Многие ранние исламские философы и логики обсуждали парадокс лжеца . Их работа над этой темой началась в 10 веке и продолжалась до Атира ад-Дина аль-Абхари и Насир ад-Дина аль-Туси середины 13 века [1] и позже. [2] Хотя парадокс лжеца был хорошо известен в греческой и латинской традициях, работы арабских ученых только недавно были переведены на английский язык . [1]
Каждая группа ранних исламских философов обсуждала различные проблемы, представленные парадоксом. Они были пионерами уникальных решений, которые не были под влиянием западных идей.
Атир ад-Дин Муфаддал (р. 'Умар Абхари, ум. 663/1264) был персидским философом , астрономом и математиком из города Абхар в Персии . Есть некоторые предположения, что его работы по парадоксу Лжеца могли быть известны западным логикам, и в частности Томасу Брэдвардину . [3]
Он проанализировал предложение Лжеца следующим образом:
Одной из сложных ошибок является соединение двух противоречий (Джамаль-накидян), когда кто-то говорит: «Все, что я говорю в этот момент, ложно». Это предложение (кавл) либо истинно, либо ложно. Если оно истинно, то оно должно быть истинным и ложным. А если оно не истинно, то необходимо, чтобы одно из его предложений в этот момент было истинным, пока он что-то произносит. Но он ничего не говорит в этот момент, кроме этого предложения. Таким образом, это предложение обязательно истинно и ложно. [4]
Другими словами, Атир говорит, что если предложение Лжеца ложно, что означает, что Лжец ложно заявляет, что все, что он говорит в данный момент, ложно, то предложение Лжеца истинно; и, если предложение Лжеца истинно, что означает, что Лжец правдиво заявляет, что все, что он говорит в данный момент, ложно, то предложение Лжеца ложно. В любом случае, предложение Лжеца одновременно и истинно, и ложно, что является парадоксом . [ 4]
Атир предлагает следующее решение парадокса:
Чтобы разрешить парадокс, мы говорим: мы не должны допускать, что если оно ложно, то одно из его предложений (калам) истинно. Ибо его истинность принимается как соединение его истинности и ложности. Поэтому его ложность требует несоединенности его истинности и ложности. И несоединенность его истинности и ложности не требует его истинности. [4]
Согласно традиционной идеализации [5], которую, предположительно, использовал Атир, предложение как универсальное суждение ложно только тогда, когда «либо у него есть контрпример, либо его подлежащее пусто» [6] .
Однако предложение Лжеца не имеет ни пустого субъекта, ни контрпримера. Этот факт создает препятствия для взгляда Атира, который должен показать, что уникально в предложении Лжеца, и как предложение Лжеца все еще может быть только истинным или ложным ввиду «истинных» и «ложных» условий, установленных в описании универсального предложения. Атир пытается разрешить парадокс, применяя к нему законы отрицания конъюнкции и отрицания дизъюнкции. [6]
Ахмед Альвишах, имеющий докторскую степень по исламской философии , и Дэвид Сансон, имеющий докторскую степень по философии, объясняют, что Атир на самом деле утверждает, что:
(1) «Неправильно, что если предложение о лжеце не является одновременно истинным и ложным, то оно истинно». [7]
Альвишах и Сансон продолжают: «Общий принцип, лежащий в основе (1), достаточно ясен: отрицание союза не влечет за собой отрицание союза; поэтому из «не и истинно, и ложно» нельзя вывести «не ложно» и, следовательно, истинно. Абхари, по-видимому, говорит, что Лжец опирается на элементарную ошибку сферы действия! Но, конечно, Абхари не имеет права на (1). В некоторых случаях отрицание союза действительно влечет за собой отрицание союза: например, «не и P, и P» влечет «не P». Как общее правило, отрицание союза влечет за собой отрицание каждого союза, когда союзы логически эквивалентны, т. е. когда один следует из другого и наоборот. Поэтому Абхари имеет право на (1), только если он имеет право предположить, что «Предложение Лжеца истинно» и «Предложение Лжеца ложно» логически не эквивалентны». [7]
Предложение Лжеца является универсальным суждением (Лжец говорит все, что я говорю ...), поэтому «если оно (не пусто ) ложно, то оно должно иметь контрпример». [7] Но в этом случае, когда единственное, что говорит лжец, это единственное предложение, объявляющее, что то, что он говорит в данный момент, ложно, единственным доступным контрпримером является само предложение Лжеца. При постановке парадокса Абхари сказал: «если это не правда, то необходимо, чтобы одно из его предложений в этот момент было правдой, пока он что-то произносит. Но он ничего не говорит в этот момент, кроме этого предложения. Таким образом, это предложение обязательно является и истинным , и ложным» [4] . Таким образом, объяснение, предоставленное самим Абхари, показывает, что оба «„Предложение лжеца ложно“ и „Предложение лжеца истинно“ логически эквивалентны . Если они логически эквивалентны, то, вопреки (1), отрицание союза влечет за собой отрицание каждого союза. Поэтому решение Абхари не работает» [8].
Насир ад-Дин ат-Туси был персидским [9] энциклопедистом [10] и плодовитым писателем: астрономом , биологом , химиком , математиком , философом , врачом , физиком , ученым , теологом и марджа-таклидом . Он придерживался исмаилитской , а впоследствии шиитской исламской системы верований. [11] Арабский ученый Ибн Халдун (1332–1406) считал Туси величайшим из поздних персидских ученых.
Работа Туси над парадоксом начинается с обсуждения парадокса и решения, предложенного Абхари, с которым Туси не согласен. Как отмечают Альвишах и Сансон (2009), «Туси утверждает, что какую бы причудливую вещь (союз, условное наклонение) Абхари ни хотел определить как условие истинности для предложения Лжеца, это не будет иметь значения, потому что, как и Абхари, мы можем сгенерировать парадокс, не выводя из отрицания сложного условия истинности отрицание одной из его частей. Мы можем прямо утверждать, что его ложность влечет за собой отрицание его ложности, и, таким образом, влечет за собой его истинность». [12]
Затем Туси готовит сцену для собственного решения парадокса Лжеца, написав, что:
Если повествовательное предложение по своей природе может заявлять что-то о чем-либо, то вполне возможно, что оно само может заявлять что-то о другом повествовательном предложении. [13]
Он не видит причины, которая могла бы помешать повествовательному предложению заявить что-либо о другом повествовательном предложении. [13]
На примере двух повествовательных предложений (D1) «Это ложно» и (D2) «Зейд сидит», Туси объясняет, как одно повествовательное предложение (D1) может объявить другое повествовательное предложение (D2) ложным: «Ложно, что Зайд сидит». [13] В двух приведенных выше повествовательных предложениях нет парадокса, потому что у них разные подлежащие. Чтобы создать парадокс, повествовательное предложение должно объявить что-то о себе. Если (D1) ложно заявляет о себе, что не является (D1), то это ложное заявление, ссылаясь на себя как на «ложное», создает парадокс. [13]
Туси пишет:
Более того, если первое повествовательное предложение объявляет себя ложным, то [как] его истинность, поскольку оно является повествовательным предложением, так и его ложность, поскольку оно является тем-о-чем-что-то-объявляется, сопутствуют друг другу. Таким образом, может быть создан следующий парадокс: первое повествовательное предложение, которое является заявлением (хабар) о себе, а именно, что оно ложно, является либо ложным, либо истинным. Если оно истинно, то оно должно быть ложным, потому что оно объявляет себя ложным. Если оно ложно, то оно должно быть истинным, потому что если оно будет сказано ложно, то оно станет истинным, что абсурдно. [14]
Вышеизложенные выводы очень важны для истории Парадокса Лжеца. Альвишах и Сансон отмечают: «Трудно переоценить, насколько замечателен этот отрывок. Современный читатель знаком с идеей, что Парадокс Лжеца — это парадокс самореференции. Но Туси, насколько нам известно, первый человек, выразивший эту идею. Этот отрывок не имеет прецедента ни в одной традиции. Туси совершил три замечательных подвига в короткие сроки. Во-первых, его Предложение Лжеца является единственным: его субъектом является он сам, и оно объявляет себя ложным. Таким образом, исчез выбор между универсальным или частным Предложением Лжеца и связанная с этим проблема добавления дополнительных предположений для создания подлинного парадокса. Во-вторых, он охарактеризовал парадокс как парадокс самореференции . В-третьих, он определил ключевое предположение, которое может быть ответственным за создание всей проблемы: предположение, что повествовательное предложение по своей природе может объявлять-что-то-о чем угодно». [14]
Признавая, что если повествовательное предложение , объявляющее себя ложным, является ложным, это не обязательно означает, что оно истинно. Туси говорит, что было бы абсурдно говорить, что это повествовательное предложение истинно только потому, что оно не ложно. [14] Туси пишет:
... его ложность, поскольку оно является повествовательным предложением, не требует его истинности. Вместо этого его ложность требует отрицания его ложности, поскольку оно является тем-о-чем-что-то-декларируется, и [требует] его ложности, поскольку оно является повествовательным предложением. Следовательно, мы не должны признавать, что таким образом отрицание его ложности требует его истинности. [15]
Затем Туси интерпретирует определения «истина» и «ложь», пытаясь доказать, что эти определения не следует принимать во внимание при рассмотрении повествовательного предложения, которое объявляет себя, как свой собственный субъект, ложным.
Определение Аль-Багдади «истины» и «ложности» гласит: «истина — это согласие с субъектом, а ложность — это противоположность этому» . Туси утверждает, что это определение не может быть применено к повествовательному предложению, которое объявляет свой собственный субъект ложным, потому что тогда есть по крайней мере две противоположные части, которые находятся в несогласии друг с другом. Один и тот же субъект не может быть в несогласии с самим собой. Следовательно, повествовательное предложение с ссылкой на себя, которое объявляет себя ложным, не является ни ложным, ни истинным, и определения истинности/ложности не применимы к этим предложениям. [16]
результат суждения, которое применяет истину и ложь к чему-то, к чему они никак не применимы, и применять их каким-либо образом является неправильным использованием предиката. [16]
Туси не стал предлагать решение для предложений Лжеца, обсуждаемых Амиди: «Все, что я говорю в этот момент, ложно». Это предложение представляет собой другой сценарий, поскольку его можно интерпретировать как заявление чего-то о себе и чего-то о другом предложении. Решение этого парадокса отсутствует в работах Туси. [17]