Инвариантный фактор

Инвариантные множители модуля над областью главных идеалов (PID) встречаются в одной из форм структурной теоремы для конечно порожденных модулей над областью главных идеалов .

Если - ПИД и конечно порожденный -модуль , то ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle M\cong R^{r}\oplus R/(a_{1})\oplus R/(a_{2})\oplus \cdots \oplus R/(a_{m})}$

для некоторого целого числа и (возможно, пустого) списка ненулевых элементов, для которого . Неотрицательное целое число называется свободным рангом или числом Бетти модуля , в то время как являются инвариантными множителями и единственны с точностью до ассоциированности . ${\displaystyle r\geq 0}$ ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{m}\in R}$ ${\displaystyle a_{1}\mid a_{2}\mid \cdots \mid a_{m}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{m}}$ ${\displaystyle M}$

Инвариантные множители матрицы над ПИД находятся в нормальной форме Смита и предоставляют средство вычисления структуры модуля из набора генераторов и соотношений.

Смотрите также

• Элементарные делители

Ссылки

• Б. Хартли ; Т. О. Хоукс (1970). Кольца, модули и линейная алгебра . Чепмен и Холл. ISBN 0-412-09810-5. Гл.8, стр.128.
• Глава III.7, стр. 153 из Lang, Serge (1993), Algebra (Третье изд.), Reading, Mass.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-55540-0, ЗБЛ  0848.13001