В математике и теоретической физике большой диффеоморфизм — это класс эквивалентности диффеоморфизмов при отношении эквивалентности, при котором диффеоморфизмы, которые могут быть непрерывно связаны друг с другом, находятся в одном и том же классе эквивалентности.
Например, двумерный вещественный тор имеет группу больших диффеоморфизмов SL(2,Z), с помощью которой одноцикловые элементы тора преобразуются в их целочисленные линейные комбинации. Эта группа больших диффеоморфизмов называется модулярной группой .
В более общем смысле, для поверхности S структура самомоморфизмов с точностью до гомотопии известна как группа классов отображений . Известно (для компактного , ориентируемого S ), что она изоморфна группе автоморфизмов фундаментальной группы S . Это согласуется со случаем рода 1, указанным выше, если учесть, что тогда фундаментальная группа — это Z 2 , на которой модулярная группа действует как автоморфизмы (как подгруппа индекса 2 во всех автоморфизмах, поскольку ориентация может быть и обратной, посредством преобразования с определителем −1).
