Локальная ненасыщенность

Иллюстрация предпочтений, которые локально ненасыщаемы, но не строго монотонны.

В микроэкономике свойство локальной ненасыщаемости ( ЛНН ) потребительских предпочтений гласит, что для любого набора товаров всегда существует другой набор товаров, произвольно близкий к нему, который строго предпочтительнее его. ^[1]

Формально, если X — это множество потребления , то для любого и каждого существует такое , что и строго предпочтительнее, чем . $x\in X$ $\varepsilon >0$ $y\in X$ $\|yx\|\leq \varepsilon$ $у$ $x$

Следует отметить несколько моментов:

Локальная ненасыщенность подразумевается монотонностью предпочтений . Однако, поскольку обратное неверно, локальная ненасыщенность является более слабым условием.
Не существует требования, чтобы предпочтительный набор y содержал больше любого товара – следовательно, некоторые товары могут быть «плохими», а предпочтения могут быть немонотонными.
Это исключает крайний случай, когда все товары являются « плохими », поскольку точка x = 0 была бы тогда точкой блаженства .
Локальная ненасыщенность может возникнуть только в том случае, если множество потребления неограниченно или открыто (другими словами, оно не компактно ), или если x находится на участке ограниченного множества потребления, достаточно далеком от концов. Вблизи концов ограниченного множества обязательно будет точка блаженства, где локальная ненасыщенность не имеет места.

Применение локальной ненасыщенности

Локальная ненасыщенность (ЛНН ^[2] ) часто применяется в теории потребления , разделе микроэкономики , как важное свойство, часто предполагаемое в теоремах и предложениях. Теория потребления — это исследование того, как люди принимают решения и тратят свои деньги на основе своих предпочтений и бюджета. Локальная ненасыщенность также является ключевым предположением для первой теоремы о благосостоянии. ^[3]^[4]

Кривая безразличия

Кривая безразличия — это набор всех товарных наборов, предоставляющих потребителям одинаковый уровень полезности . Кривая безразличия так называется, потому что потребителю было бы безразлично, какой из этих наборов выбрать. Кривые безразличия не толстые из-за LNS.

Закон Вальраса

Локальная ненасыщенность является ключевым предположением в теореме закона Вальраса. Закон Вальраса гласит, что если потребители имеют локально ненасыщаемые предпочтения, они израсходуют весь свой бюджет за всю свою жизнь. ^[1]^[3]

Косвенная функция полезности

Функция косвенной полезности является функцией цен на товары и дохода или бюджета потребителя. Функция косвенной полезности v(p, w), где p — вектор цен на товары, а w — сумма дохода. Важное предположение заключается в том, что у потребителей есть локально ненасыщаемые предпочтения. С функцией косвенной полезности связаны задача максимизации полезности (UMP) и задача минимизации расходов (EMP). UMP рассматривает потребителя, который хочет получить максимальную полезность при заданном богатстве w. EMP рассматривает потребителя, который хочет найти самый дешевый способ достичь определенного уровня полезности. И в EMP, и в UMP предполагается, что у потребителей есть локально ненасыщаемые предпочтения.

Уравнение Слуцкого

Уравнение Слуцкого описывает связь между спросом Хикса и Маршалла . Также показывает реакцию спроса Маршалла на изменение цен. Предполагается, что предпочтения локально ненасыщаемы. ^[1]

Конкурентное равновесие

Рынок находится в конкурентном равновесии, если на рынке нет монополий . Это означает, что цены таковы, что спрос эквивалентен предложению для каждого товара. Потребители, пытающиеся максимизировать свою полезность, и производители, пытающиеся максимизировать свою прибыль, удовлетворены тем, что они получают. Конкурентное равновесие может не существовать, если потребители насыщены, поэтому предполагается, что они ненасыщены. ^[5]

Первая теорема о благосостоянии

Первая фундаментальная теорема экономики благосостояния гласит, что любое конкурентное равновесие на рынке, где потребители локально ненасыщены, является оптимальным по Парето (оптимальным по Парето является положение, когда никакие изменения в экономике не могут улучшить положение одной стороны, не ухудшая положение другой стороны). ^[6]

Примечания

^ abc Микроэкономическая теория , А. Мас-Колелл и др. ISBN 0-19-507340-1
^ Муньос-Гарсия, Ф. (2017). Продвинутая микроэкономическая теория: интуитивный подход с примерами. MIT Press. MIT Press. стр. 13. ISBN 978-0-262-34209-4. Получено 27 декабря 2022 г. .
^ ab https://web.stanford.edu/~jdlevin/Econ%20202/Consumer%20Theory.pdf ^{[ пустой URL-адрес PDF ]}
^ Калиши, Цезари; Парсерт, Джулиан (2018). «Формальные микроэкономические основы и первая теорема благосостояния». Труды 7-й Международной конференции ACM SIGPLAN по сертифицированным программам и доказательствам . стр. 91–101. doi :10.1145/3167100. ISBN 9781450355865. S2CID 19561356.
^ Сато, Норихиса (2010). «Насыщение и существование конкурентного равновесия». Журнал математической экономики . 46 (4): 534–551. doi :10.1016/j.jmateco.2010.03.006.
^ https://math.mit.edu/~apost/courses/18.204_2018/Sicong_Shen_paper.pdf ^{[ пустой URL-адрес PDF ]}