Модель «вход-выход»

Количественная экономическая модель

В экономике модель «затраты-выпуск» — это количественная экономическая модель , которая отображает взаимозависимости между различными секторами национальной экономики или различными региональными экономиками. ^[1] Василий Леонтьев (1906–1999) считается создателем этого типа анализа и получил Нобелевскую премию по экономике за разработку этой модели. ^[1]

Происхождение

Франсуа Кенэ разработал более грубую версию этой техники под названием Tableau économique , а работа Леона Вальраса Elements of Pure Economics по теории общего равновесия также была предшественницей и обобщила основополагающую концепцию Леонтьева. ^[2]

Александру Богданову приписывают создание этой концепции в докладе, представленном на Всероссийской конференции по научной организации труда и производственных процессов в январе 1921 года. ^[3] Этот подход также был разработан Львом Крицманом . Томас Ремингтон утверждал, что их работа обеспечила связь между tableau économique Кенэ и последующими вкладами Владимира Громана и Владимира Базарова в метод планирования материального баланса Госплана . ^[3]

Работа Василия Леонтьева в области модели «затраты-выпуск» находилась под влиянием трудов классических экономистов Карла Маркса и Жана Шарля Леонара де Сисмонди . Экономика Карла Маркса предоставила раннюю схему, включающую набор таблиц, где экономика состояла из двух взаимосвязанных отделов. ^[4]

Леонтьев был первым, кто использовал матричное представление национальной (или региональной) экономики.

Базовый вывод

Модель отображает межотраслевые отношения в экономике, показывая, как выпуск одного промышленного сектора может стать вводом в другой промышленный сектор. В межотраслевой матрице записи столбцов обычно представляют вводы в промышленный сектор, в то время как записи строк представляют вывод из данного сектора. Таким образом, этот формат показывает, насколько каждый сектор зависит от каждого другого сектора, как в качестве потребителя выводов других секторов, так и в качестве поставщика вводов. Сектора также могут внутренне зависеть от части своего собственного производства, как указано в записях диагонали матрицы. ^{[5] Каждый столбец} матрицы «затраты-выпуск» показывает денежную стоимость вводов в каждый сектор, а каждая строка представляет стоимость выводов каждого сектора.

Допустим, у нас есть экономика с секторами. Каждый сектор производит единицы одного однородного товара. Предположим, что th-й сектор, чтобы произвести 1 единицу, должен использовать единицы из сектора . Кроме того, предположим, что каждый сектор продает часть своей продукции другим секторам (промежуточный выпуск), а часть своей продукции потребителям (конечный выпуск или конечный спрос). Назовем конечный спрос в th-м секторе . Тогда мы могли бы записать ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle a_{ij}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle y_{i}}$

${\displaystyle x_{i}=a_{i1}x_{1}+a_{i2}x_{2}+\cdots +a_{in}x_{n}+y_{i},}$

или общий выпуск равен промежуточному выпуску плюс конечный выпуск. Если мы допустим, что будет матрицей коэффициентов , будет вектором общего выпуска, и будет вектором конечного спроса, то наше выражение для экономики станет ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle a_{ij}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle \mathbf {y} }$

который после переписывания становится . Если матрица обратима, то это линейная система уравнений с единственным решением, и поэтому, учитывая некоторый конечный вектор спроса, можно найти требуемый выход. Кроме того, если все главные миноры матрицы положительны (известно как условие Хокинса–Саймона ), ^[6] требуемый вектор выхода неотрицателен. ${\displaystyle \left(I-A\right)\mathbf {x} =\mathbf {y} }$ ${\displaystyle I-A}$ ${\displaystyle I-A}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$

Пример

Рассмотрим экономику с двумя товарами, A и B. Матрица коэффициентов и конечного спроса определяется как

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}0.5&0.2\\0.4&0.1\end{bmatrix}}{\text{ and }}\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}7\\4\end{bmatrix}}.}$

Интуитивно это соответствует нахождению объема продукции, который должен производить каждый сектор, учитывая, что мы хотим 7 единиц товара А и 4 единицы товара В. Тогда решение системы линейных уравнений, выведенной выше, дает нам

${\displaystyle \mathbf {x} =\left(I-A\right)^{-1}\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}19.19\\12.97\end{bmatrix}}.}$

Дальнейшие исследования

Существует обширная литература по этим моделям. Модель была расширена для работы с нелинейными отношениями между секторами. ^[7] Существует условие Хокинса-Саймона для производительности. Были проведены исследования по дезагрегации для кластеризованных межотраслевых потоков и по изучению созвездий отраслей. Была проделана большая эмпирическая работа по определению коэффициентов, и были опубликованы данные как для национальной экономики, так и для регионов. Систему Леонтьева можно расширить до модели общего равновесия; она предлагает метод декомпозиции работы, выполненной на макроуровне.

Региональные множители

В то время как национальные таблицы «затраты-выпуск» обычно создаются статистическими агентствами стран, официально опубликованные региональные таблицы «затраты-выпуск» редки. Поэтому экономисты часто используют коэффициенты местоположения для создания региональных множителей, начиная с национальных данных. ^[8] Этот метод подвергался критике, поскольку существует несколько методов регионализации коэффициентов местоположения, и ни один из них не является универсально лучшим для всех вариантов использования. ^[9]

Знакомство с транспортом

Транспорт подразумевается в понятии межотраслевых потоков. Это явно признается, когда транспорт определяется как отрасль – сколько закупается у транспорта для производства. Но это не очень удовлетворительно, поскольку требования к транспортировке различаются в зависимости от местонахождения отрасли и ограничений мощности регионального производства. Кроме того, получатель товаров обычно оплачивает стоимость фрахта, и часто данные о транспортировке теряются, поскольку транспортные расходы рассматриваются как часть стоимости товара.

Уолтер Айсард и его ученик Леон Мозес быстро увидели пространственную экономику и транспортные последствия ввода-вывода и начали работать в этой области в 1950-х годах, разрабатывая концепцию межрегионального ввода-вывода. Возьмем случай одного региона против всего мира. Мы хотим узнать что-то о межрегиональных товарных потоках, поэтому вводим в таблицу столбец под названием «экспорт» и вводим строку «импорт».

Более удовлетворительным способом было бы связать регионы на уровне отраслей. То есть, мы могли бы идентифицировать как внутрирегиональные межотраслевые транзакции, так и межрегиональные межотраслевые транзакции. Проблема здесь в том, что таблица быстро растет.

Ввод-вывод концептуально прост. Его расширение до модели равновесия в национальной экономике было успешно выполнено с использованием высококачественных данных. Тот, кто хочет работать с системами ввода-вывода, должен иметь дело с отраслевой классификацией , оценкой данных и инвертированием очень больших, часто плохо обусловленных матриц. Качество данных и матриц модели ввода-вывода можно улучшить, моделируя действия с цифровыми близнецами и решая проблему оптимизации управленческих решений. ^[10] Более того, изменения относительных цен нелегко обрабатываются только этим подходом к моделированию. Счета ввода-вывода являются неотъемлемой частью более гибкой формы моделирования, вычисляемых моделей общего равновесия ^[a] .

Две дополнительные трудности представляют интерес в транспортной работе. Есть вопрос замены одного фактора другим, и есть вопрос о стабильности коэффициентов при увеличении или уменьшении производства. Это взаимосвязанные вопросы. Они связаны с природой региональных производственных функций.

Предположения о технологиях

Для построения таблиц «затраты-выпуск» из таблиц поставок и использования можно применить четыре основных предположения. Выбор зависит от того, будут ли созданы таблицы «затраты-выпуск» по продуктам или по отраслям. ^{[12] [13]}

Полезность

Поскольку модель «затраты-выпуск» по своей сути линейна, она подходит для быстрых вычислений, а также для гибкого расчета эффектов изменения спроса. Модели «затраты-выпуск» для разных регионов также можно связать вместе для исследования эффектов межрегиональной торговли, а в таблицу можно добавить дополнительные столбцы для выполнения анализа «затраты-выпуск» с учетом экологических факторов (EEIOA). Например, информацию о поставках ископаемого топлива в каждый сектор можно использовать для исследования потоков воплощенного углерода внутри и между различными экономиками.

Структура модели «затраты-выпуск» была включена в национальный учет во многих развитых странах и, как таковая, может использоваться для расчета важных показателей, таких как национальный ВВП. Экономика «затраты-выпуск» использовалась для изучения региональных экономик внутри страны и в качестве инструмента для национального и регионального экономического планирования. Основное применение анализа «затраты-выпуск» заключается в измерении экономических последствий событий, а также государственных инвестиций или программ, как показано в IMPLAN и региональной системе моделирования «затраты-выпуск» . Он также используется для определения экономически связанных отраслевых кластеров, а также так называемых «ключевых» или «целевых» отраслей (отраслей, которые с наибольшей вероятностью усилят внутреннюю согласованность определенной экономики). Связывая промышленный выпуск с вспомогательными счетами, отражающими использование энергии, производство сточных вод, потребности в пространстве и т. д., аналитики «затраты-выпуск» расширили применение подходов до широкого спектра применений.

Затраты-выпуск и социалистическое планирование

Модель «затраты-выпуск» является одной из основных концептуальных моделей для социалистической плановой экономики . Эта модель включает в себя прямое определение физических количеств, которые должны быть произведены в каждой отрасли, которые используются для формулирования последовательного экономического плана распределения ресурсов. Этот метод планирования контрастирует с ориентированным на цены социализмом модели Ланге и планированием материального баланса в советском стиле . ^[14]

В экономике Советского Союза планирование проводилось с использованием метода материальных балансов вплоть до распада страны. Метод материальных балансов был впервые разработан в 1930-х годах во время быстрой индустриализации Советского Союза. Планирование по методу «затраты-выпуск» никогда не было принято, поскольку система материального баланса укоренилась в советской экономике, а планирование по методу «затраты-выпуск» избегалось по идеологическим причинам. В результате преимущества последовательного и детального планирования с помощью анализа «затраты-выпуск» никогда не были реализованы в экономиках советского типа . ^[15]

Измерение таблиц «вход-выход»

Математика экономики «затраты-выпуск» проста, но требования к данным огромны, поскольку должны быть представлены расходы и доходы каждой отрасли экономической деятельности. В результате не все страны собирают требуемые данные, и качество данных различается, хотя набор стандартов для сбора данных был установлен Организацией Объединенных Наций через ее Систему национальных счетов (СНС): ^[16] самым последним стандартом является СНС 2008 года. Поскольку процесс сбора и подготовки данных для счетов «затраты-выпуск» обязательно требует больших трудозатрат и использования компьютеров, таблицы «затраты-выпуск» часто публикуются намного позже года, в котором были собраны данные — обычно через 5–7 лет. Более того, экономический «снимок», который предоставляет эталонная версия таблиц поперечного сечения экономики, обычно делается только раз в несколько лет, в лучшем случае.

Однако многие развитые страны оценивают счета «затраты-выпуск» ежегодно и с гораздо большей новизной. Это связано с тем, что, хотя большинство применений анализа «затраты-выпуск» сосредоточены на наборе матриц межотраслевых обменов, фактическим фокусом анализа с точки зрения большинства национальных статистических агентств является сопоставительный анализ валового внутреннего продукта . Таким образом, таблицы «затраты-выпуск» являются важной частью национальных счетов . Как предполагалось выше, основная таблица «затраты-выпуск» сообщает только о промежуточных товарах и услугах, которыми обмениваются отрасли. Но массив векторов -строк , обычно выровненных в нижней части этой матрицы, регистрирует непромышленные затраты по отраслям, такие как оплата труда; косвенные налоги на бизнес; дивиденды, проценты и арендная плата; льготы на потребление капитала (амортизация); другие доходы от собственности (например, прибыль); и закупки у иностранных поставщиков (импорт). На национальном уровне, хотя и без учета импорта, при суммировании это называется «происхождение валового продукта» или «валовой внутренний продукт по отраслям». Другой массив векторов столбцов называется «конечный спрос» или «потребленный валовой продукт». Он отображает столбцы расходов домохозяйств, правительств, изменений в запасах промышленности и отраслей на инвестиции, а также чистого экспорта. (См. также Валовой внутренний продукт.) В любом случае, используя результаты экономической переписи, которая запрашивает данные о продажах, заработной плате и расходах на материалы/оборудование/услуги каждого учреждения, статистические агентства возвращаются к оценкам прибыли и инвестиций на уровне отрасли, используя матрицу «затраты-выпуск» как своего рода структуру двойного учета.

Динамические расширения

Модель Леонтьева IO с эндогенным формированием капитала

Модель IO, рассмотренная выше, является статической, поскольку она не описывает эволюцию экономики с течением времени: она не включает различные периоды времени. Динамические модели Леонтьева получаются путем эндогенизации формирования запаса капитала с течением времени. Обозначим вектором формирования капитала с его элементом th и количеством капитального блага (например, лопасти), используемого в секторе (например, ветроэнергетика), для инвестиций в момент времени . Тогда мы имеем ${\displaystyle y^{I}}$ ${\displaystyle y_{i}^{I}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle I_{ij}(t)}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle y_{i}^{I}(t)=\sum _{j}I_{ij}(t)}$

Мы предполагаем, что требуется один год, чтобы инвестиции в заводы и оборудование стали производительной мощностью. Обозначая через запас в начале времени , а через норму амортизации, мы тогда имеем: ${\displaystyle K_{ij}(t)}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \delta \in (0,1]}$

Здесь относится к объему основного капитала, который израсходован в году . Обозначим через производственную мощность в , и предположим следующую пропорциональность между и : ${\displaystyle \delta _{ij}K_{ij}(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\bar {x}}_{j}(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle K_{ij}(t)}$ ${\displaystyle {\bar {x}}_{j}(t)}$

Матрица называется матрицей коэффициентов капитала. Из ( 2 ) и ( 3 ) получаем следующее выражение для : ${\displaystyle B=[b_{ij}]}$ ${\displaystyle y^{I}}$

${\displaystyle y^{I}(t)=B{\bar {x}}(t+1)+(\delta -I){\bar {x}}(t)}$

Предполагая, что производственная мощность всегда полностью используется, получаем следующее выражение для ( 1 ) с эндогенным накоплением капитала:

${\displaystyle x(t)=Ax(t)+Bx(t+1)+(\delta -I)Bx(t)+y^{o}(t),}$

где обозначает товары конечного спроса, отличные от . ${\displaystyle y^{o}}$ ${\displaystyle y^{I}}$

Переставив, мы имеем

${\displaystyle {\begin{aligned}Bx(t+1)&=(I-A+(I-\delta )B)x(t)-y^{o}(t)\\&=(I-{\bar {A}}+B)x(t)-y^{o}(t)\end{aligned}}}$

мы здесь . ${\displaystyle {\bar {A}}=A+\delta B}$

Если невырожденная, то эта модель может быть решена для заданных и : ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle x(t+1)}$ ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle y^{o}(t)}$

${\displaystyle x(t+1)=[I+B^{-1}(I-{\bar {A}})]x(t)-B^{-1}y^{o}(t)}$

Это динамическая перспективная модель Леонтьева ^[17]

Предостережение к этой модели заключается в том, что будет, в общем, сингулярным, и вышеприведенная формулировка не может быть получена. Это связано с тем, что некоторые продукты, такие как энергетические товары, не используются в качестве капитальных благ, и соответствующие строки матрицы будут нулями. Этот факт побудил некоторых исследователей объединить секторы до тех пор, пока не будет достигнута несингулярность , за счет разрешения секторов. ^{[18] [19]} Помимо этой особенности, многие исследования показали, что результаты, полученные для этой перспективной модели, неизменно приводят к нереалистичным и сильно колеблющимся результатам, которые не имеют экономической интерпретации. ^{[20] [21] [22]} Это привело к постепенному снижению интереса к модели после 1970-х годов, хотя в последнее время наблюдается рост интереса в контексте анализа катастроф. ^[23] ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B}$

Анализ «вход-выход» против анализа последовательности

Несмотря на очевидную способность модели «затраты-выпуск» отображать и анализировать зависимость одной отрасли или сектора от другой, Леонтьеву и другим так и не удалось представить полный спектр отношений зависимости в рыночной экономике. В 2003 году Мохаммад Гани, ученик Леонтьева, представил анализ согласованности в своей книге «Основы экономической науки» , которая формально выглядит точно так же, как таблица «затраты-выпуск», но исследует отношения зависимости с точки зрения платежей и посреднических отношений. Анализ согласованности исследует согласованность планов покупателей и продавцов путем разложения таблицы «затраты-выпуск» на четыре матрицы, каждая для различного вида платежных средств. Он объединяет микро- и макроэкономику в одну модель и имеет дело с деньгами в свободной от стоимости манере. Он имеет дело с потоком средств через движение товаров.

Примечания

1. Однако CGE-модели опираются на экономические производственные функции, такие как функции CES, и не подходят для детального представления реальных технологий, тогда как в IO нет ограничений на разрешение. Кроме того, использование функций CES приводит к использованию ряда предположений о разделимости, которые могут иметь серьезные последствия для предполагаемой технологии. ^[11]

Смотрите также

• Антропогенный метаболизм
• Вычислимое общее равновесие
• Анализ экономической базы
• Экономическое планирование
• ЭИОЛКА
• Анализ «затраты-выпуск» с учетом экологических факторов
• Фискальный мультипликатор
• Валовой выпуск
• Линейное программирование
• Промышленный метаболизм
• Промышленная организация
• модель первичного публичного размещения
• Планирование материального баланса
• Анализ потока материалов
• Чистый объем производства
• Анализ сдвига-доли
• Социальный метаболизм
• Социалистическая экономика
• Городской метаболизм

Ссылки

1. Thijs Ten Raa, Экономика «затраты–выпуск»: теория и применение: на примере азиатских экономик , World Scientific, 2009
2. Вальрас, Л. (1874). Éléments d'économie politique pure, ou theorie de la richessesociale [ Элементы чистой экономики, или Теория общественного богатства ]. Л. Корбаз.
3. Белых, АА (июль 1989). «Заметка о происхождении анализа «затраты–выпуск» и вкладе ранних советских экономистов: Чаянова, Богданова и Крицмана». Советские исследования . 41 (3): 426–429. doi :10.1080/09668138908411823.
4. Кларк, Д. Л. (1984). «Планирование и реальные истоки анализа затрат и выпуска». Журнал современной Азии . 14 (4): 408–429. doi :10.1080/00472338485390301.
5. «Как понять и решить проблемы модели «затраты-выпуск» Леонтьева (технологическая матрица)». Bloomington Tutors.
6. Никайдо, Х. (1970). Введение в множества и отображения в современной экономике . Нью-Йорк: Elsevier. С. 13–19. ISBN 0-444-10038-5.
7. Сандберг, И. В. (1973). «Нелинейная модель «затраты-выпуск» многосекторной экономики» . Эконометрика . 41 (6): 1167–1182. doi :10.2307/1914043. ISSN  0012-9682. JSTOR  1914043.
8. AT Flegg, CD Webber и MV Elliott «О надлежащем использовании коэффициентов местоположения при создании региональных таблиц «затраты–выпуск», 16 июля 2007 г. Получено 29 мая 2019 г.
9. Лехтонен, Олли и Тюккиляйнен, Маркку. «Оценка региональных коэффициентов входных данных и множителей: является ли выбор метода, не связанного с обследованием, азартной игрой?», 16 июля 2007 г. Получено 29 мая 2019 г.
10. Масаев, СН (2021). «Модель межотраслевого баланса Леонтьева как задача управления динамической системой». Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия Приборостроение . 2 (135): 66–82. doi :10.18698/0236-3933-2021-2-66-82. S2CID  237889078.
11. Шиничиро Накамура и Ясуши Кондо, Анализ входа-выхода отходов: концепции и применение в промышленной экологии, Springer, 2009, раздел 4.1
12. ابونوری, اسمعیل, فرهادی и عزیزاله. (2017). В качестве примера можно привести слова Дэйва Стоуна о том, как это сделать: قتصاد سنجی. پژوهشهای اقتصادی ایران, 21 (69), 117–145.
13. Руководство Евростата по таблицам поставок, использования и затрат-выпуска , 2008, Евростат. Управление официальных публикаций Европейских сообществ, (стр. 24)
14. Loucks, William Negele; Whitney, William G. (1973). Сравнительные экономические системы (9-е изд.). Harper & Row. стр. 178–179. ISBN 9780060440459.
15. К новому социализму , 1993, Пол Кокшотт и Аллин Коттрелл. Coronet Books Inc. 978-0851245454. "Планирование в СССР", (стр. 79)
16. О СНС, ООН
17. Василий Леонтьев, Динамический анализ, Гл. 3. В: W. Leontief et al.(eds.) Studies in the Structure of the American Economy. 1953, Нью-Йорк, Oxford University Press, 53–90.
18. Йоргенсон, Дейл В. (февраль 1961 г.). «Устойчивость динамической системы ввода-вывода». The Review of Economic Studies . 28 (2): 105–116. doi :10.2307/2295708. ISSN  0034-6527. JSTOR  2295708.
19. Цукуи, Дзинкичи (1968). «Применение теоремы о магистрали к планированию эффективного накопления: пример для Японии». Econometrica . 36 (1): 172–186. doi :10.2307/1909611. ISSN  0012-9682. JSTOR  1909611.
20. Дорфман, Роберт, Пол Энтони Самуэльсон и Роберт М. Солоу. Линейное программирование и экономический анализ . RAND Corporation, 1958. Глава 11.
21. Дзинкити Цукуи, (1961) О теореме относительной устойчивости. International Economic Review, 2, 229–230.
22. Броди, А. (январь 1995 г.). «Усечение и спектр динамической обратной величины». Economic Systems Research . 7 (3): 235–248. doi :10.1080/09535319500000022. ISSN  0953-5314.
23. Стиндж, Альберт Э.; Рейес, Рэйчел К. (1 октября 2020 г.). «Возврат матрицы коэффициентов капитала». Economic Systems Research . 32 (4): 439–450. doi :10.1080/09535314.2020.1731682. ISSN  0953-5314.

ابونوری, اسمعیل, فرهادی и عزیزاله. (2017). В качестве примера можно привести Дэвиса Стоуна, в котором говорится: قتصاد سنجی. پژوهشهای اقتصادی ایران, 21 (69), 117–145.

Библиография

• Дитценбахер, Эрик и Майкл Л. Лар, ред. Василий Леонтьев и экономика «затраты-выпуск» . Издательство Кембриджского университета, 2004.
• Айсард, Уолтер и др. Методы регионального анализа: введение в региональную науку. MIT Press 1960.
• Айсард, Уолтер и Томас В. Лэнгфорд. Региональное исследование «затраты–выпуск»: воспоминания, размышления и разнообразные заметки об опыте Филадельфии. Издательство MIT. 1971.
• Лар, Майкл Л. и Эрик Дитценбахер, ред. Анализ ввода-вывода: границы и расширения. Пэлгрейв, 2001.
• Леонтьев, Василий В. Экономика «затраты–выпуск». 2-е изд., Нью-Йорк: Oxford University Press, 1986.
• Миллер, Рональд Э. и Питер Д. Блэр. «Анализ «затраты–выпуск»: основы и расширения». Prentice Hall, 1985.
• Миллер, Рональд Э. и Питер Д. Блэр. Анализ «затраты–выпуск»: основы и расширения, 2-е издание. Cambridge University Press, 2009.
• Миллер, Рональд Э., Карен Р. Поленске и Адам З. Роуз, ред. Frontiers of Input-Output Analysis. Нью-Йорк: Oxford UP, 1989.[HB142 F76 1989/ Suzz]
• Miernyk, William H. The Elements of Input–Output Anaysis, 1965. Интернет-книга-William H. Miernyk Архивировано 26 ноября 2019 года на Wayback Machine .
• Поленске, Карен. Достижения в анализе «затраты–выпуск». 1976.
• Покровский, Владимир Н. Эконодинамика. Теория общественного производства, Springer, Dordrecht, Heidelberg et cetera, 2011.
• тен Раа, Тийс. Экономика анализа затрат и выпуска. Cambridge University Press, 2005.
• Министерство торговли США, Бюро экономического анализа. Региональные мультипликаторы: Руководство пользователя региональной системы моделирования «затраты–выпуск» (RIMS II) . Третье издание. Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США. 1997.
• Евростат Руководство Евростата по таблицам поставок, использования и затрат-выпуска. Управление официальных публикаций Европейских сообществ, 2008.

Внешние ссылки

• Международная ассоциация «затраты-выпуск»
• Данные счетов «затраты-выпуск», Бюро экономического анализа
• Анализ «вход-выход» и связанные с ним методы. Архивировано 5 мая 2021 г. в Wayback Machine , Университет штата Сан-Хосе.
• Таблицы затрат/выпусков проекта «Ведение бизнеса» для реформ
• Экономика энергетики. Анализ «затраты–выпуск»: Лекция – 6 и Лекция 7 – два вводных видео по методологии «затраты–выпуск» с акцентом на экономику энергетики от ИИТ Кхарагпура .

Модели

• REMI (Региональные экономические модели, Inc.)
• IMPLAN (Анализ воздействия для планирования)
• REDYN (Модель региональной динамики)