Предельный случай (математика)

Особый случай, который возникает, когда входные значения достигают крайних значений.

В математике предельный случай математического объекта — это особый случай , который возникает, когда один или несколько компонентов объекта принимают наиболее крайние возможные значения. ^[1] Например:

• В статистике предельным случаем биномиального распределения является распределение Пуассона . Поскольку число событий стремится к бесконечности в биномиальном распределении, случайная величина меняется от биномиального к распределению Пуассона.
• Круг — это предельный случай различных других фигур, включая декартовский овал , эллипс , суперэллипс и овал Кассини . Каждый тип фигуры представляет собой круг для определенных значений определяющих параметров, а общая фигура больше похожа на круг по мере приближения к предельным значениям.
• Архимед вычислил приблизительное значение π , рассматривая круг как предельный случай правильного многоугольника с 3 × 2 ⁿ сторон, когда n становится большим.
• В электричестве и магнетизме предел длинной волны — это предельный случай, когда длина волны намного превышает размер системы.
• В экономике двумя предельными случаями кривой спроса или кривой предложения являются те, в которых эластичность равна нулю (случай полностью неэластичный) или бесконечности (случай бесконечно эластичный).
• В финансах непрерывное начисление процентов — это предельный случай сложных процентов, при котором период начисления сложных процентов становится бесконечно малым, что достигается путем принятия предела, когда количество периодов начисления сложных процентов в год стремится к бесконечности .

Предельным случаем иногда является вырожденный случай , в котором некоторые качественные свойства отличаются от соответствующих свойств общего случая . Например:

• Точка — это вырожденная окружность , а именно радиус 0.
• Парабола может вырождаться в две различные или совпадающие параллельные линии .
• Эллипс может переродиться в одну точку или в отрезок линии .
• Гипербола может вырождаться в две пересекающиеся прямые .

Смотрите также

• Вырождение (математика)
• Предел (математика)

Рекомендации

1. Погоновский, Ежи (2020). Очерки математических рассуждений: когнитивные аспекты математических исследований и образования. Цюрих. п. 79. ИСБН 978-3-643-96310-9. OCLC  1191668852.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )