Обратная задача рассеяния

В математике и физике обратная задача рассеяния — это задача определения характеристик объекта на основе данных о том, как он рассеивает входящее излучение или частицы. ^[1] Это обратная задача к прямой задаче рассеяния , которая заключается в определении того, как рассеивается излучение или частицы на основе свойств рассеивателя.

Уравнения солитона представляют собой класс уравнений в частных производных , которые можно изучать и решать методом, называемым обратным преобразованием рассеяния , который сводит нелинейные уравнения в частных производных к линейной обратной задаче рассеяния. Нелинейное уравнение Шредингера , уравнение Кортевега–де Фриза и уравнение КП являются примерами уравнений солитона. В одном пространственном измерении обратная задача рассеяния эквивалентна задаче Римана–Гильберта . ^[2] Обратное рассеяние применялось ко многим задачам, включая радиолокацию , эхолокацию , геофизическую разведку, неразрушающий контроль , медицинскую визуализацию и квантовую теорию поля . ^{[3] [4]}

Цитаты

1. Абловиц и Фокас 2003.
2. Дунайский 2010.
3. Бао 2023.
4. Гринев, Чебаков и Жиголо 2003.

Ссылки

• Ablowitz, Mark J.; Fokas, AS (2003). Complex Variables: Introduction and Applications. Cambridge University Press. С. 609–613. ISBN 978-0-521-53429-1.

• Бао, Ган (2023). «Математический анализ и численные методы решения обратных задач рассеяния». В Беляев, Д.; Смирнов, С. (ред.). Международный математический конгресс ICM 2022, 6–14 июля. EMS Press. стр. 5034–5055. ISBN 9783985470587. Получено 19 марта 2024 г. .Перепечатка

• Колтон, Дэвид; Кресс, Райнер (2013). Теория обратного акустического и электромагнитного рассеяния. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-02835-3.

• Дунайский, Мацей (2010). Солитоны, инстантоны и твисторы. ОУП Оксфорд. ISBN 978-0-19-857062-2.

• Гринев, А.Ю.; Чебаков, И.А.; Жиголо, А.И. (2003). "Решение обратных задач подповерхностной радиолокации". 4-я Международная конференция по теории и технике антенн (Кат. №03EX699) . Том 2. Севастополь, Украина. С. 523–526. doi :10.1109/ICATT.2003.1238792. ISBN 0-7803-7881-4.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

• Марченко, В.А. (2011), Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения (пересмотренное издание), Провиденс: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-5316-0, МР  2798059