Синфазные и квадратурные компоненты

Математические методы манипулирования сигналами и т.д.

Графический пример формулы   Фазовая модуляция ( φ ( t ), не показана) представляет собой нелинейно возрастающую функцию от 0 до π /2 в интервале 0 < t < 16. Два амплитудно-модулированных компонента известны как синфазный компонент (I, тонкий синий, убывающий) и квадратурный компонент (Q, тонкий красный, возрастающий). ${\displaystyle {\color {Green}\cos(2\pi ft+\varphi (t))}\ =}$
${\displaystyle {\color {Blue}\cos(2\pi ft)\cos(\varphi (t))}\ +\ {\color {Red}\cos(2\pi ft+\pi /2)\sin(\varphi (t))}.}$

Синусоида с модуляцией может быть разложена на или синтезирована из двух амплитудно-модулированных синусоид, которые находятся в квадратурной фазе , т.е. со смещением фазы на четверть цикла (90 градусов или π /2 радиан). Все три синусоиды имеют одинаковую центральную частоту . Две амплитудно-модулированные синусоиды известны как синфазные (I) и квадратурные (Q) компоненты, которые описывают их отношения с амплитудно- и фазово-модулированной несущей. ^{[A] [2]}

Или, другими словами, можно создать произвольно сдвинутую по фазе синусоидальную волну, смешав две синусоидальные волны, сдвинутые по фазе на 90°, в разных пропорциях.

Подразумевается, что модуляции в некотором сигнале можно обрабатывать отдельно от несущей волны сигнала. Это широко используется во многих приложениях радиосвязи и обработки сигналов. ^[3] Данные I/Q используются для представления модуляций некоторого носителя, независимо от частоты этого носителя.

Ортогональность

В векторном анализе вектор с полярными координатами A , φ и декартовыми координатами x = A cos( φ ), y = A sin( φ ), можно представить в виде суммы ортогональных компонентов: [ x , 0] + [0, y ]. Аналогично в тригонометрии тождество суммы углов выражает:

грех( х + φ ) = грех( х ) cos( φ ) + грех ( х + π /2) грех ( φ ).

А в функциональном анализе, когда x является линейной функцией некоторой переменной, такой как время, эти компоненты являются синусоидами , и они являются ортогональными функциями . Фазовый сдвиг x → x + π / 2 изменяет тождество на:

соз( х + φ ) = соз( х ) соз( φ ) + соз( х + π /2) грех( φ ) ,

в этом случае cos( x ) cos( φ ) является синфазной составляющей. В обоих соглашениях cos( φ ) является синфазной амплитудной модуляцией, что объясняет, почему некоторые авторы называют ее фактической синфазной составляющей.

Модель узкополосного сигнала

В приложении угловой модуляции с несущей частотой f, φ также является функцией, изменяющейся во времени, что дает : ^{[1] : ур. (4.45) и (7.64)}

Когда все три члена выше умножаются на необязательную амплитудную функцию, A ( t ) > 0, левая часть равенства известна как форма амплитуды/фазы , а правая часть — это квадратурно-несущая или форма IQ . ^[B] Из-за модуляции компоненты больше не являются полностью ортогональными функциями. Но когда A ( t ) и φ ( t ) являются медленно меняющимися функциями по сравнению с 2 π ft , предположение об ортогональности является общим. ^[C] Авторы часто называют это предположением узкой полосы или моделью узкополосного сигнала . ^{[4] [5]}

Данные I/Q

Поток информации о том, как модулировать амплитуду фаз I и Q синусоиды, называется данными I/Q . ^[6] Просто модулируя амплитуду этих двух сдвинутых на 90° синусоидальных волн и складывая их, можно получить эффект произвольной модуляции некоторой несущей: амплитуды и фазы.

Фазор для I/Q и результирующая волна , которая непрерывно смещается по фазе в соответствии с частотой фазора. Обратите внимание, что поскольку эта результирующая волна непрерывно смещается по фазе с постоянной скоростью, то фактически частота была изменена: она была модулирована по частоте.

И если сами данные IQ имеют некоторую частоту (например, фазор ), то несущая также может быть модулирована по частоте. Таким образом, данные I/Q являются полным представлением того, как модулируется несущая: амплитуда, фаза и частота.

Для полученных сигналов, определив, сколько синфазной несущей и сколько квадратурной несущей присутствует в сигнале, можно представить этот сигнал с использованием синфазных и квадратурных компонентов, поэтому данные IQ могут быть получены из сигнала относительно несущей синусоиды.

IQ-модуляция и демодуляция.
LO — это локальный генератор — несущая синусоида модулируется.
I(t) и Q(t) — это данные временного ряда для синфазных и квадратурных компонентов.
S — это сигнал .

Данные IQ широко используются во многих контекстах обработки сигналов, в том числе для радиомодуляции , программно -определяемой радиосвязи , обработки аудиосигналов и электротехники .

Данные I/Q представляют собой двумерный поток. Некоторые источники рассматривают I/Q как комплексное число ; ^[1] с компонентами I и Q, соответствующими действительной и мнимой частям. Другие рассматривают его как отдельные пары значений, как двумерный вектор или как отдельные потоки.

Когда их называют «данными I/Q», информация, скорее всего, является цифровой. Однако I/Q может быть представлен в виде аналоговых сигналов. ^[7] Эти концепции применимы как к аналоговым, так и к цифровым представлениям IQ.

Этот метод использования данных I/Q для представления модуляций сигнала отдельно от частоты сигнала известен как эквивалентный сигнал основной полосы частот , поддерживаемый моделью узкополосного сигнала §. Иногда его называют векторной модуляцией .

Скорость передачи данных I/Q в значительной степени независима от частоты модулируемого сигнала. Данные I/Q могут генерироваться с относительно низкой скоростью (например, миллионы бит в секунду), возможно, генерируемые программным обеспечением в части физического уровня стека протоколов. Данные I/Q используются для модуляции несущей частоты, которая может быть выше (например, гигагерц , возможно, промежуточная частота ). ^[8]

Как и в передатчике, данные I/Q также являются распространенным средством представления сигнала от некоторого приемника. Такие конструкции, как цифровой понижающий преобразователь, позволяют представлять входной сигнал в виде потоков данных IQ, вероятно, для дальнейшей обработки и извлечения символов в DSP . Аналоговые системы могут страдать от проблем, таких как дисбаланс IQ .

Данные I/Q также могут использоваться в качестве средства для захвата и хранения данных, используемых в мониторинге спектра. ^[3] Поскольку I/Q позволяет представлять модуляцию отдельно от фактической несущей частоты, можно представить захват всего радиотрафика в некотором диапазоне радиочастот или его части с разумным объемом данных, независимо от частоты, которая контролируется. Например, если есть захват 100 МГц каналов Wi-Fi в диапазоне 5 ГГц U-NII , этот захват IQ может быть оцифрован со скоростью 200 миллионов выборок в секунду (согласно Найквисту ) в отличие от 10 000 миллионов выборок в секунду, необходимых для прямой выборки на частоте 5 ГГц.

Векторный генератор сигналов обычно использует данные I/Q вместе с некоторой запрограммированной частотой для генерации своего сигнала. ^[8] Аналогично, векторный анализатор сигналов может обеспечить поток данных I/Q на своем выходе. Многие схемы модуляции , например квадратурная амплитудная модуляция, в значительной степени полагаются на I/Q.

Цепи переменного тока (AC)

Термин переменный ток применяется к функции напряжения в зависимости от времени, которая является синусоидальной с частотой f. Когда он применяется к типичной (линейной, не зависящей от времени) цепи или устройству, он вызывает ток, который также является синусоидальным. В общем случае между любыми двумя синусоидами существует постоянная разность фаз φ . Входное синусоидальное напряжение обычно определяется как имеющее нулевую фазу, что означает, что оно произвольно выбирается в качестве удобной точки отсчета времени. Таким образом, разность фаз приписывается функции тока, например, sin(2 π ft + φ ), ортогональными компонентами которой являются sin(2 π ft ) cos( φ ) и sin(2 π ft + π /2) sin( φ ), как мы видели. Когда φ оказывается таким, что синфазная компонента равна нулю, говорят, что синусоиды тока и напряжения находятся в квадратуре , что означает, что они ортогональны друг другу. В этом случае средняя (активная) электрическая мощность не потребляется. Вместо этого энергия временно хранится в устройстве и возвращается обратно один раз в ⁠1/2 ф⁠ секунд. Обратите внимание, что термин в квадратуре подразумевает только то, что две синусоиды ортогональны, а не то, что они являются компонентами другой синусоиды.

• 
  Когда к простому конденсатору или катушке индуктивности прикладывается синусоидальное напряжение, результирующий ток, который течет «в квадратуре» с напряжением.
• 
  Фазорная диаграмма IQ

Смотрите также

• Аналитический сигнал
• Дисбаланс IQ
• Диаграмма созвездия
• Отрицательная частота
• Фазор
• Полярная модуляция
• Квадратурная амплитудная модуляция
• Однополосная модуляция

Примечания

1. Низкочастотные модулирующие формы волн также называются компонентами I и Q. ^{[1] : стр.82}
2. Отрицательный знак в уравнении 1 может быть связан либо с квадратурной несущей, либо с ее амплитудной модуляцией. В первом случае несущая Q опережает несущую I на цикл. В противном случае она отстает на цикл. Различие не важно, но может сбивать с толку. ${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$
3. Ортогональность важна во многих приложениях, включая демодуляцию, пеленгацию и полосовую дискретизацию.

Ссылки

1. Franks, LE (сентябрь 1969). Теория сигналов . Теория информации. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. ISBN 0138100772.
2. Гаст, Мэтью (2005-05-02). Беспроводные сети 802.11: Полное руководство . Том 1 (2-е изд.). Севастополь, Калифорния: O'Reilly Media. стр. 284. ISBN 0596100523.
3. "Определение формата данных для обмена сохраненными данными I/Q в целях мониторинга спектра" (PDF) . Международный союз электросвязи (МСЭ) . Получено 2023-02-15 .
4. Уэйд, Грэм (1994-09-30). Кодирование и обработка сигналов . Том 1 (2-е изд.). Cambridge University Press. стр. 10. ISBN 0521412307.
5. Найду, Прабхакар С. (ноябрь 2003 г.). Современная цифровая обработка сигналов: введение . Pangbourne RG8 8UT, Великобритания: Alpha Science Intl Ltd., стр. 29–31. ISBN 1842651331.{{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
6. Брайан, Питер Барретт (15 января 2022 г.). «Следите за своими I и Q: Основы данных I/Q». Medium . Получено 15.02.2023 .
7. "Quad Demodulators Arm Direct-Conversion Receivers". www.mwrf.com . 26 января 1998 . Получено 2023-02-17 .
8. "Какой у вас IQ – О квадратурных сигналах…". www.tek.com . Получено 15.02.2023 .

Дальнейшее чтение

• Штейнмец, Чарльз Протеус (2003-02-20). Лекции по электротехнике . Том 3 (1-е изд.). Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0486495388.
• Штейнмец, Чарльз Протеус (1917). Теория и расчеты электрических приборов 6 (1-е изд.). Нью-Йорк: McGraw-Hill Book Company. B004G3ZGTM.

Внешние ссылки

• Данные I/Q для чайников