В теории вероятностей обратная вероятность — это старый термин, обозначающий распределение вероятностей ненаблюдаемой переменной.
Сегодня проблема определения ненаблюдаемой переменной (любым методом) называется статистикой вывода , метод обратной вероятности (присвоение распределения вероятностей ненаблюдаемой переменной) называется байесовской вероятностью , распределение данных с учетом ненаблюдаемой переменной — это правдоподобие функция (которая сама по себе не дает распределения вероятностей для параметра), а распределение ненаблюдаемой переменной с учетом как данных, так и априорного распределения является апостериорным распределением . Развитие этой области и терминологии от «обратной вероятности» к «байесовской вероятности» описано Файнбергом (2006).
Термин «обратная вероятность» появляется в статье Де Моргана 1837 года в отношении вероятностного метода Лапласа (развитого в статье 1774 года, которая независимо открыла и популяризировала байесовские методы, а также в книге 1812 года), хотя термин «обратная вероятность » «вероятность» в них не встречается. [1] Фишер использует этот термин у Фишера (1922), ссылаясь на «фундаментальный парадокс обратной вероятности» как на источник путаницы между статистическими терминами, которые относятся к истинному значению, подлежащему оценке, и фактическому значению, полученному с помощью метод оценки, который подвержен ошибкам. Позже Джеффрис использует этот термин в своей работе Джеффриса (1939) в защиту методов Байеса и Лапласа. Термин «байесианский метод», который заменил «обратную вероятность», был введен Рональдом Фишером в 1950 году . Ежи Нейман и Эгон Пирсон . [3] После развития частотного подхода термины частотный и байесовский были разработаны для противопоставления этих подходов и стали обычным явлением в 1950-х годах.
Говоря современным языком, при наличии распределения вероятностей p ( x | θ) для наблюдаемой величины x , зависящей от ненаблюдаемой переменной θ, «обратная вероятность» — это апостериорное распределение p (θ| x ), которое зависит как от функции правдоподобия ( инверсия распределения вероятностей) и априорное распределение. Само распределение p ( x |θ) называется прямой вероятностью .
Обратная задача вероятности (в XVIII и XIX веках) — задача оценки параметра по экспериментальным данным в экспериментальных науках, особенно в астрономии и биологии . Простым примером может служить задача оценки положения звезды на небе (в определенное время определенной даты) для целей навигации . Учитывая данные, необходимо оценить истинное положение (вероятно, путем усреднения). Эта проблема теперь будет рассматриваться как одна из логических статистических выводов .
Термины «прямая вероятность» и «обратная вероятность» использовались до середины 20-го века, когда термины « функция правдоподобия » и «апостериорное распределение» стали преобладающими.