат.

Ссылки

1. "Уравнение телеграфиста". mysite.du.edu . Получено 9 сентября 2018 г. .
2. "Вывод характеристического импеданса линии передачи". GATE ECE 2018. 16 апреля 2016 г. Архивировано из оригинала 9 сентября 2018 г. Получено 9 сентября 2018 г.
3. Фейнман, Ричард ; Лейтон, Роберт Б.; Сэндс , Мэтью . "Раздел 22-6. Лестничная сеть". Лекции Фейнмана по физике . Том 2.
4. Ли, Томас Х. (2004). "2.5 Сопротивление точки возбуждения итерационной структуры". Планарная микроволновая инженерия: практическое руководство по теории, измерению и схемам . Cambridge University Press. стр. 44.
5. Никнежад, Али М. (2007). "Раздел 9.2. Бесконечная лестничная сеть". Электромагнетизм для высокоскоростных аналоговых и цифровых цепей связи .
6. Feynman, Richard ; Leighton, Robert B. ; Sands, Matthew . "Section 22-7. Filter". The Feynman Lectures on Physics . Vol. 2. Если представить линию разбитой на небольшие отрезки Δℓ, каждый отрезок будет выглядеть как одна секция лестницы LC с последовательной индуктивностью ΔL и шунтирующей емкостью ΔC. Затем мы можем использовать наши результаты для лестничного фильтра. Если мы возьмем предел, когда Δℓ стремится к нулю, мы получим хорошее описание линии передачи. Обратите внимание, что по мере того, как Δℓ становится все меньше и меньше, как ΔL, так и ΔC уменьшаются, но в той же пропорции, так что отношение ΔL/ΔC остается постоянным. Поэтому, если мы возьмем предел уравнения. (22.28) когда ΔL и ΔC стремятся к нулю, мы обнаруживаем, что характеристическое сопротивление z0 является чистым сопротивлением, величина которого равна √(ΔL/ΔC). Мы также можем записать отношение ΔL/ΔC как L0/C0, где L0 и C0 — индуктивность и емкость единицы длины линии; тогда мы имеем ${\displaystyle {\sqrt {\frac {L_{0}}{C_{0}}}}}$.
7. Ли, Томас Х. (2004). "2.6.2. Характеристическое сопротивление линии передачи с потерями". Планарная микроволновая техника: практическое руководство по теории, измерениям и схемам . Cambridge University Press. стр. 47.
8. "Характеристическое сопротивление". ee.scu.edu . Архивировано из оригинала 2017-05-19 . Получено 2018-09-09 .
9. "SuperCat OUTDOOR CAT 5e U/UTP" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2012-03-16.
10. "Глава 2 – Аппаратное обеспечение". USB in a NutShell. Beyond Logic.org . Получено 25-08-2007 .
11. "AN10798 DisplayPort PCB layout guidelines" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09 . Получено 2019-12-29 .
12. "Оценка" (PDF) . materias.fi.uba.ar. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09 . Получено 2019-12-29 .
13. "VMM5FL" (PDF) . Технические характеристики видео. Архивировано из оригинала (PDF) 2016-04-02 . Получено 2016-03-21 .
14. Singh 2008, стр. 212.

Источники

• Гайл, А.Е. (1977). Электроэнергетические системы . ISBN 0-08-021729-X.
• Pozar, DM (февраль 2004 г.). Микроволновая техника (3-е изд.). ISBN 0-471-44878-8.
• Ulaby, FT (2004). Основы прикладной электромагнетизма (медиа-ред.). Prentice Hall. ISBN 0-13-185089-X.
• Сингх, С. Н. (23 июня 2008 г.). Производство электроэнергии: передача и распределение (2-е изд.). PHI Learning Pvt. Ltd. стр. 212. ISBN 9788120335608. OCLC  1223330325.

Внешние ссылки

 В этой статье использованы материалы из общедоступного федерального стандарта 1037C. Администрация общих служб . Архивировано из оригинала 2022-01-22.